释义 明理 求联
——《两位数乘两位数的笔算乘法》教学设计与解读

设计/ 张学峰 解读/ 姜荣富

【设计源起】

《两位数乘两位数的笔算乘法》是人教版三年级下册第46页的内容。与实验教材相比，新教材将摆小棒的直观操作改为借助点子图探究算法，理解算理。点子图在新教材中初次出现，教材给出了两种“分”的思路：一是把12个14先分成3个4×14，有3个56；二是把12个14分成2个14和10个14。从编者的视角，点子图为学生探究多样的算法提供了素材，利于学生理解算理。然而，这一工具是否为学生所喜爱呢？

笔者在教学实践中发现，在探究“14×12”时，使用点子图并与算法建立联系的学生只有1人，占2.5%。经过对学生的访谈，发现大部分学生没有想到借用点子图帮助计算，还有一部分用横式算出答案的学生认为自己已经学会，画点子图比较麻烦。当他们被进一步要求在点子图中画出算法时，也是无从着手，或者图与算式分离。

由以上调查可知，放手让学生自主使用点子图研究两位数乘两位数的算法，不符合学生的认知水平。学生不会主动利用点子图探究计算方法，主要是缺乏对乘法意义的理解。事实上，用图表征出计算过程的确比较难。

如何有效利用点子图，让它为学生所乐用？经过实践，笔者认为点子图在笔算两位数乘两位数的教学中应体现在释义、明理、求联三个方面：释义——从在点子图中表示乘法导入，加深学生对乘法算式意义的理解。由算式到图，由图到算式，充分体现了点子图在解释乘法算式意义中的作用。明理——在探究部分，利用点子图充分展示学生的算法，结合点子图理解每一种算法的意义，有利于学生理解算理。求联——通过在点子图中表示竖式计算的过程，有利于学生发现竖式和横式之间的对应关系，发掘出算法之间的联系与共同之处，发现所有算法都在“分”，“分”的目的是为了转化，转化的目的是通过旧知联系新知，有利于学生掌握数学学习的方法。

【教学过程】

一、整体呈现点子图，解释乘法的意义

1.课件出示点子图。你看到了什么？

2.在点子图中表示出4×5。想一想，说说你的想法。

（学生思考后回答）

生：每行4个，有这样的5行，就是5个4。

生：也可以每行5个，有这样的4行，就是4个5。

（教师结合课件展示圈的过程）

3.小结：是的，4×5 的意思就是4个5或者5个4。

4.在点子图中表示14×10。想一想，在你的头脑中画一画。

5.根据图写算式。如果老师这样画，可以用哪个算式来表示呢？

生：14×12，因为是每行14个，有这样的12行，所以用14×12来表示。

【解读：课始整体呈现点子图，引导学生用点子图解释乘法算式的意义，既可以让学生直观感知点子图，也可以唤起学生对乘法意义的理解。通过想一想、说一说、画一画这几个小环节，有利于学生从计算的本源思考，探究计算方法。】

