基于响应面更新的飞行器协同优化方法

池元成 王彦静 董 伟 陆小兵 郭会章

中国运载火箭技术研究院研究发展中心, 北京 100076



基于响应面更新的飞行器协同优化方法

池元成 王彦静 董 伟 陆小兵 郭会章

中国运载火箭技术研究院研究发展中心, 北京 100076

飞行器总体设计是一项复杂系统工程，多专业、强耦合是其特点。针对飞行器总体快速设计需求，提出基于响应面更新的协同优化方法。通过将临时最优解纳入输入输出样本对方法，逐步更新响应面模型，并利用协同优化方法对复杂系统进行分解寻优。以某飞行器为应用对象进行优化设计，结果表明该方法能够快速获得最优解，提高求解效率。 关键词 飞行器总体设计；协同优化；响应面；试验设计

飞行器总体设计是一项复杂系统工程，涉及多专业、多变量和多约束，直接影响飞行器的作战性能、研制周期和经费等，在飞行器整个研制过程中具有重要地位。飞行器总体设计是根据战技要求和各项技术发展现状，对飞行器及其各系统进行综合、协调、研究和设计的过程，往往经过多次迭代，才能得到综合性能最佳的飞行器总体方案[1]。

多学科优化设计(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)最早是由Sobiesky提出[2]。由于MDO充分考虑了复杂系统内部的耦合关系，利用分级方式将强耦合降低为低耦合，各子系统优化的同时完成系统级优化，最终完成复杂系统优化。因此，非常适合求解各类复杂系统优化问题[3～5]。目前，MDO发展出了协同优化方法(Collaborative Optimization，CO)、并行子空间优化方法(ConCurrent Subspace Optimization，CSSO)、双层集成系统综合(Bi-Level Integrated System Synthesis，BLISS)和解析目标分流(Analytical Target Cascading，ATC)等方法，分别在各个领域发挥了作用。

本文提出的方法根据优化结果逐步更新近似模型，从而找到问题的最优解。为了研究和分析该方法的正确性，以某飞行器总体设计作为优化目标，以协同优化方法和响应面方法为研究对象，在基于近似模型的协同优化方法获得问题的最优解之后，将最优解代入原仿真模型，并更新近似模型，再根据更新后的近似模型利用协同优化方法进行优化设计，重复上述过程直到找到问题的最优解。

1 协同优化方法

协同优化方法[6]作为代表性的MDO方法之一，主要根据专业对复杂系统优化问题进行分解、协调和优化，是一个典型的系统协调优化方法，其结构简单且算法收敛性相对可靠。

CO是一个典型的上下2层结构：系统级和学科(专业)级，如图1所示。CO的设计思想是在进行学科(专业)级优化时，各学科单独优化而不考虑其他学科的影响，只须满足各自学科的约束，独立进行学科分析与决策。学科(专业)级的优化目标是使该学科(专业)的方案与系统级传递的设计目标差异最小。而每个学科级优化结果的不一致性统一由系统级协调，通过系统级和学科级之间多次优化迭代，最终找到符合学科间一致性要求的一个系统最优设计方案。

图1 CO的结构

2 响应面方法

在对仿真模型进行计算分析与优化过程中往往要引入近似模型技术。近似模型技术利用有限的仿真模型的输入输出参数对，通过拟合方法建立的数学模型，是对原模型进行二次建模后的模型。近似模型可以减少计算耗时，快速分析模型复杂度和参数灵敏度。目前，常用的近似模型方法包括响应面方法(Response Surface Methodology，RSM)、神经网络(Neural Network，NN)和支持向量机(Support Vector Machine，SVM)等。

RSM[7]是将试验设计与数理统计相结合的方法，用于描述多个设计变量对目标变量的影响，最早由数学家Box和Wilson于1951年提出，是解决复杂工程问题的有效方法。工程中通常采用二阶响应面模型，对k个随机变量的情况，二阶响应面模型的一般公式为

(1)

