直／气复合控制导弹的自抗扰控制系统设计研究

通雁辉，陈意芬，贾世伟

（上海机电工程研究所，上海201109）

直／气复合控制导弹的自抗扰控制系统设计研究

通雁辉，陈意芬，贾世伟

（上海机电工程研究所，上海201109）

提出了一种直／气复合控制导弹的姿态控制系统设计方法。建立有轨控式直接力装置和空气舵导弹的短周期运动模型，基于自抗扰控制技术分别设计俯仰、偏航和滚转通道的姿态控制器，给出了俯仰、偏航和滚转通道的控制结构。俯仰（偏航）通道中用俯仰（偏航）角速度环实现对俯仰（偏航）角速度指令的快速跟踪；用攻角（侧滑角）环实现对攻角（侧滑角）指令的快速跟踪；用法向（侧向）过载环实现对过载指令的快速跟踪。滚转通道中采用了有角速度环和角度环的双闭环结构，内外环均采用自抗扰控制器。设计了直接力开启逻辑。用Lyapunov法证明了设计的闭环系统的稳定性。对用该方法设计的某直／气复合控制导弹模型进行数值仿真，结果表明可保证设计的导弹姿态稳定且具良好的过载响应特性。

直／气复合控制；短周期运动模型；自抗扰控制；姿态控制系统；俯仰和偏航通道；滚转通道；直接力开启逻辑；过载响应特性

0 引言

随着军事技术的发展，对防空导弹的射程、速度、拦截精度等指标提出了更高的要求。未来的防空导弹武器系统需对抗作战机、预警机、战术弹道导弹、巡航导弹等各种目标，但依靠传统单一气动舵的控制方式在某些作战环境中不能满足需求。如拦截临近空间的高速大机动目标时，导弹在高空由于气动效率不足导致姿态响应慢，制导回路存在很大的延时，故很难成功拦截目标。因此，为提高防空导弹的机动能力，一般引入直接力与气动力复合控制方式。直／气复合控制分为姿控式和轨控式。目前的资料显示：美国PAC－3导弹系统采用了姿控式直／气复合控制方式，通过安装在导弹前端的180个直接力喷管提高导弹的姿态响应速度；俄罗斯的S－300导弹系统采用了轨控式直／气复合控制方式，通过在导弹质心附近安装24个直接力喷管提高制导末端的机动能力，以实现对目标的直接碰撞；法国的Aster－30导弹系统也采用了轨控式直／气复合控制方式，不同的是其导弹质心附近仅装4个推力可调的直接力喷管，且只用于终端，故也被称为“末段强迫制导系统”。本文将以Aster－30式的直气复合控制导弹为对象，研究推力可调轨控式直／气复合控制系统的设计。

直接力装置开启式产生的侧向喷流会对弹体绕流产生干扰，形成侧喷干扰效应，该效应会加剧气动参数摄动与通道间的耦合，从而使直／气复合控制导弹的参数摄动范围明显大于传统的气动舵控制导弹，因此在控制系统设计中需采取适当的控制方法对气动干扰进行有效抑制［1－3］。经过直接力／气动力复合控制的理论研究，近年来提出了多种直／气复合控制方法。如将直／气复合控制系统分解为气动力和直接力子系统，用遗传算法和自适应模糊控制方法分别设计控制分配策略和直接力子系统的喷管开启逻辑；针对气／直复合控制系统中存在的不确定性，提出了基于人工智能理论的在线辨识方法，以逼近系统的精确非线性模型，再用鲁棒控制方法设计控制系统；提出利用变结构控制、神经网络、遗传算法、自适应反演法等先进控制方法解决直／气复合控制导弹的控制问题［4－9］。但多种先进控制方法均要求实时进行大量数值计算才能获取控制器参数的解，复杂度较经典的PID控制算法有显著增加，距工程应用还有一定差距。近年来，自抗扰控制（ADRC）受到控制工程界的极大关注［10］。实际上，自抗扰控制方法是对PID控制的丰富和发展。一个完整的自抗扰控制器结构包括安排过渡过程、扩张状态观测器（ESO）、非线性状态误差反馈形式（NLSEF），以及扰动估计补偿四部分组成，其中过渡过程的安排通常由跟踪微分器（TD）或适当的函数发生器实现，过渡过程并非自抗扰控制器的必须构成部分，某些应用场合可省略其设计。自抗扰控制器最本质的功能是实时估计系统扰动和基于扰动估计的补偿。利用扰动估计的补偿能使被控对象变成积分器串联型线性控制系统，即实现动态补偿线性化过程。扰动估计和动态补偿是自抗扰控制的精髓。

