数学建模思想在数学课堂中的渗透

沈艳

摘 要：数学建模思想是学生数学学习过程中的一种重要思想，这一思想不仅启迪学生在遇到数学问题时锁定正确的思维方向，还让学生在长期的数学建模思想的渗透下，渐进提升学生的实际应用能力和思维能力。本文结合《轴对称图形》的教学实录谈谈如何在本节课中达成良好的建模思想渗透。

关键词：数学建模；轴对称；渐进；渗透

思想的渐进式渗透是课堂教学的艺术所在，笔者在《轴对称图形》的教学中，采用多种方法相结合，形成数学建模思想的渐进渗透，促使学生建模意识与建模能力的提升。

一、翔实教学任务，有的放矢

在教学过程开展前，教师必须认真备课，从教学目标到教学重点、难点，再到教学生成的预设和教学策略的锁定，以此做到有的放矢、事半功倍。就本节课而言，笔者制定了以下教学目标、重点、难点。

1. 教学目标：

（1）引导学生在观察和动手操作的实践中体验什么样的图形是对称的，什么样的图形是轴对称的。在观察和对比中发现轴对称图形，能剪出一些简单的轴对称图形。

（2）还原学生家里一系列的体验交流活动，启发学生学会观察、学会想象、学会表达，以此促进学生思维能力的递进。

（3）在活动中深刻感知我们生活在一个充满对称现象的世界里，感受对称图形的美与妙，感受数学世界的美丽与奇特。

2. 教学重点：

理解轴对称图形的特征。

3. 教学难点：

掌握判别轴对称图形的方法。

二、优化教学过程，事半功倍

1. 游戏引入，激趣引疑（白板功能运用：纹理笔）

笔者采用游戏导入的方式来创设一个轻松愉悦的氛围，以此启发学生对学习和游戏中的情境产生浓厚的兴趣，并以此促使学生思维的递进。具体如下：

师：老师给大家变个魔术，想不想看？

生：想。

师：那就睁大眼睛看仔细。（用纹理笔擦出蝴蝶的一部分）猜猜会是什么？

生：蝴蝶。

师：（继续擦拭至一半）好像是蝴蝶的一半，那蝴蝶的另一半会是怎样的？

师：（继续擦拭，全部出现）啊，左右是完全相同的，是只翩翩起舞的蝴蝶呢！

师：继续猜这是什么？（擦出飞机的一半）

生：飞机。

师：（继续擦拭，出现天坛祈年殿一半的图案），猜猜是哪儿？

师：（擦拭完毕）看，原来是天坛祈年殿。

在课堂中，我们不再单纯地请学生观察图片，而是让学生动手做一做、比一比、看一看，在深入体验的过程中启发学生的思考与总结，在无形之中发现很多的图形或者物体都出现左右两边完全重合的现象，同时也为学生感知轴对称图形的特征做了铺垫。

2. 动手操作，直观体验

师：请大家用数学的角度观察这些物体，说说它们有什么共同的特征？

生1：这些物体的两边完全相同。

生2：这些物体两边的形状和大小都一样。

生3：它们是对称的。

师：这些物体的左右或上下两边完全一样，它们都是对称的。（板书：对称）

师：如果把这三个物体的轮廓画下来，可以得到下面这些图形。

师：接着，我们借助这三幅图继续研究，看看我们还能发现什么？

导学单：

1. 将信封里的三个图形分别对折，你发现了什么？

2. 把你的发现在小组中交流。

3. 组长进行汇总，准备交流。

时间：2分钟

师：哪个小组派代表带着图形上来汇报。（指名小组上台汇报）

预设：

生4：我把蝴蝶图形对折，发现两边一模一样。我把飞机的图形对折，发现可以完全重合。把天坛的图形对折也可以完全重合。

生5：刚才他说到一个关键词：完全重合。

生6：把他刚才的意思用一个词概括一下就是：完全重合。（板书：完全重合）

师：刚才我们是怎样验证它们是完全重合的？

生：对折。（板书）

师：（演示）是，对折后两边完全重合的图形就是轴对称图形。（板书完整课题）今天，我们就一起来研究轴对称图形。

追问：轴对称图形就是对折后能完全重合的图形。（边说边指）

强调：（指着图）看，我们刚才是怎样对折的，这条线就是折痕的位置。

对轴对称图形概念形成的最大干扰因素是“两边完全一样”。 让学生亲身经历将图形对折的过程，体会什么叫“完全重合”，既培养了动手能力，为后续学习提供了活动基础，又使学生逐步将对称概念的认识从物体过渡到平面图形。

