空气阻力系数测试仪

夏　卿，钱仰德

(1.三江学院 物理教研室，江苏 南京 210012；2.南京工程学院 数理部，江苏 南京 211167)



空气阻力系数测试仪

夏卿1，钱仰德2

(1.三江学院 物理教研室，江苏 南京 210012；2.南京工程学院 数理部，江苏 南京 211167)

为了定量研究固态物体与空气做相对运动时，物体的受力情况与形状和相对速度的关系研制了空气阻力系数测试仪. 该仪器构建了一个小型的风洞，可以随意调节风洞风速的大小，并根据流体力学中的伯努利方程采用孔板法来定量测定风速，再设计了多种不同形状的物体效应物，用力传感器来测出它们在气流中所受的阻力，由此求得不同形状物体的相对阻力系数.

空气阻力系数；流阻；动能定理；伯努利方程

物体与流体作相对运动时，物体会受到一种与运动速度有关且与运动方向平行、反向的阻力，通常称为流阻. 如果该流体是气体，有时又称为风阻或风压. 有些人曾把流阻和空气黏滞力混为一谈，其实空气黏滞力与流阻相比往往要小几个数量级，在工程上研究流阻时空气黏滞力一般都可忽略不计. 在工程中，流阻的现象很普遍：船体在水中航行或人在水中游泳会受到水的阻力；建筑物或电线杆等在大风中会受到大气气流的侧向压力；降落伞在降落时会受到空气的阻力；汽车、火车在高速行驶时也会受到很大的风阻. 这些流阻的产生机制是什么？与哪些因素有关？其大小应如何计算？这些都是工程上感兴趣的问题[1]. 在一般的教科书中谈到流阻时都说要通过实验来测定，但除一些有条件做风洞定量实验的学校外，多数学校无法做流阻定量测定的实验. 为此，笔者研制了空气阻力系数测定仪. 该仪器构建了小型的风洞，可以随意调节风洞风速的大小，并根据流体力学中的伯努利方程采用孔板法来定量测定风速，设计了多种不同形状的物体效应物，用力传感器来测出它们在气流中所受的阻力，由此求得不同形状物体的相对阻力系数.

1　物体在气流中产生流阻的原理

在空气中，迎风截面积为S的物体，与气流的相对速度为v时所受的流阻，主要分为2部分：一部分是由运动物体前方的空气阻力造成的，另一部分是由物体运动后方的气体涡流造成的.

对前面一部分的阻力分析如下[2]. 如图1所示，设横截面积为S的平板以速度v和流体作相对运动，在Δt时间内相对移动了vΔt的距离，在此时间内SvΔt体积内的质量为m=ρSvΔt的空气受推动而获得了v的速度，根据动能定理可以得出：

(1)

式中:F前为物体所受到的前方阻力，ρ为空气的密度.

图1　平板运动阻力

对第二部分由于空气涡流等造成的阻力，经实验研究与物体的形状和表面光滑程度有关[3]，物体外形一旦确定，与其外表面相关的阻力系数就确定不变，为一个固定值C，因此(1)式可以改写为

F=CρSv2∝v2,

(2)

式中:F为运动物体所受的总流阻，C称为阻力系数. 从(2)式中可知：流阻与相对运动速度的平方成正比. 对于不同形状的物体，阻力系数C不同，如图2所示，本文以3种不同形状物体为例，讨论不同形状物体的流阻状况.

(a)平板

(b)单头圆锥

(c)水滴状物体图2　不同形状物体的流阻状况

图2(a) 为平板的情况，在迎着气流时不但正前方会受到气流的压力，在平板的后方，由于气流的局部真空，还会产生涡流，这都会对平板形成向后方的拉力，所以平板在气流中所受阻力最大. 图2(b)为单头圆锥的情况，虽然迎风面的气流被圆锥的斜面在较大程度化解，但圆锥背风的一面仍然存在气流的涡旋，还会有明显的风阻. 图2(c)为水滴状的物体情况，由于水滴状物体后面尾锥的存在，使前2种情况中的涡流情况基本消除，故水滴状物体在气流中的流阻最小. 其他形状的物体的流阻情况也可照此分析. 为此，我们设计了6种相同截面积但形状不同的测试物，研究了这些测试物在小型风洞上的受力情况，并定量的分析.

2　小型风洞的测速原理

要测量气体的流速，常用的方法是孔板法. 图3为孔板法的测量原理图. 由流体力学中的伯努利方程和连续性方程可推知图中A点和B点的压差Δp和空气的密度ρ及B点的气体流速v之间关系为[4]：

(3)

(3)式表明：只要知道了孔板两侧A和B两点的压差Δp及空气的密度ρ，就可由(3)式求得空气的流速v . 同时由(3)式还可推知，孔板两侧的压差Δp也是与气流的速度平方成正比. 在实验中用U型水柱压差计可直接测出大圆筒内外的压差Δp，因此解决了测风洞风速的问题.

图3　孔板法测流速原理图

3　实验装置及力传感器的测量原理

该空气阻力系数测试仪及配套的测试物和力传感器的原理图如图4所示.在图4中鼓风机产生的风量和风速可通过调速器进行调节. 鼓风机的风流经过风箱后再进入圆筒状的小型风洞中，最后从其上端的出风口向上吹出. 在风洞圆筒的侧面有测压孔，把它通过软管与U型水柱压管相连接，就可根据水柱的高度差求得风洞出口处的风速. 在风洞上安装测试物的传感器支架，测试物对准风洞出风口. 改换不同的测试物可测出不同的风阻，再通过微力传感器把所测到的力输送到传感器的显示仪器上. 6种不同测试物如图5所示.

