一种GPS单频相对定位的动态初始化方法*

陈万通 李小强

1.中国民航大学电子信息工程学院, 天津300300 2.北京航空航天大学电子信息工程学院, 北京100191



一种GPS单频相对定位的动态初始化方法*

陈万通1李小强2

1.中国民航大学电子信息工程学院, 天津300300 2.北京航空航天大学电子信息工程学院, 北京100191

GPS相对定位的初始化过程一般要求基线处于静止状态，且要求在观测过程中可见星数目保持不变，不利于高动态载体在遮挡环境中的应用。针对此问题，本文提出一种动态初始化方法，能够有效处理遮挡所造成的频繁的卫星起落现象，同时充分利用历史观测与当前观测方程中部分模糊度分量的关联性，缩短初始化时间。实际的动态试验表明，该方法可以在载体动态状态下短时内完成模糊度解算的初始化，并且整周模糊度估计的成功率对卫星起落次数不敏感。 关键词 全球定位系统；相对定位；整周模糊度；短基线；浮点解

GPS相对定位技术是目前GPS定位中精度最高的一种，该技术广泛应用于大地测量、精密工程测量、地球动力学研究和精密导航等领域。与常规的单点定位技术不同，该技术利用高精度测量的载波相位信号构建观测方程，通过差分手段削减电离层和对流层误差、轨道误差、卫星和接收机时钟误差，进而实现高精度的相对定位，基线测量精度可达亚厘米级[1]。但由于载波是一种周期性的正弦信号，进行相位测量时存在观测信号的整周模糊度问题，这正是载波相位测量的技术难点[2]，只有正确求得初始时刻的整周模糊度，高精度的相对定位才可以实现，该过程通常需要多个历元的联合估计，一般采用递归最小二乘求解整周模糊度的浮点解[3]，通过LAMBDA算法获取固定解，完成初始时刻整周模糊度解算的过程叫初始化[4]。然而，对于某些特殊应用，初始化必须在载体的动态过程中完成，由于载体和卫星相对于地表建筑物的运动，接收机难以实现对初始可见星的持续跟踪，经常遇到卫星因失锁而“落下”或因脱离遮挡环境而重新被跟踪，进而导致卫星数目随时间呈现动态变化，若仍采用静态初始化手段，只能针对变化后的可见星将算法重新初始化，或者收集一段时间数据后选取多个历元的公共卫星解算，在实际应用中缺乏灵活性，经常因为算法的多次重新初始化或滞后处理延长了初始化的时间，进而影响相对定位系统的可用性[5]。本文基于经典的载波相位双差观测方程，针对基于单频接收机的GPS相对定位应用，提出一种可用于动态场合的相对定位初始化算法，该算法通过整周模糊度向量的动态调整，能够有效地处理卫星的频繁起落，同时充分利用了过去观测和当前观测在模糊度分量上的相关性，增加了整周模糊度解算的成功率，缩短了初始化时间，实际动态试验验证了算法的有效性，同时算法的计算量较小且可递归实现，对于相对定位系统的工程实现和提高实际应用的实时性具有重要意义。

1 基本数学模型

对于任意短基线，假定第k个历元的卫星可见数mk大于4颗，且实现接收机到卫星LOS矢量的计算，则其双差载波/码联合观测方程可以统一成如下形式的标准数学模型[6]：

yk=Akak+Bkbk+vk,vk～N(0,Qyk)

ak∈Zmk-1,bk∈R3

(1)

其中，y表示双差载波和双差码的联合观测矢量，维度为2mk-2；a为整周模糊度矢量，维度为mk-1；b为当地地理坐标系下的基线矢量，包含东北天3个分量；A和B分别为a和b的系数矩阵，维度分别为(2mk-2)×(mk-1)和(2mk-2)×3；v为y的观测噪声矢量，Qy为其方差协方差矩阵。下标k表示所有观测向量和矩阵均属于第k个历元。由于观测量y通过双差方法得到，故各分量存在较强的互相关性，即Qy为非对角阵，为了实现观测量的去相关，对Qy采用Cholesky分解，即

Qyk=Lk(Lk)T

(2)

构造矩阵Xk=(Lk)-1，式(1)两边同时乘以Xk，则得到

Xkyk=XkAkak+XkBkbk+Xkvk

(3)

采用如下新的标记

(4)

则式(3)可以表示为

(5)

(6)

其中，Qk为正交矩阵，其维度为(2mk-2)；Rk为上三角阵，其维度为3。令

(7)

令式(7)作用于式(5)的两边可得

(8)

即原来的方程可以分裂成2个部分;一个与基线坐标和双差模糊度都有关，即

(9)

另一个只与双差整周模糊度有关，即

(10)

由于正交变换不改变观测噪声的统计特性，所以仍然有

(11)

(12)

其中，Sk是m-1阶上三角阵。令

(13)

(14)

(15)

正交变换不改变噪声的统计特性，则

(16)

式(15)中，ak为整数向量，首先求得k历元整周模糊度的浮点估计值

(17)

(18)

(19)

求得整周模糊度，代入式(9)求得基线向量b。一般而言，为了提高整周模糊度解算的成功率，通常采用多个历元的观测进行联合估计，然而，在动态环境中，常出现某时刻卫星信号由于失锁和遮挡对于接收机“不可见”，而当脱离遮挡环境时，失锁的卫星又会重新出现，按照传统的仅用前后历元共视星观测进行计算测量，会使初始化过程过长，或者成功率持续维持在一个较低的水平。事实上，失去锁定的卫星，其在失锁之前的观测方程和现在仍然在跟踪的卫星之间依然存在部分模糊度的关联，如果能有效地利用历史观测信息，必然能增加整周模糊度解算的信息量，从而缩短初始化时间。采用同样的方法，可以在k+1历元得到和式(10)类似的表达式