本文对用自抗扰控制方法设计直／气复合控制导弹的复合姿态控制系统进行了研究。为增加姿态控制系统的抗扰动能力，利用扩展状态的状态观测器对系统不确定扰动进行了有效估计，基于扰动估计设计非线性状态反馈控制律。俯仰和偏航通道采用对称的控制结构，均采用角速度内环、角度中环和过载外环的控制结构，内环和中环控制器设计为自抗扰控制器形式，外环控制器设计为PI控制器形式。滚转通道则采用角速度内环和角度外环的控制结构，内环和外环控制器均设计为自抗扰控制器形式。本文先给出直／气复合控制导弹短周期运动的数学描述，用自抗扰控制方法设计直／气复合控制导弹俯偏通道和滚转通道的姿态控制器，以及直接力喷管调节规律，讨论了系统的稳定性，并用数值仿真验证复合姿态控制方法的有效性。

1 导弹数学模型描述

1.1 坐标系定义

定义导弹短周期运动模型涉及的坐标系如下。

a）地面坐标系O－xyz：原点为导弹发射时其质心在水平面内的投影点；Ox轴与发射时目标速度在水平面内的投影平行，指向目标为正；Oy轴在包含Ox轴的铅垂面内，向上为正；Oz轴按右手法则确定。

b）弹体坐标系O－x1y1z1：原点在导弹质心；Ox1轴沿弹身轴线，指向头部为正；Oy1轴位于导弹纵对称平面内，垂直于Ox1轴，向上为正；Oz1轴按右手法则确定。

c）弹道坐标系O－x2y2z2：原点在导弹质心；Ox2轴沿导弹速度方向，与速度方向一致为正；Oy2轴与Ox2轴垂直，位于通过速度矢量的铅垂面内，向上为正；Oz2轴按右手法则确定。

d）速度坐标系O－x3y3z3：原点在导弹质心；Ox3轴沿导弹速度方向，与速度方向一致为正；Oy3轴与Ox3轴垂直，位于导弹纵对称平面内，向上为正；Oz3轴按右手法则确定。

各坐标系间关系及转换矩阵可参考文献［11］。

1.2 导弹短周期运动模型

导弹直接力装置的空间布局如图1所示，4个侧喷发动机产生的直接力均通过导弹质心。

设侧向喷流在弹体系中产生的直接力分别为Ty1，Tz1，则由坐标系间变换关系可得直接力在弹道系Oy2，Oz2轴的分量分别为

式中：α，β，γV分别为导弹攻角、侧滑角和速度倾斜角。α，β是影响导弹气动特性的主要因素，在导弹短周期运动过程中攻角和侧滑角被选为姿态控制系统的主要状态变量，系统状态方程可描述为

式中：m为导弹质量；Jx，Jy，Jz分别为导弹绕弹体x、y、z轴转动惯量；P为发动机推力；v为导弹速度；θ，ψV分别为弹道倾角与偏角；，ψ，γ分别为弹体俯仰、偏航和滚转角；ωx，ωy，ωz分别为弹体角速度在弹体系各轴的分量；X，Y，Z分别为气动阻力、升力和侧向力；Mx，My，Mz分别为作用在弹体上的力矩在弹体系各轴的分量；Mdx，Mdy，Mdz分别为干扰力矩Md的三轴分量；dα，dβ，dγ分别为攻角、侧滑角和滚转角扰动。气动力和力矩可表示为

式中：q为动压，且q＝0.5ρv2；S为参考面积；L为特征长度；为气动力系数；为气动力矩系数；δx， δy，δz分别为俯仰、偏航和滚转舵偏角。此处：ρ为空气密度。输出过载方程为

式中：ny2，nz2分别为弹道系中的法向和侧向过载。

2 直／气复合控制系统设计

由于直接力一般只用在制导末端以提高导引精度，故可假设发动机推力P＝0。同时考虑自抗扰控制器的鲁棒性和滚动通道的快速稳定性，则能假定γV＝0。因俯仰和偏航通道的对称性，本文基于简化后的导弹模型分别设计俯仰偏航和滚转通道的姿态控制器及直接力喷管的开启逻辑。

