让数学习题在“拓展与延伸”中增值

王海媚

摘 要：在小学数学学习体系之中，习题是不可或缺的组成部分。虽然教材提供了一些习题，但我们不能简单地按部就班，而是要结合教学内容对它们进行二度开发，要在教材原习题的基础上进行拓展与延伸，从而让数学习题在“拓展与延伸”中增值。

关键词：拓展；习题；广度；深度

在小学数学学习体系中，习题是不可或缺的组成部分，其不但是帮助学生巩固课堂所学知识的最有效方式，同时也是检验教学结果的直接手段。数学习题是一种重要的教学资源，在“学为中心”的小学数学教学中，教师要善于对数学习题进行“二度开发”，要在教材习题的基础上进行拓展与延伸，从而凸显数学习题的思维广度与深度，让数学习题在“拓展与延伸”中增值。

一、适度拓展——凸显数学习题的思维广度

小学数学教材中安排的习题是基于数学知识点进行设计的，因此，并不一定适合小学生进行有效的数学学习。但教师必须认识到，教材只不过是知识传播的载体，教材中的习题只是范例，在教学的过程中必须不断挖掘它们的潜在思维价值，通过适度拓展增大其涉及的思维广度。

（一）化静为动，扩散练习的“思维点”

知名学者皮亚杰指出：“儿童只有通过自己的动作才能够真正地掌握知识。”我们教材中的习题是静止不变的，这就要求教师在教学的过程中，结合教学实际赋予其生命力，让其由静变动，并通过学生自己的操作来进行解答。这样不但有助于提高学生对教学的参与程度，还能够启迪他们的思维，提升他们的数学分析能力。

例如，在完成《圆的面积》一课的教学之后，教师设计了此题：“现在有一张长方形的彩纸，长是10厘米，宽是7厘米，请问可以在这张彩纸上面最多减下多少个半径1厘米的圆形？”学生们很踊跃地回答问题，有人说是70个，有人则说是15个。虽然学生们给出的答案之间存在着巨大差异，但教师并没有急于给出评论，而是递给了他们一张题目给定条件的长方形彩纸，让他们自己动手剪一下，看看可以剪出多少个半径为1厘米的圆形。学生通过动手操作发现70个是错误的答案。很显然，在这种练习方式下，静止的习题变活了，其不但强化了学生对相关知识的理解，还提升了他们的动手操作能力。

（二）“画龙点睛”，拉长练习的“思维线”

受到教材篇幅的限制，每节课的教学内容都有一定的范围，教材安排的习题往往也只是对这些内容笼统的考察。如果教师只是简单地照搬教材中的习题，学生是很难通过做习题来系统复习知识点的；但如果教师结合教材内容对习题进行巧妙编排，并通过某些习题“画龙点睛”，那么无论是教学效率，还是学习效率都将得到显著提高。

例如，教材中“百分数”这一课的课后习题是这样的（图1）：

这样安排的意图非常明显，就是通过填写表格来让学生明白三种不同数学表达方式之间的区别与联系。虽然通过这样的练习，学生对这三者的特点以及相互转化知识会有一定的了解，但这些知识过于零散，很难有效地融合到他们的知识体系之中。基于此，教师在教学的过程中可以适当地重组该表格（表1）：

根据要求转化下面的数字，按照自己的方法写出转化过程。

通过这样的转变，教师能够帮助学生从更加整体的角度建立起对上述形式数字表达之间转换的认识。需要注意的是，教师仅仅是改变了这道题的形式，其计算练习功能并没有受到任何影响，反而是练习“线”拉得更长了，强化了学生对分数、百分数以及小數的认知。由于转换计算方法都是学生自己想出来的，所以，他们对这些算法的印象会更加深刻，对相关知识也掌握得更加牢固。

（三）以点带面，扩充练习的“思维面”

如前所述，教材中的练习题一般都非常简单，涉及的知识点较少。为此，教师应该基于学生的学习能力对这些习题进行扩充，拓展其覆盖的知识面，将呈点状零星分布的知识连接成“面”，从而提高学生知识的系统性与全面性。

例如，教师在完成“百以内数的认识”一课的教学后，设计了这样的习题：

（1）排名次。华华、乐乐、明明参加了班级组织的跳绳比赛，华华跳了92下、乐乐跳了86下、明明跳了79下，请排出他们的比赛名次。

（2）颁奖。第1名的奖品是价值70元学习用品套装，第3名的奖品是价值25元文具盒。请读出每个奖品的价钱。

（3）第2名的奖品是一个篮球，其价格远远高于第3名的奖品，请猜猜这个篮球的价格。

（4）班级编排学号，如果乐乐的学号是50，那么排在乐乐前面的学号是多少？排在乐乐后面的学号是多少？你能说出乐乐后面的4个学号吗？

在这组练习中，教师设计了运动会的情境，通过以点带面的形式让学生系统地练习了百以内数字的读法、写法以及大小比较等知识，不但强化了他们对相关知识的认知，还让他们体会到了学习的乐趣。

二、纵向延伸——挖掘数学习题的思维深度

数学是一门严谨的逻辑学科，因此，在学习数学的过程中，思维至关重要。数学习题同样也是数学思想的集中体现，数学教师必须充分利用每一道习题，深入挖掘其隐含的知识点，并通过对它们的整合、补充与拓展来提高其思维价值。

（一）分层推进，深化有效训练的“点”

教材的内容是刻板的，提供给我们的习题都是事先编排好的，这就要求教师在使用习题的过程中，深入挖掘它们之间的内在联系，将分散的“习题点”连接为“习题线”、“习题面”，通过分层推进的方式帮助学生完善数学知识体系。

例如，有位教师在进行“三位数除一位数”一课的教学过程中，为学生设计了下面的练习：

（1）分组练习：726÷6和847÷7，并将班级学生分为两个小组，进行组间竞赛。

（2）引导学生观察商的位数并让学生讨论两道题的共同点与不同点。

得到的初步结论为：商的位数由被除数的百位数决定，如果其大于除数，那么商就为三位数，如果其小于除数，那么商就为两位数。