浅谈初中数学选择题解题方法与技巧

袁培雄

摘 要：选择题的题小容量大知识覆盖面广，题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考查学生的基础知识和基本技能。选择题解题思路既有直接思路，又有间接思路。因此，学生在解题时从题目实际出发，大胆去猜想，去筛选，去判断，做到用最简便的方法去求解，就能取得事半功倍的效果。

关键词：初中数学；选择题；解题方法；技巧

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）31-0076-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.31.048

选择题的解题方法较多，常用的方法有直接求解法、取特殊值、代入验证法、筛选排除法、数形结合法、实验操作法等，要准确迅速的求解，必须根据题目特点熟练掌握解题方法与技巧。

一、直接求解法

不管备选答案，从已知条件出发，运用概念、法则、公式与定理等，进行运算或推理，求出结果，做出选择。

例1：直角三角形的两条直角边分别为5，12，分别以此三角形的三个顶点为圆心的三个圆两两相外切，则这三个圆的半径为（ ）

A.3，4，5 B.2，3，10 C.4，5，6 D.1，4，7

解析：三个圆的半径由直角三角形的三边而定，由勾股定理得两直角边为5和12的直角三角形斜边为13，设两两相外切的三个圆半径为r1，r2，r3，根据两圆外切圆心距等于两半径之和得：r1+r2=5，r1+r3=12， r2+r3=13，解方程组得：r1=2，r2=3，r3=10，选择答案B。

点评：用勾股定理求得直角三角形斜边后，利用两圆外切时圆心距为两圆半径之和得三元一次方程组是解决问题的关键。

二、取特殊值法

对于一个命题，如果符合条件的全部情况都成立，那么对于符合条件的特殊情况必定也成立，这样的问题可以用取特殊值的方法解决。如当所给的条件中含有字母，且不易直接判断计算时，可以取字母符合条件的特殊值，将繁杂的字母算式转化为简单的数字计算，从而得到答案。

例2：x2+2xy-8y2+2x+14y-3分解因式的结果是（ ）

A.（x+2y+3）（x+4y-1） B.（x-2y+3）（x+4y+1）

C.（x-2y+3）（x+4y-1） D.（x-2y+3）（x+4y-1）

解析：可从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。令y=0，得：x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。将两次得到的系数1，1；-2，4。十字交叉相乘，即：1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。选择答案D。

点评：在解答选择时，如果题目字母符合赋予特殊值的条件，赋予其特殊值，可简化计算，提高解题效率，节约解题时间。

三、代入验证法

根据题目所给的已知条件进行验证，看得到的结果是否满足题目的要求，若不满足就排除，如果满足，它就是应选择的正确答案。

例3：二次函数的顶点为（-2，3）且过点（0，11），则这个二次函数的解析式是（ ）

A.y=2x2+4x+11 B.y=2x2+8x+11

C.y=x2+4x+11 D.y=x2+2x+11

解析：因为备选答案中所给的四个函数的图象都经过点（0，11），所以只需将点（-2，3）的坐标逐一代入备选答案中只有B选项成立，故选择答案B。

点评：备选答案中的四个函数当=0时y的值均为11，即四个函数的图象都经过点（0，11），只需验证顶点坐标（-2，3）满足哪个函数就行。

四、筛选排除法

对于正确答案有且只有一个的选择题，根据题目所给的已知条件，运用数学知识进行推理、演算，把不正确的选项通过筛选一一排除，最后剩下一个选项必是正确的。在筛选排除过程中要抓住问题的本质特征

例4：当k>0、b<0时，函数的图象通过（ ）

A.1.2.3象限 B.1.3.4象限 C.2.3.4象限 D.1.3.4象限

解析：若图象过1.2.3象限，则k>0，b>0与条件不符；若图象过1.2.4象限，则k<0， b>0不符：若图象过2.3.4象限，则k<0， b<0不符：若图象过1.3.4象限，则k>0， b<0与条件相符，故选D。

点评：本题的另一种解法更为简便，即根据直线与、轴的截距来判断函数图象在平面直角坐标系里的位置，k>0直线与轴正半轴相交，b<0直线与轴负半轴相交，画出直线在平面直角坐标系里的大致图象，所以函数图象过1.3.4象限，选择答案D。

五、数形结合法

数形结合是数学中重要的思想方法，解答与图形图象有关的选择题时，根据已知条件准确地画出图形图象，通过观察与比较，发现图形图象的特征，从而作出正确的选择。

例5：已知反比例函数y=，若x1<0

A.y1>y2>y3 B.y1

解析：因为k=1>0，所以反比例函数y=图象的两个分支分别位于一、三象限，画出反比例函数y=在平面直角坐标系里的大致图象，根据条件x1<0

点评：根据已知条件x1<0

六、实验操作法

由题设提供文字、图形、图象的信息或提供操作的指向，一般有折纸、剪纸画图等，通过实验操作得出正确选项。

例6：把一个半圆形纸片连续对折两次后，用剪刀剪去弓形部分，展开后得到一个五边形，半圆直径与另外两边的夹角分别为（ ）

A.75°，75° B.60°，60° C.67.5°，67.5° D.65°，65°

解析：把半圆形纸片两次对折剪裁后，得到的五边形除半圆直径外的其余四条边都相等（剪裁时弓形的弦长），进而可想到若把另一个和它全等的五边形拼在一起就可得到一个正八边形，因为（8-2）×180°÷8=135°，而展开后的五边形恰好是正八边形的一半，半圆直径与另外两边的夹角恰好是正八边形内角的一半，所以选择答案C。

点评：圆形纸片通过三次对折剪裁后，得到的多边形是正八边形。解题的关键是把通过实际折纸与剪裁的操作后得到的有四边相等的五边形，通过联想与所学知识的联系，动手操作翻转（反转）图形后得到正八边形，问题就迎刃而解了。

数学选择题解题方法较多，且各种解法是相互联系相辅相成的。根据选择题的题型和条件，一个选择题可用一种或多种方法求解，有时也可能需要几种方法配合运用，正确而快捷的选择取决于对基础知识、基本概念的正确理解和对知识和方法的灵活运用。