2.1 俯仰通道控制器

俯仰通道采用俯仰角速度环、攻角环和法向过载环的三环控制结构，其中俯仰角速度环和攻角环均采用自抗扰控制器，法向过载环采用PI控制器。偏航通道则采用与俯仰通道对称的控制结构，俯仰和偏航通道的控制结构如图2所示。

2.1.1 俯仰角速度环

俯仰角速度环的主要设计目标是快速实现对角速度指令ωzc的跟踪，同时对阻尼回路扰动有良好的抑制作用。由系统状态方程式（2）～（13）可知俯仰角速度环的系统模型为

则式（17）可被改写为

式中：f10，f11分别为系统模型中已建模的确定部分和系统模型中未知扰动部分。此处：

基于fal函数，为系统式（18）设计ESO为

式中：z11为系统状态ωz的估值；z12为系统未知扰动f11的估值；函数fal定义为

则用z12代替式（18）中的f11，即由扰动估计实现补偿，可得

为系统式（21）设计NLSEF控制律为

式中：ωzc为俯仰角速度环的输入指令。将式（23）代入式（22）可得控制律为

2.1.2 攻角环

攻角环设计的主要目标是快速准确地跟踪攻角指令αc，同时为俯仰角速度环提供指令ωzc。根据由系统状态式（2）～（13）可得攻角环的系统模型为

则式（25）可改写为

式中：f20，f21分别为模型中已知与未知部分；u2＝ωz为系统的控制输入；b2＝1。此处：

为系统式（26）设计ESO为

式中：z21为状态α的估值；z22为f21的估值。综合式（26）、（27）可得

为系统式（28）设计NLSEF控制律为

式中：αc为攻角环的输入指令，由法向过载环的控制输出提供。根据式（29），可得最终的控制律为

2.1.3 法向过载环

法向过载环的设计目标是使系统过载输出ny快速跟踪过载指令nyc。根据输出过载方程中ny与α的关系，该环采用PI控制器，控制器输出为攻角环提供αc，其控制表达式为

式中：kp1，ki1分别为控制器的比例与积分系数。

2.2 偏航通道控制器

偏航通道控制结构与俯仰通道相同，其控制结构如图2所示。则偏航角速度环的控制律为

侧滑角环控制律为

侧向过载环控制律为

2.3 滚转通道控制器

滚转通道为角稳定回路，设计为有角速度环和角度环的双闭环结构，内环和外环均采用自抗扰控制器，其控制结构如图3所示。具体设计过程可参考俯仰通道。

滚转角速度环控制律为

滚转角环控制律为

2.4 直接力喷管开启逻辑

直接力喷管开启逻辑设计分别以过载指令nyc，nzc与弹体实际过载输出ny2，nz2偏差为输入，与相应的设定阈值 ny0，nz0比较。对俯仰通道，当时，直接力喷管不开启，单单依靠气动力产生过载；当时，俯仰方向直接力喷管开启，并最终形成过载大小为。同样，对偏航通道，当时，偏航方向直接力喷管开启，并最终形成过载大小为。因直接力的响应时间非常迅速，故导弹建立过载的能力和速度显著提高。由于直接力部分产生的过载为

考虑推力大小可调，根据式（42）可确定所需直接力大小为

2.5 稳定性分析

以俯仰通道设计为例，分析闭环系统的稳定性。由式（18）、（19）、（26）、（27）可得俯仰角速度环和攻角环的状态观测误差系统为

选取Lyapunov函数V11＝0.5（（e11）2＋（e12）2），则有

由式（45）可知：总存在合适的参数β11，β12使。同理可知，总存在合适的参数β21，β22使。由此可得结论：只要参数选取合适，设计的ESO（式（19））、（27）可分别有效估计出系统式（18）、（26）的状态及未知部分。

若选取Lyapunov函数V12＝0.5（ωzc－ωz）2，则有

由式（46）可知：总存在合适的参数β13使同理可知，总存在合适的参数β23使

很明显，V＝V11＋V12＋V13是俯仰角速度环和攻角环所组成闭环系统的Lyapunov函数，因此只要选取合适的参数β11，β12，β13，β21，β22，β23就能保证俯仰角速度和攻角分别快速跟踪指令ωzc，αc，因此闭环系统是稳定的。

