在练习中发展学生的几何直观能力

方芳+孙洁

摘 要：练习课是以学生独立练习为主要内容的课型，本内容是在学生学习了长方形和正方形面积的计算后，对作业中出现的各类问题进行针对性的练习，并进行适当的补充及提升。

关键词：练习；几何直观；空间观念

数学练习课作为新授课的补充和延续，是以通过学生进行适量、适度的练习，达到掌握基本知识，形成基本技能为目的的课堂教学形式。

心理学上认为，练习是学生对于知识的重复接触或重复反应，是巩固知识、发展智能、形成技能技巧、培养兴趣态度意志的有效途径。几何知识抽象难懂，要求学生有空间想象能力。如果单纯地采用讲解式的教学方式，那么就有一部分学生理解起来有难度，所以特地安排了练习课。练习的设计则是根据作业本中出现的各类问题，对教材提供的习题进行适当调整与补充，并结合学生的学习起点精心设计。下面就谈谈对《长方形和正方形面积计算的练习课》的练习设计。

一、了解分析学生的学习起点

为了更好地了解学生的学习起点，引领学生有效开展学习活动，在课前对学生的作业本进行调查了解，对信息进行了整理，以此为依据进行练习设计。

根据调查情况可以看出：学生对于长方形和正方形的面积计算公式基本都能熟练掌握，但对周长和面积公式的选择还有待提高；学生的计算能力有待提高；在解题过程中单位容易写错。发现学生的错误主要是：①周长和面积计算公式选择错误；②面积单位错误；③计算错误，题目数字看错。（如表1）

二、练习设计

基于以上的错误情况分析，并使学生再次巩固面积计算的方法，落实基本的教学目标，设计如下第一层次的练习。

（一）第一层次练习

基本练习，理清概念。从意义、计算方法和计量单位三方面，帮助学生进一步理解、区分周长和面积。

1. 如图1，计算下面图形的面积和周长。

2. 一张正方形餐桌，桌面的边长为9分米，给它配一块同样大小的玻璃，需要多大的玻璃？

3. 如图2，学校篮球场的长是28米，宽是15米，它的面积是多少平方米？半个场地是多少平方米？

【设计意图】①结合周长和面积的意义，复习长方形和正方形的面积和周长计算公式；②结合具体的图形，让学生学会从图形中获取有用的信息来解决问题；③让学生在解决具体问题中体会周长和面积的区别，从而巩固面积的计算方法；④基础的练习让后进生也能获得成就感，激发其学习兴趣。

（二）第二层次练习

经历想象、操作，发展学生空间观念，感知规律。

1. 文文要从下面的长方形纸片上剪下一个最大的正方形（如图3）。剩下的部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？

（1）先想象是什么图形？

（2）把你想象的过程在图上画一画。

（3）计算。

【设计意图】思考如何才能剪出一个最大的正方形，这里要求学生能正确找出正方形的边长与长方形宽之间的关系，考验了他们的空间想象能力。大部分学生能较好地掌握面积计算公式，但学生的理解能力以及空间想象能力不足，解决问题缺乏画图的能力，因此设计此题让学生在解决问题时空间想象力也获得了发展。

2. 出示一个长4厘米，宽3厘米的长方形。附单位面积为1平方厘米的方格纸（如图4）。

（1）谁能快速地说出这个长方形的面积是多少？你是怎么知道的？

（2）你能画出不同形状、面积也是12平方厘米的长方形吗？想一想，在方格纸中画出，并用划斜线的方式涂出面积。（然后展示学生作品）

（3）我们刚才出现了（一边说一边在表格中标出长和宽）长4厘米、宽3厘米，长6厘米、宽2厘米，长12厘米、宽1厘米这三种情况，现在分别给它们标上号码，请你分别计算它们的周长，并完成下面的表格（如表2）。

（4）汇报答案，同学们有什么发现？

小结：面积相同的图形，可以有不同的形状，不同的周长。长和宽越接近，周长就越短。

【设计意图】这一层次规律的探索与发现需要学生通过实践操作活动去获得感性活动经验，但学生可能不能用准确的语言进行表述总结，这就需要教师适时适度地引导，而且必须导在数学思维上。通过了解学生的困惑，启发引导学生合作讨论去观察、比较，让学生感悟到这个变化存在着一定的规律，如面积相等的长方形，周长不一定相等等。

（三）第三层次练习

拓展应用，提高能力。

1. 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种方法（如图5），那剩下部分的面积是多少？剩下部分的周长呢？完成后思考，你还有其他方法吗？画一画。

【设计意图】本题设计允许学生用不同的方法进行解答，尊重学生的主体地位，更让学生积累了用不同策略解决问题的数学活动经验。

三、实践反思

《数学课程标准》“图形与几何”领域提出了两个核心概念：空间观念和几何直观。小学数学“图形与几何”的练习课教学，在落实四基的基础上，立足于通过多种途径发展几何直观能力、空间观念，促进学生的发展。因此，在本课的设计上，摒弃了以单纯重复训练来获取解题技巧为目的的设计理念，特从以下几方面来设计。

（一）练习设计源于学生起点

练习设计关注学生的学习起点，错题信息来源于学生的作业，让学生在观察分析归纳的过程中重新巩固长方形和正方形的面积计算公式。学生通过自己对错误原因的分析加深印象，培养良好的作业习惯，从而实现本课第一层次的教学目标：通过练习进一步巩固长方形和正方形的面积计算方法，能准确进行计算，并利用面积的意义和计算方法解决相关的实际问题。

（二）练习设计注重层次性和应用性

数学是一门知识结构层次性较强的学科，因此练习的设计必须符合学生的认知发展规律，由易及难，层层深入。所以在练习设计中要做到：第一层次注重基础的教学目标，第二层次借助直观感知长方形和正方形周长和面积之间的关系，第三层次积累不同的解题策略。练习设计目的明确，体现层次性的原则。

（三）练习设计旨在培养学生几何直观

课标指出生活经验的回忆和再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。因此在教学中，通过回忆、观察、画图、分析与推理等方法提供给学生充足的时间和空间去发现，让学生逐步养成画图的好习惯，体会数形结合。例如：在第一层次练习中先引导学生回顾长方形和正方形的面积公式，然后再进行巩固训练。

在第二层次练习中设计了画一个面积为12平方厘米的长方形，通过让学生动手操作画出来，借助于直观的图形，再来初步感知长方形、正方形周长和面积之间的关系。虽然这一设计对部分学生来讲有一定难度，但学生在操作活动中观察、分析、思考，已经能有所感悟和发现，可能无法用语言表达或不能准确地用语言表达，此时教师针对学生的困惑适时适度地引导，启发学生合作讨论，去观察、比较，让学生感悟到这个变化存在着一定的规律。如“面积相等的长方形，周长不一定相等，长和宽越接近，周长就越短。那么什么时候周长最短呢？长和宽相等，也就是正方形的周长最短。”这样的练习设计，不但有基础知识的巩固和基本技能的提升，更重视了学生空间观念的发展和学习能力的提升。

总之，本节课的教学设計是从教材的习题出发进行适当地延伸与拓展，并且联系学生的生活经验与认知发展规律，合理进行教材重构。通过多种策略途径，让学生在观察、想象、操作、比较中探索规律，从而拓展学生的认知结构，进一步发展学生的空间观念。