基于形态小波范数熵和支持向量机的电能质量分类研究

李梦诗，王学健，季天瑶

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)



基于形态小波范数熵和支持向量机的电能质量分类研究

李梦诗，王学健，季天瑶

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640)

针对电能质量信号分类存在实时性差、准确度低的问题，提出了一种基于HMT(hit or miss transform)小波范数熵(norm entropy,NE)和支持向量机(support vector machine,SVM)的电能质量扰动识别方法。根据HMT小波分解每一层能量不同的特点，取扰动信号的10层小波分解的范数熵组成特征矩阵。特征量起到了对扰动信号分形的作用，以此作为SVM的输入。为了提高分类的准确度，研究采用了粒子群算法(particle search optimization,PSO)对SVM参数进行了寻优，分类准确度达到99%左右。同时比较了HMT小波和传统db4小波分别和SVM结合时的准确度，证明了HMT小波的优势和本文特征量提取法的有效性。而对于含噪声的电能质量信号，采用了广义形态滤波器进行了滤波预处理。仿真结果表明，该方法识别准确率高，稳定性好，适用于电能质量扰动识别系统。

电能质量；形态学小波；范数熵；支持向量机；扰动分类

0　引　言

电力系统中电能质量的扰动日益成为一个越来越重要的问题，任何引起电压或电流偏移的事件都可以看作是扰动事件。对电能质量事件的分析与监测是发现电能质量问题并进行治理和改善的一件必不可少的步骤。

随着智能电网的加速发展，各种新型的电网技术不断涌现，系统规模的扩大以及电力电子设备、冲击性以及非线性负荷的大量投入导致了一系列的电能质量问题，如电压暂升、电压暂降、电压中断、谐波、暂态脉冲、暂态震荡与电压闪变等[1]。这些扰动的产生给电网带来了极大的不稳定性，如何从大量的电能质量扰动信号中自动的提取出特征量并进行分类识别是电能质量监测分析中首先需要解决的问题。

电能质量扰动事件分类识别的基本步骤主要包括特征提取和分类，其中特征提取主要是用数学变换对扰动信号进行处理，目前比较常用的主要有傅里叶变换[2]，小波变换[3]。跟傅里叶变换相比，小波变换对于电能质量扰动的检测，定位和分类已经显示出很大的优势，因为它可以在时频域内同时提取信号的特征信息，类似小波变换的在时频域分析信号的还有短时傅里叶变换[4]，S变换[5]等，然而这些方法的运算量很大，计算时间长。本文中采用了一种计算量更小的特征提取方式，Hit or Miss Transform(HMT)小波，这种小波变换属于形态学小波变换，采用了形态学的计算，大大减小了计算量，同时其对于信号奇异点的检测要比传统小波变换具有更好的效果[6]，这对于扰动特征量的提取具有很明显的优势。

由于电能质量扰动涉及的特征量太多，分类判据也复杂易错，因此目前方法大多数采用数学变换与人工智能相结合的方法对扰动进行分类识别。比较常用的智能分类器主要有人工神经网络(artificial neural network,ANN)、模糊逻辑FL(fuzzy liogic,FL)、贝叶斯(bayesian classifiers,BC)和支持向量机(support vector machine,SVM)[7]，其中SVM在解决小样本、非线性模式识别问题中表现出了很多的优势，在许多实际问题中取得了很好的效果。本文首先确定一个模板信号，包含8类电能质量信号(正常电压、电压暂升、电压暂降、电压中断、谐波、暂态脉冲、暂态振荡和电压闪变)，每种信号100个样本，样本都是随机产生并且符合IEEE标准的信号，对这8×100个信号进行特征量提取作为SVM的训练样本，送入SVM训练产生比对模板，为了研究本文所提方法的准确度，又随机产生8×100个测试信号，对测试信号同样进行特征量提取，再与模板比对，确定其归属于哪类电能质量问题，进而得出本方法的准确率。为了达到更高的分类准确度，本文采用了粒子群算法(particle search optimization,PSO)对SVM参数进行优化，最终分类准确度达到99%左右。

1　基于HMT小波的特征量提取

1.1数学形态学基础理论

数学形态学是一种基于集合理论的时域分析的方法，最早是由Matheron 和Sera[8]两个人提出来的，使用一个预先定义好的集合——结构元素，该结构元素可以探测出信号的有用信息用来对信号进行分析。其主要包括两个基本运算，膨胀和腐蚀，分别定义为：

(1)

(2)

式中：⊕和Θ分别代表膨胀和腐蚀；f代表一维信号；g是结构元素；s是结构元素g的定义域。

由膨胀和腐蚀运算可以得到常用的形态开运算、闭运算、开闭运算和闭开运算，如下所示：

fg=(fΘg)⊕g，

(3)

f·g=(f⊕g)Θg，

(4)