3. 多方感知，认识图形

（1）辨一辨——图案中的轴对称。

师：轴对称图形在我们的生活中随处可见，下面的图案中哪些是轴对称的？（展示图片）

生1：第一、三、五幅是轴对称的。

师：（指着第一个回答的图形）怎样对折能够完全重合？

生：左右对折。

生2：我認为第四幅也是轴对称图形。

生3：我不同意你的说法。

师：有不同意见了，到底是不是？我们来验证一下。从外面看是一个圆，对折后肯定能完全重合，但我们主要看里面的图形是否能够重合，所以老师把里面的图形带来了（拿出预先准备好的紫荆花纸片），谁能动手试一试，看看它到底是不是轴对称图形。（正着左右折，上下折，斜着折）

学生动手验证，得出结论。

师：看来无论怎样折，都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。

（2）分一分——几何图形中的轴对称。

师：请你说说看，这些平面图形中有几个轴对称图形？

（学生回答，教师在白板上作出标志√或×）

生：我觉得平行四边形不是。（打上×）

师：有的意见一致，有的意见不一致。有什么办法来验证你们的判断？

生：动手折一折。

导学单：

1. 从信封中拿出图形，合作完成验证。

2. 把验证的结果填写在记录单中。

3. 小组长分工交流任务，一人记录，三人演示。

时间：3分钟

师：小组长打开信封，拿出我们的图形开始验证吧！

小组验证并交流。

师：哪个小组愿意分享你们的验证结果？

预设：

生1：我验证的是正方形，是轴对称图形，横着对折，竖着对折，斜着对折，都能完全重合。（你们同意吗？你们有不同的折法吗？）

生2：我验证的是长方形……

生3：我验证的是一个平行四边形，不管怎样对折都无法完全重合，证明我手上的这个平行四边形确实不是轴对称图形。

师：你都是怎么折的？

生：横着对折，两边没有重合；竖着对折，两边没有重合，斜着对折……

师小结：平行四边形不管怎样对折两边都不能完全重合，所以不是轴对称图形。

生4：我验证的是正三角形……

生5：我验证的是普通三角形，对折后两边不能完全重合，所以不是轴对称图形。

师：（指着两个三角形）从这两个三角形中，我们又可以看出，有些三角形是轴对称图形，有些三角形不是轴对称图形。

师：所以有时候我们也不能太相信自己的眼睛，一定要用事实来说话。

设计意图：《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”为此，我们就设计一系列的活动让学生深入体验和对比轴对称图形与非轴对称图形之间的差异，让学生在深入的实践中，自发地建构轴对称图形与非轴对称图形的本质差异，并在自己表述的过程中归纳出“重合”“一样”“对称”等关键词。这些关键词的自发表达就是学生思维自发递进的关键所在，也是本节课需要重点突破的关键环节。

（3）找一找——数字和字母中的轴对称。

师：观察一下，这些数字和字母是不是轴对称图形？（展示图片）

师：让我们一个一个来判断，拿出纸和笔，把你认为是轴对称图形的数字或字母写下来。准备好了吗？（聚光灯逐个寻找，学生记录）

师：你们找到了哪些？

师：谁上来拖一拖。（指名学生在白板上拖动）

师：跟他的想法一样的请举手。

师：（指着3）3是怎样对称的？

生：上下对称。（拖出横着的对称轴）

师：X呢？

生：既可以上下折，又可以左右折。（拖出相应的对称轴）

（4）猜一猜——半边猜字。

师：其实不光数字和字母中有轴对称现象，一些汉字也是轴对称图形，可是它们藏起了自己的一半，你能根据看到的一半猜出是什么字吗？

展示图片，学生猜字。

师：你们真厉害，能告诉老师是怎么猜出来的吗？

生：因为那是轴对称图形。

师：为什么轴对称图形就可以猜出来呢？他们有什么特征吗？

生：他们的一半和另一半是一模一样的，是完全对称的。

师：噢，看来轴对称图形真是非常奇妙，只要看到一半就会联想到它的整体，真是起到事半功倍的作用。

4. 剪一剪——创造轴对称图形

师：刚才我们找到了那么多的轴对称图形，你们想不想自己剪一个呢？

生：想！

师：先来欣赏我们学校剪纸社团的一段小视频。（播放视频）

师：看到她们是怎么剪的吗？想不想自己创造一个？要跟她们不一样哦！比一比谁剪得又快又美。

学生动手剪纸。

师：谁已经剪好了，到前面来晒一晒你们的作品吧。（展示并拍照）

设计意图：每个学生在彩纸上动手“做”出美丽的轴对称图形，给学生创设了自主创造氛围，培养了动手操作能力和创新意识，加深学生对轴对称图形的认识。学生在展示自己作品、让别人欣赏自己作品的过程中，体会到成功的快乐，更激发了学习的积极性。

