怎样求旋转后的体积

◎曾小金

怎样求旋转后的体积

◎曾小金

学习了圆柱和圆锥知识后，老师要考考同学们。于是他画了一个直角梯形，如图1所示，将这个直角梯形分别以AB、CD为轴旋转一周，求旋转后形成的图形体积。(单位：厘米)

图1

图2

图3

题目出示后，敏敏想了想，她先将这个直角梯形沿着AB边旋转一周，得到如图2所示的形状，所得形体体积=圆锥的体积+圆柱的体积。

圆柱的体积：3.14×6×6×10=1130.4(立方厘米)

旋转后的体积：1130.4+301.44=1431.84(立方厘米)

敏敏又将这个直角梯形沿着CD边旋转一周，得到如图3所示的形状，从图中我们可以看出，圆柱是以AB边为高，圆锥是以AB与CD的差为高，圆柱与圆锥的底面都是以BC边为半径的圆。因此我们只要求出圆柱的体积，然后减去圆锥的体积，就可以得出这个形体的体积。

圆柱的体积：3.14×6×6×18=2034.72(立方厘米)

旋转后的体积：2034.72-301.44=1733.28(立方厘米)

听了敏敏的解答，老师高兴地说：“你的解答非常巧妙！”同学们，你们也来动手算一算吧！

小试牛刀：

一个直角三角形三条边的长度分别是5厘米、6厘米、7厘米(如下图)。如果分别以AB、BC为轴旋转一周，得到两个立体图形，分别求出两个旋转后的图形的体积。