OC(f)=fg1·g2，

(5)

CO(f)=f·g1g2。

(6)

g1、g2可以是不同的结构元素，由式(5)、式(6)可构造广义形态滤波器为

(7)

在带有噪声扰动信号的分类中预先使用了这种滤波器对信号进行滤波，综合考虑到滤波的效果和动态响应的时间，同时也为了减少计算量和偏移量[9]，此处结构元素g1和g2取扁平结构元素，并令g1和g2相等，即可达到良好的滤波效果，即g1=g2={0,0,0,0,0,0,0,0}，最后再对滤波后的信号进行分类。实验表明此种滤波器结合所提特征值提取方法和支持向量机分类算法对扰动进行分类的准确度高，稳定性好。

1.2HMT小波

HMT原本是图像处理中基本的形态学运算[10]，和标准的形态学运算不同之处在于它的结构元素由两个具有相同原点的集组成，第一个集用来击中研究对象，第二个集用来击不中研究对象分别可以表示为：

HMT(f,(A,B))=f⊙(A,B)-f⊙(B,A)，

(8)

f⊙(A,B)=f⊕A-fΘB。

(9)

其中：f表示输入的一维信号；A和B是结构元素的两个集，这两个集需要满足条件A∩B=∅。

HMT小波是分解过程包含HMT的特殊的形态学小波[11]，旨在提取分解过程中每一层的梯度信息，其分解原理可表示为

x0→{x1,y1}→{x2,y2,y1}→…

→{xj,yj,yj-1,…,y1}→…。

(10)

其中近似信号xj+1和细节信号yj+1可表示为：

(11)

(12)

式(11) 、式(12)中ψj↑和ωj↑分别表示小波分解过程中的近似分析和细节分析，这两者运算中包含的形态学运算为：

(13)

(14)

HMT小波采用的结构元素(A,B)中的A和B分别为{0,1,1,1,0}和{1,0,0,0,1}，且A和B的原点都在中心。

1.3特征量的提取

小波分解过程中产生的细节系数包含信号有用的特征系数，而熵是描述系统不确定性的一种方法，由于扰动信号具有不确定性和非平稳性，它可以分解成不同频率的部分，这些部分具有不同的能量分布，所以提出将范数熵(norm entropy，NE)和小波细节系数相结合的方法对扰动信号进行特征提取[12]。

1.3.1范数熵

范数熵定义如下：

NEi=|fi|p。

(15)

式中：f为一维离散信号；p为常数且满足1≤p≤2；NEi表示信号第i个点的范数熵。

那么整个信号的范数熵可以表示为

(16)

当p=2时，此时信号的范数熵就是信号的能量。由此可见范数熵某种程度上是根据信号能量定义的。

1.3.2特征提取

根据IEEE对各类电能质量扰动的定义，通过Matlab程序建立前述8种电能质量扰动的数学模型[13]。并且将其幅值规范化为1，采样频率为8 192 Hz，电压频率为50 Hz，采样时间为0.25 s。随机产生上述8种信号，经过大量仿真验证，p值设置为1.55时得到的分类准确率最高。

采用HMT小波对扰动信号进行多分辨率分解，此处多分辨率分析需要注意的是，在进行每一层分解之后需要对得到的近似系数和细节系数进行线性插值，以保持与原信号采样点数相同，然后再对插值后近似系数进行下一层分解，由此得到第j层分解的细节系数dj的范数熵可以表示为

(17)

多次实验发现对每种扰动信号进行10层的小波分解，并将这10层分解得到的范数熵组成一个10维矩阵效果最好，其表示为

NEdsignal=[NEd1,…NEd10]。

(18)

再将NEdsignal标准化为

Ndsignal=[(NEd1)1/2,…(NEd10)1/2]。

(19)

同理，得到标准正弦信号标准化后的范数熵矩阵为

Ndpure=[(NEd1)1/2,…(NEd10)1/2]。

(20)

将待研究信号的标准化范数熵与正常信号对应的标准化范数熵作差，放大不同扰动信号之间的差异，并以此作为SVM扰动特征向量的输入。

由此得到特征向量为

ΔNd=Ndsignal-Ndpure

=[ΔNd1,ΔNd2,…,ΔNd10]。

(21)

图1为经过式(21)特征提取后得到的8种信号的特征向量的熵图，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h)分别为正常电压和电压暂升、电压暂降、电压中断、谐波、暂态脉冲、暂态振荡、电压闪变的特征向量图。图2将8个电压的特征向量图放在同一个坐标系中可以更加直观的看出各种电压之间特征向量的差异。每种信号的特征向量都各有自己的属性，由图2可知范数熵实际上利用小波的能量特征对不同扰动信号起到了分形的作用。