式中，y为模型输出变量；x为模型输入变量；βi，βii，βij为待定系数；i

3 基于响应面更新的协同优化方法

随着对飞行器设计要求的提高，在其设计过程中引入了仿真技术，以验证飞行器在模拟环境下的各项性能。为获得更加准确的设计效果，越来越多的采用了高精度仿真模型。然而，这大大降低了优化效率。因此，文献[8]提出了一种迭代更新的近似模型生成方法，首先利用试验设计建立初步近似模型，再根据梯度、波动等特征产生补充训练集，以便更新近似模型，最后将该方法应用于导弹总体优化设计中，用于近似精确启动计算；文献[9]比较了响应面模型、Kriging模型和RBF模型的性能，并基于每经过一定次数的迭代更新方法更新近似模型，虽然一定程度上提高了优化效率，但调用计算模型的次数依然较多；文献[10]提出了基于近似模型的两级集成系统协同优化方法，其中子系统近似模型的构建在子系统级优化之前，避免了每一次系统优化都要进行繁多的子系统分析等，利用近似模型代替原计算模型，最终获得了最优解。然而，所获得的最优解均是基于近似模型，在近似模型对原模型的近似程度相对较高的情况下，可以认为该最优解是原问题的最优解。但是，若近似模型对原模型近似程度不够时，需要进一步对近似模型更新以提高其近似程度。为此，本文提出了基于响应面更新的协同优化方法。该方法首先利用试验设计获取设计变量分布，并通过高精度仿真模型计算输出值，形成初设近似建模样本对；然后，使用响应面方法对初设样本对进行建模，产生近似模型；再利用协同优化方法基于近似模型对优化问题进行寻优，找到最优解x*，分析x*是否为最优解，这一过程可将最优解x*代入高精度仿真模型，比较输出结果与最优值的差是否在可接收范围内，若满足要求则停止寻优，最优解即为x*；若不满足要求，则将最优解x*纳入初设近似建模样本对，再利用响应面方法建模，之后依然利用协同优化方法进行求解。如此往复，直到找到全局优化解。

通过近似模型更新过程，只需在近似建模过程中调用多次高精度仿真模型。此后，只需对最优解x*进行验证过程时调用高精度仿真模型，这样能大大减少调用高精度仿真模型的次数，节省优化时间，而且也能保证近似模型的局部精确性。

在上述分析的基础上，给出基于响应面更新的协同优化方法的具体步骤，如下所示：

步骤1：针对仿真模型的设计变量利用试验设计方法计算相应输出变量值，取得近似建模输入输出样本对；

步骤2：利用输入输出样本对采用响应面方法构造近似模型；

步骤3：构造协同优化流程，指定优化问题的各参数；

步骤4：运行协同优化过程，获得最优解x*；

步骤5：将x*代入仿真模型，计算相应输出值y*，若满足要求则退出，否则转步骤6；

步骤6：将(x*,y*)添加至近似建模输入输出样本对，返回步骤2。

4 优化结果与分析

某飞行器总体设计过程涉及动力、结构及机动仿真等组成，首先通过结构设计矩阵梳理了各专业之间的参数传递关系与具体传递参数，并搭建了飞行器总体方案设计流程，其设计结构矩阵如图2所示。

图2 总体设计结构矩阵

为了达到设计要求，以起飞质量(M)最小以及飞行距离(L)最大为优化目标，本文中考虑的是单目标优化问题，为此构建了指标函数如下

J=J(M,L)=ε×M+(1-ε)×L

(2)

其中，ε为协调参数取[0,1]之间的值，通过ε的值协调起飞质量与飞行距离在优化目标中的影响程度。在本文的算例中，ε=0.5，即起飞质量和飞行距离的贡献程度相同。如果考虑不同的影响程度时，可通过改变ε的值实现。

在此基础上，构建基于响应面更新的协同优化流程如图3所示。

图3 优化流程图

本文选取了一个初始可行点作为优化起步点，其信息如表1所示。

表1 初始点

经过基于响应面的协同优化之后，得到了满足约束的最优解X*，将X*代入高精度仿真模型得到的信息如表2所示。

进一步，将表2中的最优解加入到输入输出样本点，重新基于响应面方法构造近似模型，并基于更新后的近似模型重新进行协同优化，且优化起步点为初始可行点。经过基于响应面更新的协同优化之后，得到了满足约束的最优解X**，将X**代入高精度仿真模型得到的信息如表3所示。

表2 最优解

表3 更新最优解

基于响应面更新的协同优化方法在飞行器总体优化设计过程如图4所示，其中纵坐标为目标函数J，横坐标为迭代次数t。

图4 优化迭代图

由表1～3可知，基于响应面更新的协同优化方法能够找到最优的设计结果，相比于初始点，基于响应面更新的协同优化方法提高了32.4%，相比于基于响应面的协同优化方法提高了6.6%，而且随着这一过程的重复进行能够更加精确的找到问题的最优解。此外，从计算效率上看，一次完整的仿真过程需要耗费2个多小时，如果直接基于高精度仿真模型进行优化，至少要运行1个星期，而基于响应面更新的协同优化能够在1h内完成。可知，该方法大大提高了优化效率和求解精度。

5 结论

为了满足飞行器总体快速设计需求，提出了基于响应面更新的协同优化方法，将临时解作为输入输出样本对之一，通过逐步更新响应面模型的方式，提高了近似模型的精度，利用协同优化方法针对复杂系统解耦的特点，对原求解问题进行分解，提高了全局搜索效率。最后，以某飞行器总体设计为实例，验证了该方法的有效性，求解结果能满足应用需求。

[1] 侯世明.飞行器总体设计与试验[M].北京: 宇航出版社, 1996.(Hou Shiming. Missile Total Design and Test [M].Beijing: China Astronautics Press, June, 1996.)

