让“学”与“教”自然对称
——《图形的运动——轴对称》教学设计(一)

2017-04-02 06:11严红兴
小学教学设计(数学) 2017年7期
关键词:对应点对称点对称轴

严红兴

【教学过程】

一、反馈导学单,整体感知轴对称图形

图1

图2

首先让我们来看看同学们导学单完成的情况。

1.图1是轴对称图形吗?它的对称轴在哪里?谁来指一指?

2.图2的对称轴在哪里?你能指出来吗?还有不同的吗?

预设:我们发现同一个轴对称图形可以有多条不同的对称轴。

3.你觉得图3这个轴对称图形的另一半可以画在哪里?

预设:沿着四条不同的对称轴进行对称。

图3

呈现:你有办法验证图4、5、6的轴对称图形吗?

图4

图5

图6

图7

预设:请你想象沿着对称轴对折一次。(课件操作动画链接验证)

4.图7的对称轴在哪里?指明画出的另一半在哪里?

验证:沿着这条对称轴对称过去,它们能重合吗?(操作动画链接验证)

归纳:观察四组对称图形有什么相同?有什么不同?

预设:选择不同的对称轴,画出来的图形位置就不一样。

板书:形状大小不变、位置变化。

过渡:从导学单中,老师还了解到同学们还有一些问题:

【设计意图:前测中,我们发现大部分学生已经能够找到简单图形的对称轴,对于有多条对称轴的图形找对称轴,还存在一定的遗漏情况。通过这一组题的反馈,激发学生原有经验,丰富了学生对于轴对称图形的表象。】

二、下对称棋,逐步探究对称点的特征

1.下对称棋,探索对称点到对称轴的距离相等。

过渡:下面就让我们借助“对称棋”游戏来研究“对称点的连线和对称轴之间的联系”。

教师示范一组A、A',继续在对称轴左边下好一颗B,接下来该怎么下呢?

预设:学生在对称轴右边指出B点的对应点,并阐述自己的想法。

点拨:如果现在老师继续下一颗C,你能下出关于它的对称棋吗?

2.连接对称点成轴对称图。

连点成形:现在,老师把左右两边的对称点都连起来。猜猜是一个什么图形?

观察归纳:仔细观察这两个对称的三角形,有什么发现?

预设:两个三角形对应的顶点到对称轴的距离相等。

验证:你能从三角形中任意找一点来验证这个结论吗?

预设:从三角形中任意找出一对对称点连接验证。

小结:刚才同学们通过下对称棋又发现了一个特征,即轴对称图形中的所有对称点到对称轴的距离相等,并且它们之间的连线与对称轴垂直。

【设计意图:通过下对称棋寓教于乐,自主发现对称点与对称轴的关系,连点成面后形成三角形,在寓教于乐的游戏过程中发现轴对称图形的特征。】

三、利用对称点的关系画出三角形的轴对称图形,理解轴对称图形的本质

1.画三角形的轴对称图形。

直观想象:现在再给你一个三角形,你能画出它的轴对称图形吗?

预设:想象、辨析、判断、说理。

点拨:准确的三角形到底在哪里?具体是怎么样的?请你运用刚才发现的轴对称图形的特点,自己动笔在纸上画一画。

预设:在方格纸上独立尝试画出轴对称后的三角形。

介入:(教师巡视观察)如果有困难,可以打开平板里画三角形的视频来自学;如果画好了,也可以对照平板视频验证自己画的三角形是否正确。

反馈错例,总结画法:

(1)呈现:(对称点距离数错画成平移变换的和没有标对应点的)请仔细观察以上几幅作品,你有什么想说的?

(2)我们应该怎样画出一个正确的轴对称图形?

预设:先画图形的对应点,然后连接各个对应点。

2.变换位置画图形,深入理解轴对称图形的特征。

变式:

(1)如果把原来的三角形往左移动,它的轴对称图形会怎么变化?(边说边用白板移动)

(2)把原来的三角形往右移动呢?C点的对称点又在哪里?

(3)如果三角形不动,把对称轴进行平移或旋转,你还能画出三角形的轴对称图形吗?

预设:借助三角板独立画图。

教师巡视,收集典型的错误作品并反馈,进行归纳总结。

讨论:为什么对称点到对称轴的连线要画上直角符号?这条线是用来做什么的?

预设:因为它们的连线和对称轴垂直,借助对称点到对称轴的距离相等可以画出对应点。

【设计意图:通过画出三角形的轴对称图形,巩固轴对称图形的特征;在多次变换的过程中进一步理解轴对称图形的内在关系;尤其是在对称轴旋转后,由水平方向对称变成了非水平方向对称,提升了空间想象的要求,促使学生运用轴对称变换的本质属性解决问题。】

四、设计应用,体会价值

1.判断下列图形是否为轴对称图形,如是请画出对称轴。

预设:针对误选的平行四边形,运用轴对称图形的特征讨论纠错,结合判断过程课件动态演示。

2.运用轴对称变换设计图案。

预设:根据所选图形,运用轴对称变换,独立设计出密铺及类似图形并小组交流。

反馈欣赏:展示基本图形变换出美丽图案的过程,拓展到实际生活中的轴对称应用。

【设计意图:通过对简单平面图形的判断,让学生认识到一般平行四边形是非轴对称图形。用简单的平面图形借助轴对称变换设计出新的图案,感受轴对称变换的应用价值。】

五、课堂小结,回顾感悟

回顾整理:对照课前的疑问,你的问题都解决了吗?

【设计意图:在回顾与反思中整理全课内容,回应课前学生提出的疑惑。】

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