基于迈克耳孙干涉仪及劈尖测量透明液体折射率

林春丹，杨　冠，焦梦瑶,张万松

(中国石油大学(北京) a.理学院；b.地球物理与信息工程学院，北京 102200)



普通物理试验

基于迈克耳孙干涉仪及劈尖测量透明液体折射率

林春丹a，杨冠b，焦梦瑶b,张万松a

(中国石油大学(北京)a.理学院；b.地球物理与信息工程学院，北京 102200)

提出了基于迈克耳孙干涉仪及劈尖组合的测量透明液体折射率的方法，对迈克耳孙干涉仪进行简单改装，将一个注满待测透明液体的劈尖和一个空的玻璃劈尖分别置入2个光路中.通过调节传动装置使注入液体劈尖在光路中的厚度发生缓慢变化，从而记录生出或消失的干涉条纹个数，进而测量液体的折射率.

劈尖；迈克耳孙干涉仪；折射率

折射率是物质的重要物理性质，对于了解物质结构有重要作用. 目前常见的测量透明液体折射率的方法有两大类，一是几何光学法，通过测量光线在通过材料时的偏折角度，以折射反射定律为理论基础测量液体折射率，这种方法操作简单，但实际测量时误差较大且读数易出错，角度也不易测量；另一类是波动光学法[1]，通过观察记录材料对透射光相位的影响来测定液体折射率，代表性的有最小偏向角法[2]、布儒斯特角法、干涉法等. 其中常用的干涉法包括牛顿环法[3]、迈克耳孙干涉仪法[4]、共焦球面F-P干涉仪法[5]等，但是这几种方法多数对待测物体形状要求较高，而且光路较为复杂且实验的可重复性不高，操作复杂，精度不高且容易出错. 本文提出了基于迈克耳孙干涉仪及劈尖组合测量透明液体折射率的方法. 该方法仅需2个完全相同的玻璃劈尖，其中一个注满待测透明液体，另一个是空的，将它们同时放置光路中，调整好光路后就可以进行测量，通过分析干涉条纹的移动数目即可测得透明液体的折射率. 该方法不需要反复调整仪器，操作简单，易实施，精度较高.

1　测量透明液体折射率的实验原理

迈克耳孙干涉仪测量透明液体折射率的光路如图1 所示,在2个反光镜前放置劈尖. 在可移动反光镜前固定未注入液体的劈尖；在可调反光镜前将注入待测液体的劈尖固定在传动装置上，该劈尖的移动是通过调节传动装置上的测微螺旋(图1 中所示螺旋测微器)实现，劈尖移动量由螺旋测微器读出. 调整好光路后，缓慢转动传动装置的测微螺旋，使注入待测透明液体的劈尖移动，则该光路中通过劈尖内透明液体的厚度发生变化，导致观察屏上圆环缩进或涌出,记录变化的圆环数目,藉此可测得透明液体的折射率. 假设干涉圆环变化数目为N1，劈尖厚度改变量为Δd，入射光波长为λ，则液体折射率n为

(1)

图1　基于迈克耳孙干涉仪和劈尖组合的实验光路图

2　实验装置

经过改装的迈克耳孙干涉仪实物装置如图2所示，区域1为拆解后的可调反光镜，调节镜片使最亮的点出现在观察屏正中，便于成像，并保持与区域3反射光路在观察屏上重合. 区域2为传动装置，注入透明液体的劈尖置于传动台上，由传动装置的测微螺旋控制劈尖移动距离，测量精度达到0.01mm. 区域3放置与区域2完全相同的劈尖，消除了劈尖本身对光程的影响，补偿2束光的光程差. 区域3处反光镜可以调节，使该处光线与区域2反光镜反射光线在观察屏上重合.

由于劈尖夹角很小，在转动测微螺旋移动注满待测液体劈尖的过程中，光通过劈尖内液体厚度的变化非常缓慢，即光程差的变化量很小，因此在屏上可以清楚地观察到干涉圆环生出或消失的变化过程. 图3为光屏上观察到的清晰条纹. 已知劈尖长度为a，宽度为b，则劈尖角度tanθ=b/a. 若传动装置移动距离为d，则通过劈尖内待测液体厚度改变量Δd=dtanθ.

图3　光屏上的迈克耳孙干涉条纹

3　实验测量结果及分析

本实验用激光器波长为632.8nm，劈尖夹角tanθ≈0.123 7. 在2条光路中放入劈尖，调节光路，观察屏上圆环，使圆环尽量在视野中央且圆满，转动传动装置，使注水劈尖移动一定距离d，记录生出或消失圆环个数N1.

1)蒸馏水水温为20 ℃时，测量的结果如表1所示.

表1　20 ℃时蒸馏水的折射率测量数据

利用平均值法，求得n=1.329 956，公认标准值n=1.333 333，相对误差Er=0.25%，可见实验结果比较理想.