5. 归纳总结，课外延伸

师：说一说生活中还有哪些物体是对称的？

生1：窗户。

生2：桌子。

生3：我们自己就是轴对称的……

师：是啊，对称就在我们的身边，并且给我们带来丰富多彩的视觉享受。老师也收集了好多，请大家一起来欣赏。

课件出示中国结、剪纸、京剧脸谱，浓郁的中国韵味扑面而来；赵州桥、故宫、黄鹤楼，精湛的技艺体现了我国古代劳动人民的智慧与才能；埃菲尔铁塔、印度泰姬陵，牵引着我们走进那浪漫神秘的国度；蜻蜓那晶莹剔透的翅膀、影影绰绰的美丽倒影、天边的彩虹桥让我们为自然的神秘和奇妙惊叹不已……

师：感觉如何？用一个字形容一下。

生（齐答）：美！

教师出示美术字“美”。

师：看到这个“美”字，你又有什么发现？

利用多媒体图、文、声、像并茂的特点，向学生展示生活中的对称现象，使学生真切地感受到对称的美。

三、完善教后反思，健全策略

1. 创设情境，在动手中提升

对于小学生而言，动手是动脑的第一步，他们的年龄特征决定着他们的兴趣起点和思维起点。笔者在新授课的环節一改常态教学模式，通过让学生动手试一试、折一折、比一比来体验轴对称图形的特点，在深入的体验中感受到知识与技能的对称性、连贯性，效果是显著的。而这种操作是基于教师的引领、学生的体验下建构起来的，这种知识与技能的建构是自发的、生长的。基于这种背景和氛围下的建构是真正迎合学生认知习惯和认知规律的，在这样的学习引领下，学生收获的不仅是知识与技能，更提升学生的能力。

2. 激发主体，在学习中提升

在活动的参与过程中，我们需要重点激发学生的主体地位，主体地位的提升是数学思想渗透和达成的关键所在。基于这种现状和需要，笔者给学生足够的思维空间和体验空间，让学生在深入的体验中达成对知识与技能的深入思考，在感受与对比中生长新的知识与技能。这种留白的教学策略不仅在数学教学中可以使用，在其他课程中都可以得以实施。留白充分还原学生参与、辨析、思考、交流、对比的时间与空间，真正从时间和空间上满足了思维的发展需要，这样不仅尊重了学生的思维主权，更确保了学生思维的深度和广度，只有思维的深入才有成果的丰硕。其实在任何一个教学环节，我们都必须基于学生的最近发展区给学生一定的思维时间和空间，以此确保学生思维训练的有效性，并以此真正促进学生的思维生长。

3. 开发媒体，在思维中提升

借助交互式电子白板教学，在引导学生积极参与互动、交流、操作的学习活动中，让学生乐在其中、乐此不疲，在兴奋中思索、在思索中探究、在研究中提升。此时的思维主动性决定着学生的思维高度，创新能力也得到了真正的培养。多媒体提供直观、形象、多元的视觉、听觉刺激来启发学生的思维，引领学生的思考，帮助学生在较为轻松、愉悦、随意的氛围中突破思维的断点，建构知识与技能的新突破。而这种交互式电子白板设备已经普及小学的每个教室，为此，教师在后续的教学过程中，要充分挖掘交互式电子白板教学的强大功能，将其功能更好地服务于我们的教学，对接于我们的重点、难点，有效服务于教学策略的优化、教学目标的达成。

在数学建模思想的渗透和实施的过程中，笔者坚持以趣入境、以境生情、以情促思、以思生智，以此促使学生在教师的引导下，渐进思维深入，达成对建模思想的体验、感受、应用、领悟。真正将建模思想转变为自己思维素养中的一种重要组成部分，与其他思想相结合，促使学生的智力生长。