图1　8种信号的特征向量图Fig.1　Figure of feature vector of 8 kinds of signals

图2　8种信号的特征向量二维曲线图Fig.2　2-D curve of feature vector of 8 kinds of signals

在Matlab仿真计算时间如表1所示，可得出HMT小波对标准正弦信号进行分解的时间为0.021 4 s左右，而采用db4小波对相同的信号进行分解需要0.089 7 s左右，由此可见传统的db4小波的计算时间约为HMT小波的4倍多，将这两种小波应用于本文特征量提取中发现，两者的计算时间分别为0.216 s和0.904 2 s，传统小波的效率比HMT小波低很多，这为HMT小波应用于实际提供了可能性。

表1　计算时间的比较

2　基于PSO的SVM参数优化算法

2.1支持向量机的原理

SVM是一种监督式的学习方法，通过建立一个或多个高维的超平面来分类。在SVM中，分类边界与最近的训练点之间的距离称为间隔，支持向量机的目标即为找出间隔最大的超平面来作为分类边界[14]。

在线性可分的二分类的问题中，SVM的训练样本集为(xi,yi)，i=1,2,…,l(l为样本个数) 其目标函数为

(22)

利用Lagrange乘子法求得最优分类函数为

(23)

式中：αi*不为零时对应的样本即为支持向量；b*为分类阈值。

若为线性不可分的情况，SVM引入了松弛变量ξ和惩罚因子C，此时目标函数为

(24)

或者通过引入内积核函数，将线性可分情况下的内积xi·x用内积核函数K(xi,x)代替，得到最优核分类函数为

(25)

2.2SVM参数寻优

上文介绍的SVM只能解决二分类问题，现用一对一的方式将其推广到K分类问题，需要训练K-1个SVM分类器。采用LibSVM对前述200×8个信号进行分类测试。

由于在线性不可分的情况下，高斯径向基核函数较为常用，SVM中选其作为核函数：

(26)

设g=1/2σ2，则对惩罚参数C和核参数σ2的选取转变为对参数C和g的优化，为了获得最佳的分类性能，主要运用粒子群算法(particle search optimization，PSO)对参数寻优，使用寻优后得到的参数进行分类识别。

其寻优的步骤为：

1)按照k折交叉验证法将样本训练集按3倍交叉验证的要求随机分为3个等规模的子集；

2)在参数C和g约束的范围内，产生二维粒子组成的实数编码初始粒子群；

3)每个粒子对应的参数可对训练集进行交叉验证，再由交叉验证的准确率当作此粒子的目标函数值；

4)对粒子群中的粒子按照式(27)进行迭代，如果满足终止条件，则转到5) ，否则转到3)；

(27)

5)输出最优参数Cbest和gbest。

3　分类算例的仿真分析

扰动分类方法的流程图如图3所示。在PSO参数优化阶段，按照经验取初始化参数为c1=1.5，c2=1.7，迭代次数为20，粒子数目为10，惯性系数ω=1，由上述寻优步骤得出Cbest=991.79和gbest=603.449，图4为PSO的收敛图，由图可知PSO收敛速度很快。将上述得出的Cbest和gbest用于SVM的训练和分类，对测试集的特征向量集进行分类识别，其结果如图5和表2所示。

从图5和表2的观察可知采用HMT小波范数熵的方法在未对信号加噪声的情况下准确率达到99%。发生错误分类的情况主要是在电压暂降和电压中断的地方，由于这两种扰动很相似，只是发生暂态故障时电压下降的幅值不同，由于信号都是用Matlab函数随机产生的，难免在电压暂降和电压中断存在极大的相似性，导致出现这两者之间难以辨别的情况。

为了验证PSO对SVM参数优化的优势，任意设定多组C和g的数值后，取其中的5组C和g的数值对应的准确率列在表3中，由仿真可知若参数任意设定则准确率不稳定，经PSO参数优化后的SVM分类准确率可以稳定的提高到99%左右。

图3　基于SVM的分类流程图 Fig.3　Flow chart of Classification based on SVM

图4　PSO收敛图Fig.4　Convergence curve of PSO

为了验证HMT在扰动检测方面更高的准确性，将其与传统db4小波比较，用db4小波进行同样的特征值提取，再进行分类，得出如下图5所示的分类图。由图6可知将db4小波应用于所提的分类方法对电能质量信号的分类也是有效的，准确率可达94%以上，但是低于HMT小波，原因在于HMT小波采用形态学对信号的轮廓进行处理，其对电能质量的检测效果要明显优于传统的db4小波[6]，在特征值提取方面也要明显优于db4小波。

