尊重差异，因材施教，构建“和谐”教学新模式

张洁

[摘 要] 课程改革的目的是探寻一种尊重学生差异的教育教学模式. 走班制分层教学是以我校数学教学现状为背景的教学探索，是对传统课堂教学模式的一种改革尝试，目的是把学生差异作为教学的起点和归宿，实施差异教学，以发掘不同层次学生的教育教学价值，满足个性化、多样化的数学学习过程，促进学生全面健康发展，适应新时期高中数学教育特点的需要，从而构建我校高中“和谐”教育新体系.

[关键词] 高中数学；走班制；分层教学

背景

（一）背景研究

分层教学最先出现于美国20世纪初，美国对于大量移民儿童的涌入，为了教育这些背景各异的新生，教育官员认为有必要按能力和以前的学习成绩对他们进行分类（分层）. 到了90年代，美国政府对精英人才和学术成就的重视，绝大多数的学校对多门学科都进行分层教学，数学是一门比较普遍的采用分层教学的学科.

当前，我国经济社会发展对培养多样化高素质人才提出更高要求，对接受优质、公平和多样的教育提出更高的期盼. 為贯彻落实党的十八届三中全会关于考试招生制度改革的要求以及国家和本市中长期教育改革和发展规划纲要精神，根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》（国发〔2014〕35号），上海就深化高等学校考试招生综合改革也制定了新的实施方案，并于2017年整体实施. 现有的行政班一刀切的教学模式阻碍了学生多样性的发展，全面分层走班制的教学是符合这一实施方案的教学模式.

（二）数学走班制分层教学的意义

初中数学与高中数学之间存在着巨大的差别. 在数学语言方面，在抽象程度上的突变，初中数学主要以形象、通俗的语言方式进行表达，而高中数学触及抽象的集合语言、逻辑运算语言等；在思维方法方面，高中数学向理性层次跃迁，高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求；在知识内容的整体数量方面，高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了.

即使是中考数学同分的学生在数学知识基础、能力储备差异都很大. 无论是成绩好的学生还是数学基础不好的学生都按照同样的进度和同样的难度要求在进行学习，这显然是有碍学生多样性发展的. 一些一下子没有从初中的学生方法转变过来的学生很容易跟不上，然后教学的进度不会因为小部分的学生而改变，那些跟不上的学生渐渐知识漏洞越来越大，对数学学习的热情也降至冰点. 走班制分层教学可以很好地弥补这一个不足.

（三）实践现状

2016届的学生，高一第一学期期中考试前按照行政班授课，期中考试后，结合期中成绩、平时表现，各科教研组（数学、英语、物理、化学）分别给出分班意见. 之后每学期的期末后学生均可提出升降班申请，由各教研组评定. 2017届的学生，有了一年的分层走班经验，开学直接使用分层课表，评定的依据为学生的入学摸底考试及学生的个人意向.同样可以在每学期的期末提出升降班申请.

分层的人数上大体按照4∶3∶2的比例分为A、B、C三层.

2016届76人次第一次升降班的时候数学分层变动的人数为4人，占比5.26%（其中2名学生由数A转入数B，2名学生由数C转入数B）；2017届120人次第一次升降班的时候数学分层变动的人数为17人，占比14.16%（其中2名学生由数C转入数A，3名学生由数A转入数C）.根据两年的情况比较，以及考虑到初中数学与高中数学从具象到抽象的转变，很多在中考中取得高分的学生未必能很好地适应高中的数学学习，第一学期期中考试后分层更合理.

以《数列极限》为例

分层教学的实施是一个复杂的、系统的过程，主要包括学生的分层、教学的分层、评价的分层，目的是促进学生发展，人人都能获得最佳成绩，以适应新时期高中数学教育特点的需要，最终有利于构建高中“和谐”教育新体系. 下面以上海版高中数学《数列极限》这一内容教学为例进行阐释.

极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，极限概念有着深刻的思想性，它包含了事物无限运动变化过程和无限逼近思想，体现了由量变到质变的辩证思维.

上海版教材中对数列的极限只给出了一种直观的描述（一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}中的项an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛A，记作an=A）. 《上海数学学科教学基本要求》中对于《数列的极限》的教学目标为：

（1）理解数列极限的概念，掌握数列极限的四项运算法则，应用极限四项运算法则求数列的极限；

（2）通过观察数列无限增大时，数列的项的变化趋势，体会有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系.

但是仅根据数列极限的描述性定义学生并不能严格地去证明某一数列极限存在或不存在.在学生学习了集合以后，其他的一些数学定义都是通过集合的语言进行严格定义的. 然而上教版只要求学生理解数列极限的描述性定义，因为数列极限ε-N定义（设{an}为给定数列，A为一常数，如果对于任意给定的ε>0，总存在相应的正整数N，使得n>N时，都有an-A<ε，则称A为数列{an}的极限或叫做数列{an}收敛于A，记作an=A） 即使日后进入大学也是一个不易理解的概念，其定义只用了几个字母和几个简单的式子就把极限的两个无限变化的过程概括进去. 极限概念的形成过程也经历了一场风波.

学生进入大学课程学习，数列极限是日后学习函数极限、微积分等的基础. 考虑到学生的层次及接受程度，C层完成高考要求的教学目标，A层和B层的学生是能够接受并理解数列极限的概念（ε-N定义），所以在教学设计方面，数列极限概念还是要与大学数学课程衔接起来.

教学过程上通过5个例子体会数列无穷发展下去的趋势，是否会与某一常数很接近、无限的接近.对于C层注重学生理解数列极限的意义，通过反复操练，应用极限四项运算法则求数列的极限.为了激发学生的学习兴趣，拓展部分给学生提供影视资料：BBC-数学的故事4-无穷大及其超越；对于A、B层在理解了数列的描述性定义后，对概念升华，一步步让学生理解ε-N定义，最后拓展部分，对A层的学生提出更高的要求，知道如何证明极限不收敛.

结论与思考

上海高考中数列极限概念的内容教学要求是掌握三个常用数列极限及其使用条件，掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列的极限；对于数列极限的定义及数列极限的证明并不做要求. A班的学生对于定义是可以理解的，从课堂中的学生练习来看，学生完全可以掌握利用定义证明数列极限存在.对于学有余力的学生可以尽早与大学内容衔接是非常有好处的.

根据两年多的实践，走班制分层教学能更好地发挥学生的自主性，升降班制度也可以很好地调动学生的积极性，学生能学、乐学并学有所得，从而缩小两极分化，构建了“和谐”教育新体系. 走班制分层教学虽然在美国的基础教育中已经有了丰富的经验，美国的“分层教学”与“小班化”教学，“主体教育”“赏识教育”相结合. 在国内走班制分层教学还是一种全新的尝试，而且国外每个层次之间都是独立考核的，然而我们国内的学生高中阶段数学最终的考核还是一张高考数学卷，这种模式如何实践值得探究，各层次不同教学目标的把握也需进一步的探讨.