(20)

假定在k+1历元参考星仍然保持连续跟踪，相比k历元的观测，部分非参考星在k+1历元仍然被连续跟踪，并且有新的卫星被跟踪，则ak+1的各个分量可以重新调整为

(21)

为了实现模糊度分量的次序调整，构造如下置换矩阵

(22)

(23)

利用上式进行等价替换可得

(24)

将式(24)代入式(20)可得

(25)

为了实现k历元和k+1历元的联合估计，构造另外一组置换矩阵Πk+1

(26)

使得

(27)

(28)

将式(28)代入式(15)可得

(29)

(30)

再次构造正交矩阵Pk+1，使得

(31)

(32)

(33)

(34)

令上部Ck+1与Sk+1的维数相同，则可进一步提取式(32)的上部得到

(35)

其中

(36)

注意到式(35)依然是上三角系统，并且与k历元的递归结果具有同样的形式，故可以采用相同的计算方法获得k+1历元对整周模糊度及其方差协方差矩阵的估计，分别如下：

(37)

(38)

上述过程中假设参考星不发生失锁，对于参考星变换，可以采用置换矩阵对式(35)进行等价变换[8]。

2 性能分析

整周模糊度解算的成功率通常用模糊度精度因子来计算，即ADOP(Ambiguity Dilution of Precision)来衡量，其计算方法如下[9]

(39)

成功率计算公式如下：

(40)

其中,n为模糊度的维数，并且累计正态分布函数如下：

(41)

≡[Hhis|Hcur]

(42)

(43)

因此，本文选定PG成功率高于99%时进行估计，一旦次优模糊度和最优模糊度的Ratio检验值超过2，则认为整周模糊度固定成功，否则利用模糊度的浮点解估计基线向量，继续利用递归过程完成初始化。

图1 全局/局部整周模糊度估计成功率对比

3 实际数据测试

为了进一步验证新算法在实际环境应用中的性能，在城市环境中进行动态相对定位。基准站和流动站的接收机采用JAVAD公司的Alpha2型单频GPS接收机，如图2所示。

图2 美国JAVAD公司Alpha2型GPS接收机

天线采用Trimble公司研制的Trimble®ZephyrTM2型天线，如图3所示，该天线可以全面支持GNSS，不仅可以最大限度地减轻多路径效应，而且可以提供可靠的低仰角跟踪能力，相位中心精度达到亚毫米级。

图3 Trimble® ZephyrTM2型天线

实际测试环境为城市环境，基准站固定在马路路口，流动站安装在一台遥控小车上，小车沿着一条主干马路向北行驶约200m，速度为0.6m/s。由于马路两旁有较多树木和建筑，遮挡频繁出现，初始化过程在小车运动过程中完成。如图4所示，初始时刻卫星可见数为7颗，运动期间参考星不发生变换，非参考星的数目在观测期间跌至5颗，在初始化完成之前(垂直线左侧)，局部成功率对卫星数目变化很敏感，而全局成功率则稳健上升，总体模糊度维数同时也持续上升，为了避免计算量过大，一旦其维数超过15，则去掉1个历史观测的模糊度，总体维数降1维。图5给出了此次试验基线的解算结果，可以看出，运动所带来的卫星变化并没有影响到初始化过程的完成，仅在1min左右的时间内，完成了整周模糊度的固定，得到了基线的精确解。

图4 成功率与卫星数目的变化

图5 基线解算结果

4 结论

基于GPS单频双差载波相位观测方程，提出一种整周模糊度浮点解递归估计方法，能在载体运动过程中完成动态初始化。算法可应用于卫星频繁的起落环境中，能在换星过程中保持解算的连续性；充分利用历史观测与当前观测方程中部分模糊度分量的关联性，缩短初始化时间，解算成功率逐步提高且对卫星起落频率不敏感；算法递归实现，计算量小，对于实时动态相对定位有重要意义。

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《航天控制》杂志

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The New Method for Dynamic Initialization of GPS Single Frequency Relative Positioning

Chen Wantong1, Li Xiaoqiang2

1. School of Electronics and Information Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China 2. School of Electronics and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China

RegardingtheinitializationofGPSrelativepositioning,thebaselineisusuallyrequiredtobeinastaticstateandassumedthatthesamevisiblesatellitescanbeobservedduringtheobservation.Thus,itisnotapplicableforthehighdynamicvehicleswithinocclusionenvironment.Accordingtodealwiththisproblem,anewmethodfordynamicinitializationispresentedinthispaper,whichcanhandlethefrequentsatellitesettingandrisingandshorteninitializationtimebyutilizingtheambiguityrelevanceofpastobservationandcurrentobservation.Theactualdynamictestshowsthatthemethodcanbeusedtocompletetheinitializationoftheambiguityresolutionintheshorttimeandthesuccessrateoftheintegerambiguityestimationisnotsensitivetothenumberofsatellitesettingandrising.

GPS;Relativepositioning;Integerambiguity;Shortbaseline;Floatresolution

*国家自然科学基金项目(61401468)；中国民航大学科研启动基金(2013QD27X)；中央高校基本科研业务项目(3122014D004)

2015-10-08

陈万通(1986-)，男，河北承德人，博士，讲师，主要研究方向为卫星导航与相对定位；李小强(1986-)，男，山西吕梁人，硕士，高级工程师，主要研究方向为卫星导航RTK技术。

V249.3

A

1006-3242(2016)02-0044-05