图5　基于HMT小波的测试样本的分类图Fig.5　Classi fication of test samples based on HMT

扰动正常暂升暂降中断谐波脉冲振荡闪变正常1000000000暂升0100000000暂降009500000中断000960000谐波0000100000脉冲0000010000振荡0000001000闪变0000000100

表3　参数优化与未优化的比较

同时与文献[15]中的小波与SVM结合的算法比较可知，文献[15]中所提方法在特征值提取阶段，用小波将信号分解10层，并提取了信号的11种特征量，每一种特征量取11个数据，即每个信号需要提取121个特征量，然后再对这些特征量进行降维处理，无噪声情况下，特征量降为14维时分类效果最好，达到99%，相比文献[14]，此处算法也是将信号分解为10层，但只提取了其范数熵，每个信号特征量为10维数据，又由于HMT小波的使用，使得最终的分类准确性达到文献[14]的水平，两种方法相比较而言，此处方法计算效率更高，为实际应用提供了可能。

图6　基于db4小波的测试样本的分类图Fig.6　Classification of test samples based on db4

而实际中的噪声通常是难以避免的，在上述的基础上分别给出同一种信号分别在不同信噪比(signal to noise ratio，SNR)25、35、45 dB下的分类表现，在分类之前，用式(6)中的广义形态滤波器对样本集进行去噪预处理，图7为用广义滤波器对含噪电压暂升信号进行处理结果，由图可知广义滤波器可以很好的滤除扰动中的噪声，再将处理过后的样本输入到分类器中，分类结果如表4所示，从表4可以看出随着噪声的增加，所提方法的准确率确实会存在一定的下降，但是考虑实际中的噪声是很小的，如果噪声太大以至于淹没信号的话，那么整个系统就存在问题了，所以该方法为实际应用提供了可能。

表4　不同噪声强度下的分类结果

图7　电压暂升广义滤波器的滤波处理Fig.7　Denoising of voltage swell with generalized filter

4　结　论

本文提出了基于一种基于形态学的小波—HMT小波和SVM相结合的对电能质量扰动进行分类的方法。

1)通过对信号进行HMT小波变换，再求出HMT小波分解得到的每一层的范数熵，利用了小波分解能量特征对不同扰动信号起到分形的作用，并以此构造扰动的特征向量，作为SVM 的输入量，可以达到更好的分类效果。

2)对SVM的核参数和惩罚参数用粒子群算法进行优化，在有噪声的情况下，通过构造广义形态滤波器对样本进行滤波预处理，再输入到分类器中。通过大量的仿真结果表明该方法的有效性，且训练时间短，实时性好，分类准确度高。

3)与传统小波和SVM结合的相同方法作比较发现本文方法准确率更高，说明HMT提取特征量的有效性，与传统小波和SVM结合的不同方法作比较发现本文所提方法不需要提取大量的特征量，效率更高，准确率也满足实际要求，为该方法在实际中对于电能质量的分类应用提供了可能。

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(编辑：张楠)

Research on classification of power quality based on norm entropy of morphological wavelet and support vector machine

LI Meng-shi，WANG Xue-jian，JI Tian-yao

(School of Electric Power，South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

Aiming at bad real time capability and low accuracy on power quality disturbances signal classification,a method based on norm entropy of hit or miss transform (HMT) wavelet and support vector machine (SVM) was proposed.According to the energy characteristic of HMT wavelet decomposition,feature vector based on 10 level decomposition of HMT wavelet was constructed.Feature vector was used as input parameter of SVM,distinguishing the disturbances similar to fractal theory.Meanwhile,to achieve a better classification accuracy,particle search optimization (PSO) was also utilized to optimize the parameter of SVM,and 99% classification accuracy is achieved.The classification accuracy is compared when combining HMT wavelet with SVM and traditional db4 wavelet with SVM respectively,the advantage of HMT wavelet and effectiveness of the proposed method were demonstrated.However,to the disturbances mixed with noises,a generalized morphological filter was used for preprocessing.Simulations indicate a good accuracy and stability of the method.

power quality; morphology wavelet; norm entropy; support vector machine; disturbance classification

2015-06-17

国家自然科学基金(51307062)

李梦诗(1982—)，男，博士，副教授，研究方向为电力系统分析运行与控制、人工智能；

王学健(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为电能质量相关技术的研究；

李梦诗

10.15938/j.emc.2016.09.005

TM 935

A

1007-449X(2016)09-0033-07

季天瑶(1981—)，女，博士，副教授，研究方向为电力系统信号与信息处理、数学形态学、智能计算。