合理想象 绽放思维

◎相辉

合理想象 绽放思维

◎相辉

在解决一些数学问题时，有时不能很快确定题目的解法，这就需要我们认真读题，静下心来好好思考。结合题目的条件和问题，逐步分析，合理想象，方法就会在智慧中闪现。

【问题1】一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体，这时表面积就比原来增加了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

一个长方体，只把高增加了2厘米，就变成了一个正方体，这说明什么呢？我们可以结合图形进行分析。变的只是高，长和宽没有变，说明底面是一个正方形，也就是说原来的长和宽相等，而且长和宽都比高多2厘米。从“表面积比原来增加96平方厘米”，结合图形可以看出，增加的是前、后、左、右四个面，并且这四个面是完全一样的小长方形。也就是说96平方厘米是四个完全一样的小长方形面积的和，所以每个小长方形的面积是96÷4=24(平方厘米)，每个小长方形的宽都是2厘米，所以原来长方体的长和宽分别是24÷2=12(厘米)，原来长方体的高是12-2=10(厘米)，原来长方体的体积就是12×12×10=1440(立方厘米)。

我们可以放飞想象的翅膀，把增加的四个小长方形展开，拼成一个大长方形，这个大长方形的宽是2厘米，面积是96平方厘米，则这个大长方形的长是96÷2=48(厘米)，因为这个长方体的底面是正方形，所以每个小长方形的长，也就是原来长方体的长是48÷4=12(厘米)，原来长方体的高是12-2=10(厘米)，原来长方体的体积就是12× 12×10=1440(立方厘米)。

【问题2】一个底面积是200平方厘米、高是10厘米的长方体容器，里面盛有5厘米深的水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面上升2厘米，求这块石头的体积。

石头是一个不规则的物体，不可能直接求出它的体积。我们可以转换思维的角度，石头在水中占用了容器的内部空间，导致水面上升，上升的水的体积一定是这块石头的体积。我们可以想象上升的那部分水是一块结成冰的长方体，这个长方体的底面积就是容器的底面积，高是上升的2厘米，所以石头的体积是200×2=400(立方厘米)。

上面都是采用分析的方法，合理想象，达到解题目的。只要我们有耐心、有恒心、有信心，就一定会探寻出解决问题的好办法。