2)为了研究温度对水折射率的影响，测量了不同水温下蒸馏水的折射率，测量结果见表2.

利用最小二乘法拟合数据可得图4曲线，拟合度为0.994 1，可见线性拟合程度很好. 由以上数据以及图4可知：水的折射率随温度的升高而降低，且呈线性变化.

表2　不同温度下蒸馏水的折射率测量数据

图4　蒸馏水折射率随温度变化曲线

3)温度为20 ℃时无水乙醇(99.7 %)测量结果见表3.

表3　温度为20 ℃时无水乙醇折射率测量数据

利用平均值法，求得n=1.361 97，公认标准值n=1.361 41，相对误差Er=0.04%，可见本方法准确度较高，实验结果理想.

4)为了探究温度的变化是否也会影响无水乙醇的折射率，测量了不同温度下无水乙醇的折射率，测量结果见表4.

利用最小二乘法对表4中数据拟合可得图5曲线，拟合度为0.997，可见线性拟合程度较好. 由以上数据以及图5可知：无水乙醇的折射率随温度的升高而降低，且呈线性变化.

表4　不同温度下无水乙醇的折射率的测量数据

图5　无水乙醇折射率随温度变化曲线

由上述实验数据可以断定，此测量透明液体折射率的方法可行有效. 该方法测量误差小、精度高， 因此可以用于测量不同温度下的液体折射率，以研究折射率与温度的变化关系.该方法的误差主要来源于对条纹的肉眼计数和螺旋测微器读数的影响，应注意防止引入回程误差，且适当增加干涉圆环数量. 若实验中使用CCD图像采集系统来观察记录条纹移动进行计数，或采用更高精度的仪器测量距离，该方法的精度会更高[1].

4　结束语

本文介绍了基于迈克耳孙干涉仪和劈尖的组合测量透明液体折射率的方法. 利用2个相同的玻璃劈尖，巧妙地消除了劈尖本身对光程的影响. 虽然液体折射率较大，但由于劈尖夹角很小，光通过劈尖内液体厚度的变化非常缓慢，即光程差的变化量很小，因此仍可以记录生出或消失的圆环个数，从而测得透明液体折射率. 测量结果表明：作为对迈克耳孙干涉仪和劈尖实际应用的拓展，该方法实用性强，设备简单易操作，可重复性强，测量精度较高，在实验室教学中可以作为基于迈克耳逊干涉仪测量透明液体折射率的补充实验.

[1]鲍琳，胡小飞，张世功. 几何光学法和波动光学法测量液体折射率的比较[J]. 大学物理实验,2012，25(4):52-54.

[2]温建平，唐运爱，钟远军,等. 最小偏向角法测液体折射率实验的研究[J]. 实验室科学,2014，17(2):21-23.

[3]张瑛，卢杰，杨枫. 用等厚干涉测液体的折射率[J]. 大学物理,2005,24(2):44-45.

[4]柯金瑞. 利用迈克尔孙干涉仪测定液体折射率[J].物理实验,2000,20(2):10-11.

[5]向望华，张兵，梁杰,等. 共焦球面F-P干涉仪测量液体折射率和浓度的实验研究[J]. 天津大学学报,2007,40(1):83-87.

[6]周秀娟. 利用线阵CCD测定液体折射率[J]. 物理实验,2006,26(8):13-15.

[责任编辑：尹冬梅]

MeasurementoftransparentliquidrefractiveindexbasedonMichelsoninterferometerandglasswedge

LINChun-dana,YANGGuanb,JIAOMeng-yaob,ZHANGWan-songa

(a.CollegeofScience;b.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102200,China)

BasedonMichelsoninterferometerandglasswedge,amethodofmeasuringtherefractiveindexoftransparentliquidwasproposed.Michelsoninterferometerwassimplymodified,andtwoglasswedgeswereinsertedintothetwoopticalpaths,respectively,onewasfilledwiththetransparentliquidtobemeasured,theotherwasempty.Thethicknessoftheglasswedgefilledwithliquidwaschangedslowlybyadjustingthetransmissiondevice,thusthenumberofinterferencefringesemergedordisappearedcouldberecordedandthentheliquidrefractiveindexcouldbemeasured.

glasswedge;Michelsoninterferometer;refractiveindex

2016-01-17

中国石油大学(北京)校级重点教改项目(No.00001191);中国石油大学(北京)校级培育教学团队项目(No.00001115)

林春丹(1968-)，女，吉林延吉人，中国石油大学(北京)理学院副教授，博士，研究方向为信号处理.

张万松(1964-)，男，黑龙江佳木斯人，中国石油大学(北京)理学院教授，博士，研究方向为凝聚态物理.

O436.1

A

1005-4642(2016)08-0013-03