图4　空气阻力系数测试仪

图5　6种不同测试物

4　实验结果举例分析

在实验中测得：同样风速情况下，平板测试物受到的风阻最大；圆柱测试物虽然迎风面积与平板相同，但因其侧面起一定的导流作用，故受风阻比平板略小；单圆锥又比圆柱风阻略小；双圆锥风阻更小；圆球的风阻比双圆锥还要小一些，因为双圆锥的边缘有一圈棱角，没有圆球圆滑；风阻最小的是流线体.

若固定使用平板测试物，改变风速，同时观察U型水柱压差管显示的压差Δp和平板所受风阻，根据(2)式和(3)式比较可以预期两者应大体成正比. 各种不同测试物的直径均为2.00cm，截面迎风面积均为3.142cm2，风速均为7.87m/s，测量数据见表1，R实为实测风阻，Cr为相对阻力系数.

表1　各种不同测试物的阻力系数

由表1可以看出：Cr平板>Cr圆柱>Cr单圆锥>Cr双圆锥>Cr圆球>Cr流线体. 平板测试物风阻与U型管压差如表2所示，根据表2数据作风阻R与U型管压差Δp关系曲线图，如图6所示.

表2　平板测试物风阻与U型管压差的关系

图6　R-Δp关系图

通过实验证明：风阻R与U型管上的压差Δp的关系大体成正比，于是(2)式和(3)式的正确性也得到了验证 .

为直观地显示风阻的产生机制，实验中在平板试件上粘贴了细棉线，分别在无气流和有气流2种情况下拍摄丝线的状况，如图7所示.

(a)无气流

(b)有气流图7　平板测试物周围的气流情况

从图7中可看出，当有气流从下方吹在平板上时，平板的背风面原来舒展的细棉线[图7(a)]受气体涡流的影响蜷缩成一团[图7(b)]，这就直观地显示出平板后方涡流的影响. 而水滴状物体测试物(图8)周围的气流情况就不同，在有气流的情况下[图8(b)]，水滴状物体后方的棉线没有蜷缩一团，而是平滑地贴在流线体的尾锥上，由此说明了水滴状物体的风阻明显小于平板测试物.

(a)无气流

5　学生做开放性探究实验的效果

该仪器分别在三江学院和南京工程学院的部分学生中进行了开放性探究实验，取得了较好的教学效果. 实验前，学生对空气阻力系数的概念比较陌生，尤其对产生风阻的机制不理解，通过实验，学生从理论和实践两方面加深了对动能原理的理解. 特别是在测试物上粘贴了细棉线后，让学生观察气流在测试物周围的情况，给学生留下了深刻的印象. 通过使用小型风洞和U型压差管，使学生理解了比较抽象的伯努利方程和连续性原理，对孔板法测气体流速有了直观的认识. 同时组织学生对表1中各种不同测试物的阻力系数的结论进行了讨论，学生基本上都能给出比较合理的解释. 最后，还可以结合式(2)，问学生与气流有关的问题，比如：为何汽车开车时速度过快和过慢都会使油耗增大？为何电线杆为抵抗风压要保证有必须的抗挠强度？高速列车的头尾两端为何都要设计成锥状？这些问题都起到了启发学生思考的作用[5-6].

在本次设计实验中，鼓风机的风速还不够大，为进一步提高仪器的实验效果，在以后的仪器改进中可加大风机的风量，以便更逼真地研究高速气流的风阻情况.

[1]兰德尔.D.奈特. 现代理工科物理学(英文版)[M]. 3版. 北京:机械工业出版社,2012.

[2]马文蔚,苏惠惠,陈鹤鸣. 物理学原理在工程技术中的应用[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2001：15-16.

[3]王耘，谌可，张友国，等. 非光滑车表的空气阻力特性[J]. 同济大学学报(自然科学版),2013(4):571-576.

[4]马文蔚,苏惠惠,陈鹤鸣. 物理学原理在工程技术中的应用[M]. 2版. 北京:高等教育出版社,2001:59-60.

[5]赵相君,张培培,雷良育,等. 汽车滑行试验及阻力系数测定[J]. 汽车实用技术,2013(3)：24-27.

[6]康熊，曾宇清，张波. 高速列车空气阻力测量分析方法[J]. 中国铁道科学,2012，33(5)：54-59.

[责任编辑：尹冬梅]

Testerofdynamicresistancecoefficientofair

XIAQing1,QIANYang-de2

(1.PhysicsTeachingResearchoffice,SanjiangUniversity,Nanjing210012,China;2.DepartmentofBasicCourse,NanjingInstituteofTechnology,Nanjing211167,China)

Inordertoresearchquantitativelytherelationshipbetweenforceandshapeandrelativevelocityofanobjectinairflow,atesterofairresistancecoefficientwasmade.Asmallwindtunnelwasdesignedwhichcouldadjustwindvelocity.BasedonBernoulliequation,weusedorificetomeasurethewindvelocityquantitatively,andforcesensortomeasuretheresistanceofobjectswithdifferentshapesintheairflow,thencalculatedtheresistancecoefficient.

airresistancecoefficient;flowresistance;theoremofkineticenergy;Bernoulliequation

2015-12-14；修改日期：2016-04-08

夏卿(1978-)，男，江苏徐州人，三江学院物理教研室实验师，学士，主要从事实验室管理工作、大学物理实验教学研究和仪器研发工作及指导学生创新竞赛.

O351.3

A

1005-4642(2016)08-0016-05