让数学复习回归“思维本位”

徐仙珠

摘 要：数学复习课是小学数学教学中的重要课型。在小学数学复习课的教学中，同样要培养学生的数学思维能力。本文首先结合教学实例论述了当前小学数学复习课中复习内容传授化，学生无思维之需；复习目标狭窄化，学生无思维之力；复习方法简单化，学生无思维之场的“思维缺失”现象，并在此基础上提出了化“知”为“智”，经历数学复习的“探究之旅”；变“个”为“类”，串联数学知识的“逻辑之链”；集“木”为“林”，构建数学知识的“内部之网”；从“表”到“本”，挖掘数学知识的“思想之法”的复习课教学对策。

关键词：小学数学；复习；思维本位

在小学数学教学中，复习课与其他课型一样，具有非常重要的地位，这是因为它可以有效帮助学生对之前所学的知识进行复习以及巩固，同时也可以辅助学生对知识点进行灵活运用，实现对问题的有效解决。对于复习而言，其目的究竟何在。当然不只是“温故”，而是要在“温故”的过程中求新知。这“新”字既代表了相关知识技能以及对其的深化拓展和数量运用，同时也蕴含着学生是否可以从中掌握复习的真谛、实现对自我的反思，熟练掌握知识并创新运用于生活实践，甚至还包含持续学习的内驱力，与他人协同合作、共同探索的能力等等。但是，在很多小学数学的复习课中，教师大都以通过查漏补缺、巩固以及深化方式等，帮助学生完善认知结构，并提高其数学思维能力。所以，应当以何种方式才能够真正实现“赋课堂于思维，予课堂以灵魂”，并且切实充分展现复习课应有的功能，这也是当前数学教师需要认真思考的问题。以下，笔者针对当前普遍存在的现象开展剖析，并同时结合自身的思考与实践，期望可以实现数学复习课的“思维回归”，恢复数学复习课的生命活力。

一、小学数学复习教学“思维缺失”现象扫描

现在，在大多数复习教学中，就是为了回顾过去，于是，复习课也就成为针对已学数学知识的重复记忆。不管是基本方式，还是技能的机械式演练，既枯燥无趣，又缺少数学思维的含量，从而造成“思维缺失”，主要体现在以下三方面。

1. 复习内容传授化，学生无思维之需

现在很多数学复习课普遍存在的现象就是：教师基于教材中的练习题逐一展示讲解，师生必然对答如流。如果仅从表面上来看，这种课堂形式信息容量非常大且節奏快，但是实际上对相关知识的复习却过于浅显，缺少了数学思维。

例如，有位教师在围绕“比的意义和性质”这一教学内容进行复习时，对于学生化简比的作业■∶■=■×■=■给予了这样的点评：这种方法用起来可能影响得分，不保险，最好不要用这样的方式，而应该采用：■∶■=（■×18）∶（■×18）=8∶15，这种方式最保险。”由此看来，教师所关心的重点并非是学生的发展，而是得分。不过略懂数学常识的人都可以发现，学生的解法实际上会比教师推荐的更灵活简便，更具有创新性。

2. 复习目标狭窄化，学生无思维之力

如果将复习的重点放置于对已有知识的记忆与巩固，已掌握技能的熟练化和自动化的时候，复习课上学生针对已掌握的知识技能必然只会是被动的听从，既丧失了继续学习的热情，同时也很难激发数学思维，更缺少主动探索的内驱力。

就像上述案例中的教师，如果一味地为了考分而学习，学生自然缺少创新性，唯一能做的就是机械式的练习、记忆。教师的保险答案将学生的创造激情无情地抹杀，其数学思维以及主动探求新知的内驱力被扼杀之后自然不能培养对数学学习的良好情感。

3. 复习方法简单化，学生无思维之场

对于复习课而言，其中一个重要的学习目标就是为了使已掌握的知识形成系统化结构。在教学实践中，教师对于知识点的梳理都比较看重，但是大都流于形式，或者机械地将知识结构网络做出简单的罗列和展示，既缺少了自主性，又毫无个性，同时还缺少深层次的构建，作为学生，思维完全被枯燥的结构以及教师的传输而侵占。

例如，在针对“数的整除”进行复习的过程中，大多数教师都会将自己之前已经构建好的标准展现给学生，或者引导学生按照自己预设的步骤进行“填空”。如果学生的回答和反馈与预设存在差异时，教师会对其做出指定性引导，甚至会强行改变学生想法，在这样简单化的复习方法下，学生的数学学习是不可能有思维空间的。

二、让数学复习教学充满“思维含量”的探索

从本质上来看，复习的过程应当以学生的个体主动性为主，使其实现自主知识构建以及不断成长的过程，而此时教师的任务应当是对学生进行正确的引导，帮助其实现这一目标。那么对于数学复习课而言，教师应采用何种方式才能真正实现对学生积极思维的引导呢？

1. 化“知”为“智”——经历数学复习的“探究之旅”

著名教育家苏霍姆林斯基曾经发表过这样的观点：不管任何个体，其内心深处都存在这样一种根深蒂固的需要，那就是期望自己能够成为一个探索者。在传统的数学复习过程中，特别是针对计算类内容，大多数教师都采用反复练习以及反馈的模式，仅仅针对计算过程中的关键点加以讲评，最后附上几题实际应用就结束了。这不仅对学生主动探究学习会产生极大的负面影响，同时复习效果也并非明显。那么，应当采用何种方式才能够使复习课，特别是计算类的复习课充满“探究之旅”呢？