[2] AIAA White Paper . Current State of the Art: Multidisciplinary Design Optimization [R]. Washington: AIAA Technical Committee for MDO. 1991.

[3] Robert W. Roe, Sean T. Ford, Gokcin Cinar, et al. A Multi-Disciplinary Integrated Design Environment for Requirements Development and Performance Evaluation of Autonomous Systems [R]. 14th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations Conference, 2014.

[4] T. Zill, P. D. Ciampa, B. Nagel. A Collaborative MDO Approach for the Flexible Aircraft [R]. 54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 2013.

[5] C. Davies, M. Stelmack, S. Zink, et al. High Fidelity MDO Process Development and Application to Fighter Strike Conceptual Design [R]. 12th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations (ATIO) Conference and 14th AIAA/ISSM, 2012.

[6] 裴晓强, 黄海.协同优化在卫星多学科设计优化中的初步应用[J].宇航学报, 2006, 27(5): 1054-1058.(Pei Xiaoqiang, Huang Hai. Multidisciplinary Design Optimization of Satellites Using Collaborative Optimization [J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(5): 1054-1058.)

[7] 洪煌杰, 王红岩, 郝贵祥. 基于响应面法的空降车缓冲气囊参数优化研究[J].系统仿真学报, 2013, 25(2): 327-332.(Hong Huangjie, Wang Hongyan, Hao Guixiang. Research on Parameter Optimization of Airbags for Airborne Vehicle Base on Response Surface Methodology [J]. Journal of System Simulation, 2013, 25(2): 327-332.)[8] 孙奕捷, 申功璋.飞行器多学科设计优化中迭代更新的近似模型生成方法[J]. 航天控制, 2009, 27(5): 58-64.(Sun Yijie, Shen Gongzhang. Iteratively Updating Method of Generating Approximation Model in Multidisciplinary Design Optimization [J]. Aerospace Control, 2009, 27(5): 58-64.)

[9] 夏昊, 诸成, 陈昌亚, 等.基于近似模型的卫星动力学多目标优化[J].上海航天, 2013, 30(5): 48-53.(Xia Hao, Zhu Cheng, Chen Changya, et al. Dynamic multi-objective optimization of satellite based on approximation models[J].Aerospace Shanghai, 2013, 30(5): 48-53.)

[10] 蒋平, 匡玲, 邵新宇, 等.基于近似模型的两级集成系统协同优化方法[J].中国机械工程, 2012, 23(4): 395-401.(Jiang Ping, Kuang Ling, Shao Xinyu, et al. A New BLISCO Method Based on Approximate Models [J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(4): 395-401.)

A Collaborative Optimization Method Based on Response Surface Update Approach for Aircraft System

Chi Yuancheng, Wang Yanjing, Dong Wei, Lu Xiaobing, Guo Huizhang

Research & Development Center of China Academy of Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Manycomplexproblemsareconfrontedintheaircraftsystemdesign,involvingmanydifferentsubsystemswhicharehighlycoupled.Byconsideringthedemandofaircraftsystemdesignoptimization,acollaborativeoptimizationbasedonresponsesurfaceupdateapproachisproposed.ThisoptimalsolutionisusedintheapproachasnewcomplementarytrainingsampletoupdateapproximationmodelandtheCOisappliedtothesystemdesignoptimization.Theresultsofexamplesshowthisapproachisfasttoobtainoptimalsolutionforaircraftsystemdesign.

Aircraftsystemdesign;Collaborativeoptimization;Responsesurfacemethodology;Designofexperiment

2015-07-29

池元成(1981-)，男，黑龙江宁安人，博士，工程师，主要研究方向为飞行器多学科设计与优化；王彦静(1984-)，女，河北邯郸人，硕士，工程师，主要研究方向为数字化设计；董 伟(1971-)，男，武汉人，硕士，高级工程师，主要研究方向为项目管理与协同优化；陆小兵(1985-)，男，安徽枞阳人，硕士，工程师，主要研究方向为数字化设计；郭会章(1979-)，男，辽宁盘锦人，硕士，工程师，主要研究方向为数字化设计。

TP301；V21

A

1006-3242(2016)02-0076-04