3 数值仿真

用数值仿真验证本文设计的复合控制器的有效性。设nyc＝20g，nzc＝25g；导弹姿态角速度的初值分别为ωx＝30（°）／s，ωz＝20（°）／s，ωy＝20（°）／s；θ，ψV，α，β的初值均为0°，γ的初值为10°；ny，nz的初值均为0g；P＝0N；v＝1 200m／s；直接力喷管开启阈值ny0＝nz0＝10g。通过调节控获得一组控制器参数见表1。

基于上述控制器参数，仿真所得系统响应如图4～9所示。

由图5可知：输出过载较好地实现了对过载指令的跟踪。由图5～7可知：攻角、侧滑角，以及俯仰、偏航和滚转角均能快速跟踪到达给定值，俯仰、偏航和滚转角速度均快速收敛至零。由图8可知：舵偏角输出快速收敛。由图9可知：直接力响应迅速且快速收敛至零。数值仿真结果表明：用本文提出的直／气复合控制系统设计方法可保证导弹的姿态稳定且有良好的过载响应特性。

4 结束语

本文基于自抗扰控制提出了一种直／气复合控制导弹姿态控制系统的设计方法。姿态控制系统俯仰、偏航和滚转通道的角速度环和角度环均被设计为自抗扰控制器结构，俯仰和偏航通道的过载环均采用PI控制器结构。所设计的扩张状态观测器对角速度环和角度环中的模型不确定部分进行了有效估计，基于不确定项估计的非线性状态反馈控制律保证了闭环系统的稳定性和鲁棒性。用Lyapunov方法分析证明了系统的稳定性，并获得了自抗扰控制器参数与闭环系统稳定性的关系。对用本文方法设计的某直／气复合控制导弹模型进行数值仿真，结果表明用该法设计的直／气复合姿态控制系统不仅稳定而且具良好的动态性能和鲁棒性。本文基于自抗扰控制的设计方法充分利用了系统模型中的确定部分信息，对不确定部分信息通过设计观测器进行估计，然后利用确定部分信息和不确定部分信息的估计设计控制器，与传统PID控制方法相比，自抗扰控制器充分利用了系统模型信息，而PID只利用了输入与输出之间的误差信息，因此自抗扰控制器获得更强的鲁棒性。因本文设计的自抗扰控制器参数较多，若有效用于实际工程中，后续还需研究控制器参数的整定和调节方法；自抗扰控制器中状态反馈控制律为非线性函数形式，非线性函数选取与控制效果间的关系尚待研究。

表1 控制器参数Tab.1 Parameters of controller

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Study on ADRC System Design of Missiles with Aerodynamics and Lateral Thrust

TONG Yan－hui，CHEN Yi－fen，JIA Shi－wei
（Shanghai Institute of Electromechanical Engineering，Shanghai 201109，China）

An attitude control system design method of missiles with aerodynamics and lateral thrust was proposed in the paper.The short period dynamic model of the missile with orbital lateral thrust control and rudder was established.Active disturbance rejection controllers were designed for pitch，yaw and roll channels of the system respectively based on active disturbance rejection control（ADRC）technique.The control structures of the three channels were given out.In pitch（yaw）channel，the pitch（yaw）angle velocity loop was adopted to realize the fast tracking of angle velocity order，the loop of angle of attack（sideslip）was adopted to realize the fast tracking of order of angle of attack（sideslip），and the normal（lateral）overload loop was adopted to realize the fast tracking of the overload order.In row channel，the dual closed－loop with angle velocity loop and angle loop was designed and ADRC was used in both the inner loop and outer loop.The opening logic of lateral thrust was also designed.The stability of closed loop system designed was proved by Lyapunov approach.The simulation of some missile with blended aerodynamic and lateral thrust control was carried out.The result showed that the attitude of the missile designed by the method proposed was stable and the overload response characteristic was good.

blended aerodynamic and lateral thrust control；short period dynamic model；active disturbance rejection control；attitude control system；pitch and yaw channels；roll channel；opening logic of lateral thrust； overload response characteristics

TJ765.2

A

10.19328／j.cnki.1006－1630.2017.01.007

1006－1630（2017）01－0043－08

2016－07－15；

2016－08－28

总装备部精确制导技术装备预先研究项目资助（51301010202）

通雁辉（1984—），男，博士，主要研究方向为制导控制一体化设计、多操纵机构复合控制等。