特级教师张冬梅创立了具有个性化的复习模式。比如，她在教学“两位数乘两位数复习课”时，首先其以“探索对称算式的奥秘”作为吸引学生的关键点，并通过“探索一组乘法算式的规律—怀疑规律—验证规律—否定规律—完善规律”这一完整的研究过程，使学生在不断探究、肯定、否定以及完善的过程中，锻炼个体数学思维能力，提升数学素养。

这样的复习课中，充满着思辨、探究的学习氛围，使学生亲身经历一次印象深刻的探究之旅，既在轻松的氛围内实现了对教学内容的记忆巩固，同时也感受到探究带来的快乐和成功的愉悦，体味到数学的奥妙，提升了数学素养。

2. 变“个”为“类”——串联数学知识的“逻辑之链”

一般情况而言，复习课的开展大都在单元课程学习结束之后，目的是针对本单元内容实现整体化把控和感知，同时学生在知识复习的过程中也不会出现无序、散乱的感受。实际上，单元复习的方式就是为了可以将相关的知识进行从点到面的总结提炼，保障知识的有序性、结构性以及逻辑性。

例如，特级教师许卫兵在引导学生对“长度单位”开展复习的过程中，将常用的长度单位以串联的方式形成一个有逻辑性的知识链条。首先引导学生对其进行有序整理，之后在板书的过程中，其所使用的字体的大小会依据单位大小而定，这有效增强了学生的直观感受；同时在对其中进率进行介绍的时候，他前面的运用手指分别代表五个长度单位，而手指之间的间隔就是单位长度之间的进率。这是对学生知识结构的进一步完善。之后，他还用引导式提问的方式对知识进行拓展：问学生是否还知道其他的长度单位。在这样的形式之下，既帮助学生完成对教学重点的记忆与巩固，同时也基于此形成完整的知识链条，并且在引导式提问的激发下，还会激发学生主动探究新知的欲望。

在许老师引导下，复习已不再是对知识的直接灌输，而是在学生共同努力和探索的过程中进行质疑、问难、释疑，学生可以从中发现数学的奥妙，感受学习过程以及探求新知的快乐，引导学生更加热爱数学学习。

3. 集“木”为“林”——构建数学知识的“内部之网”

针对已经获得的知识，美国著名的教学心理学家布鲁纳也提出了自己的观点，如果没有将其结构化，必然会导致多半的知识被遗忘。在每一节课时中，学生学习的知识到都是相对零散的。但是在传统教學思维中，很多教师在复习巩固时只关注本单元存在多少个知识点，并未关注知识点之间存在怎样的关联，于是，学生在复习的过程中，并不能将这些知识点形成稳定的知识结构网。在数学复习课中，应实现“横成片、竖成线”，将散落的知识点结成一张完整的知识网，在整体视野下，各个知识点以及点与点之间的关联必然可以清晰地显现于学生的脑海中，自然可以实现复习的高效化。

例如，笔者在引导学生复习“多边形面积的整理与复习”时，有针对性地设计了如下环节：①课前自主整理：分别列出已经学过的平面图形以及相应的计算公式和推导过程；②课上交流引导：根据自己的整理和同学之间进行交流，并不断完善和补充，从而对每一个平面图形以及其计算公式都可以形成清晰的认知，更要深入理解推导过程；③横向比较：根据已经掌握的知识，引导学生寻求相通之处；④借助多媒体课件以动画演示的方式帮助学生对知识点进行联系：可以引导学生首先以梯形的变形作为主要切入点，学生可以感受更直观的图形比较以及抽象公式的转化，并以此为基础点得到三角形与平行四边形的面积公式之间所存在的关联。

经过多维度的比对之后，学生的认知结构得到进一步完善和补充，同时也帮助学生构建了数学学习的整体观，使原本零散的知识点形成系统化的网络结构，达到融会贯通的高度。

4. 从“表”到“本”——挖掘数学知识的“思想之法”

和新课的教学存在显著不同，复习课并没有明显的重点和难点，因此，对重点、难点的确定成为教师教学过程中遇到的关键问题。经过教学实践，笔者认为重点、难点的确定可用以下方面而定：首先应当被确定的是数学方法以及数学思考力的培养，小学阶段是学生开始数学学习的启蒙阶段，这一阶段的关键目标就是可以让学生理解部分数学思想并准确掌握。

同样以“多边形面积的整理与复习”为例，笔者的观点是：虽然图形的面积公式以及面积单位之间的换算非常重要，但是课程的真正重点应当放置于对面积公式的推导方法之上，这是对学生数学思维模式以及空间观念培养的关键。因此在复习课中，针对数学方法的整理与复习更为重要，掌握了方法，学生对相关知识点的运用会更加自如。

总之，针对小学阶段的数学复习课而言，其教学过程并不能仅仅停留在对已习得知识的重复记忆上，必须要改变零散的个体叠加式的传统教学方式，应当立足于数学的整体知识结构，实现从点到线、再到面的逻辑化整理，找到点与点之间存在的关联性，从而帮助学生在头脑中构建一个完整的数学知识网，使学生可以在复习的过程中主动寻求有效的数学学习方法，实现思维的“再生长”。