二、充分利用点子图，明晰计算的算理

1.选择生活情境，理解算式的意义。

（1）14×12除了可以表示老师画的图，还可以解决下面哪个问题？

问题一：王老师买来语文书14本，数学书12本，一共买了多少本？

问题二：每套书有14本，王老师买了12套。一共买了几本？

（2）学生说明理由。

（3）教师结合课件逐个出示：在这里一个点子就代表一本书。每行14个点子是指每套书有14本。一共买了几本呢？你能估计一下吗？

【解读：从选择情境到出示点子，目的是帮助学生理解乘法算式的意义，使学生在情境、点子图和乘法算式之间建立通道，为学生从乘法意义出发探究算法埋下伏笔。】

2.根据点子图，探索多样的算法。

（1）14×12到底等于几呢？请大家试着在点子图中圈一圈，算一算。

（2）学生独立思考，探究算法。

（3）反馈：学生利用点子图解释自己的算法。

方法1：我把12拆成10和2，10个 14是 140，2个 14是28，合起来是168。

方法2：也可以把12拆成4×3，3个 14是 42，4个 42是168。

方法3：还可以列竖式计算。

3.结合点子图，理解竖式计算的算理。

（1）掌握竖式的算法。

师：这种列竖式的方法很重要。谁能说说他是怎么算的？

生：先用个位的2乘14，结果是28；用十位的1乘14，结果是140，合起来是168。

（教师板书计算的过程）

（2）解释140末位0省略的原因。

师：用十位上的数去乘时，表示的总是几个十，所以140末位的0可以省略，直接把积的末位写在十位。那么这里的14表示的是什么呢？

生：14个 10。

（3）理解数字的意义。

师：同学们，你们能不能把列竖式计算的过程在点子图中表示出来呢？结合题意，说说28和140的意思。

（学生在点子图中表示14×2和14×10，结合情境解释 28 和 140）

生：28表示（2）套书有（28）本。140则表示（10）套书有（140）本。

【解读：从用点子图圈一圈，写自己喜欢的算法到将竖式计算的过程在点子图中表示出来，结合点子图说数字的意义，三个环节充分利用点子图，帮助学生理解算理，掌握算法。由图到式，由图到义，点子图的工具性作用突显，学生的算理逐渐明晰。】

三、巧妙借助点子图，寻求算法的联系

1.回顾计算的过程。

师：我们是怎么解决14×12这个问题的？结合课件演示。

2.比较算法的联系。

师：比较这些算法，他们有什么一样的地方？

生:方法1和方法3是一样的。竖式里的28其实就是横式里的14×2=28，竖式里的140就是横式里的14×10=140。

（教师根据学生的回答板书，在横式与竖式之间建立联系）

3.探讨“分”的好处。

师：这些算法都是在“分”。你们是怎么想到“分”的？

生：因为“分”可以把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数和两位数乘整十数。

生：通过“分”，可以把新的数学知识转化成我们以前学过的知识。

4.揭题并板书：笔算乘法。

【解读：通过比较算法,结合点子图理解竖式计算与横式的对应关系，发现共同之处在于“分”，“分”的目的在于“转化”，即把新知转化为旧知，从而沟通知识之间的联系。】

四、练习提升

1.挑战一星级。列竖式计算：23×13= 33×31=

学生独立完成，反馈易错点。

2.挑战二星级。出示：汉堡包每个22元，301班有47人，张老师想给每人买一个，带800元够吗？需要带多少钱？

学生估计，并说明理由。

列竖式计算。这里的154指什么？880呢？

3.挑战三星级。用喜欢的方法计算：25×28= 28×15=

【解读：练习中重视学生对计算技能的巩固，关注结合情境理解数字的意义，更重要的是，引导学生学会根据数据特征，选择合理、简洁的算法，培养学生的数感和运算能力。】

五、课堂小结（略）

【解读与评价：理想的计算教学是在理解算理的基础上掌握算法。与表内乘法相比较，两位数乘一位数与两位数乘两位数的计算要复杂得多，不仅要关注计算的顺序，还要理解部分积的位值，但算理理解的基础仍然是乘法的意义。张老师运用点子图，从最基本的乘法意义入手，使抽象的乘法算式在点子图中获得直观的解释，使学生探索乘法算法时有了“根部生长的力量”。释义是基础，明理是目的。用点子图解释算法，本质上是运用图示直观解释运算的思考过程。学生展示的两种算法，分别联系了乘法的分配律与结合律，点子图直观清晰地解释了运算的算理，算法在直观图示中也一目了然。两位数乘两位数算理的核心是乘法分配律，运算的结果是两个部分积之和，竖式计算教学的重点是理解两个部分积的意义与位值。张老师以图示为中介，沟通了横式计算与竖式计算之间的联系，这对于增进学生对乘法计算的算理理解、熟练地掌握算法，都是很有价值的。】