三“探”百分数：为学生的深度理解而教

摘要：百分数是六年级的学生在学过整数、小数和分數的基础上，要学习的一个全新的概念。本文阐述笔者尝试通过引领学生经历三次自主探究，让学生真正理解百分数的意义，形成清晰的知识结构的实践与思考。

关键字：百分数；自主探究；深度理解

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百分数是在学生学过整数、小数和分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学。对于百分数的意义，教材上这样给出：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。在教学前，我陷入了思考：对于这样一个概念，我要怎样教学才能使得学生真正理解它的意义？学生真的通过一节课就可以完全理解它的本质了吗？怎样促使学生形成清晰的知识结构呢？带着这样的思考，我开始了自己的教学实践：

初探：

……

学生根据例题的情境，知道了“要算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比较分数的大小”的解题思路。

学生尝试解决。

生1：先通分，再比较大小。

生2：先把分数转化成小数，再比较大小。

师：其实我们可以把这些分数转化成分母是100的分数，这样或许会快一点。

生：一起把分数转化成分母是100的分数。

生：依次说出“第一场投中次数占投篮次数的一百分之六十四、第二场投中次数占投篮次数的一百分之六十五、第三场投中次数占投篮次数的一百分之六十”。

师：原来这三个分数是表示投中次数与投篮次数之间的关系，而且它们的分母都是100，像这样“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数”。

……

二探 ：

……

练习题：下面哪些分数可以用百分数表示，哪些不能？为什么？

生5：表示两个量之间的关系的时可以用百分数表示，表示具体多少的时候不可以用百分数表示。

师：可是它们都是分母是100的分数呀？

生6：并不是分母是100的分数就是百分数，只有表示两个量之间的关系时才可以用百分数表示，表示具体多少的时候是不可以用百分数表示的。

……

再探：

……

生3：因为这里表示的是这袋糖的重量。

生4：我发现，只能表示两个量关系时才可以转化成百分数。

生5：一个分数，不管分母是多少，只要表示两个量的关系，就可以转化成百分数。如果表示的是具体多少，就算分母是100，也不可以转化成百分数。

（教室里想起了掌声）

……

教后所思 ：

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。小学数学中概念是构成小学数学基础知识的重要内容，还是发展学生思维、培养学生数学能力的基础。在教学过程中，教师要引领学生充分经历自主探究、合作交流、对话生成等多元的学习活动，促使学生深度理解概念的本质意义，提高概念教学的有效性。

一、密切联系生活，引发概念学习需求

《数学课程标准》指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。本节课在教学时，就结合具体生活情境，联系学生已有知识经验和生活经验，引发学生产生学习概念的需求：算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比较分数的大小，通分和转化成小数太麻烦，为了便于统计和比较，可以把这些分数化成分母是100分数。

二、巧妙制造冲突，设计概念理解支架

大量的教学也表明：在认识掌握一个新的概念之前，学生的知识体系中已经有一个前概念，所谓前概念就是指个体通过日常生活的各种渠道和自身的生活实践，对周围与数学相关的事物与现象产生非本质的认识，形成自己的观点和看法。所以，教师在课堂当中应该合理地研究学生的前概念，巧妙地制造冲突，设计概念理解的“支架”，促使学生将已经学习到了概念的从“表面”向“本质”理解。正如奥苏贝尔所说：“影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，要根据学生的原有知识状况进行教学。”

本节课，我安排学生比较、探讨“算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比较分数的大小”，学生在讨论的过程中，逐渐厘清：表示两个量之间的关系的时可以用百分数表示，表示具体多少的时候不可以用百分数表示；并不是分母是100的分数就是百分数，只有表示两个量之间的关系时才可以用百分数表示，表示具体多少的时候是不可以用百分数表示的……

三、师生密切互动，凝聚概念构建网络

古希腊教育家苏格拉底主张：“教育是一个对话不断展开的过程，不是知者随便带动无知者，而是师生共同寻求真理。”教育的过程就是一个互动对话的过程。教师在课堂教学中，应该根据概念的特点，帮助学生形成概念“链”，构建概念“网络”，有意识地深化和发展学生的知识结构。

在本节课里，我安排了第三次探索过程，只为了利用学生的探究热情，引发学生再一次思考百分数的意义，并将“百分数”放入一个知识系统中，自觉地将百分数与分母不是100的分数建立联系。当然，“百分数意义”的探究并没有到此结束，以后我还将它放入一个更完整的网络中：与分数、小数、整数之间建立联系，构建更完整的知识网络。

哈佛教育研究生院为主的一些机构，首先提出了“为理解而教”项目，强调理解在学习中的重要作用。而我想说：不仅要为学生的理解而教，更要为学生的深度理解而教，为学生形成“我想学、我乐学、我会学”的积极情感和卓越能力而教！

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