面向应用型人才培养的研究生数学类课程教学模式的改革与实践

阎少宏+王宏+冯立超+龚佃选

摘 要：在应用型人才培养目标下，当前的研究生数学类公共基础课程教学存在与实际需求不一致的情况，其教学方式、方法、目标等存在一定问题。因此，研究生数学类公共基础课程的教学改革应调整教学目标，修订教学要求，改革课程结构，引入教学案例，结合现代教育手段，采用有针对性的教学方法，实现应用型人才的培养目标。

关键词：应用型人才；研究生数学；教学改革

近年来，为了适应社会经济的飞速发展，越来越多的地方院校开始强调应用型人才培养，众多院校将培养目标定位为“基础理论扎实、实践能力和适应能力强”的应用型人才培养，本着“联系实际，深化概念，注重应用，提高素质”的原则，坚持“基础学习+综合提高+能力和素质培养”三结合的办学理念。这一理念不仅体现在本科生教育阶段，也逐渐在渗透到研究生教育的培养过程中。研究生数学类公共基础课程恰恰是各院校大部分理工、经济类专业研究生的重要基础理论课程，是后续研究生专业课程的理论基础，这些课程在应用型人才培养方面起着重要的基础性作用。因此，如何对研究生数学类公共基础课程进行教学改革，使之更好地适应当前应用型人才的培养要求，是需要人们特别关注的一件事情。

一般说来，各校的研究生数学类公共基础课程主要包括矩阵分析、数理方程、数理统计等，教学方法上一直是以传统的讲授为主，過于偏重理论的严谨性和推理的完整性，缺乏对现代信息以及现代技术的应用和把握，缺乏对数学知识应用层面的介绍。如果教师能在讲授数学知识的过程中使用更多的现代技术，必将提高学生学习的兴趣，同时，对低年级研究生未来的科研计划起到很好的助推作用。

一、教学改革的必要性

1.应用型人才的培养目标要求

应用型人才的培养，特别是研究生阶段的培养，最重要的一方面就是“基础+能力”的培养，这其中最关键的就是更深层次的数学基础知识的积累。虽然学生在本科阶段已经接触过高等数学、线性代数和概率论等数学基础课程，但是，进一步的数学知识训练是必不可少的，无论从分析问题的角度、处理问题的条理性，还是思考问题的严密性来看，进一步的数学学习对研究生的综合素质培养起着至关重要的作用。而从具体的研究生数学类公共课程来看，无论是矩阵分析、数理方程，还是数理统计，这些都是来源于实际又稍高于实际的课程，它们不仅强调了理论基础，还有众多的应用背景作为支撑，同时，还能够为后续的研究生专业课程服务。可以说，这些课程对低年级研究生未来的科研工作具有重要的基础作用。所以，高校必须加快研究生数学类公共基础课程的教学改革步伐，这就需要深入研究数学类公共基础课程的教学过程，针对研究生的学业特点进行深入研究，找出其与时代发展不适合的部分，尽快提出改革方案，以适应应用型人才培养的需求。

2.教学过程不能很好地满足应用型人才的培养要求

随着社会的快速发展，现有课程教学大纲的安排、数学任课教师的认识程度以及低年级研究生的学习现状均不足以满足应用型人才培养的要求。具体体现在三个方面：

一是目前的教学大纲制订者对应用型人才的数学素养认识不足，而相应的教学培养措施实施得也不到位。这些问题反映在具体的课程设置上，表现为课程设置具有较大的偏向性或随意性，课程的设置通常都会优先满足专业课，根据专业教师的不同来设置课程，因人设课现象较为严重，这样会大力压缩研究生数学类公共基础课程的总课时，忽视培养应用型人才的基础理论课程，这实际上就弱化了应用型人才关键能力的培养。

二是数学任课教师对应用型人才的培养方式准备不足，授课教师自身的知识结构还较多停留在数学理论的推导和证明上，通常多依赖自己的数学背景，授课过程中多强调数学的逻辑性和理论性，不讲或者很少讲和实际应用相关的问题。教师的教学观念与现代教育理念还有明显差距，导致教学与应用型人才培养需求严重脱节。

最后，低年级研究生对学习数学类基础课程的认识程度不足，刚刚从本科毕业，大部分人还处于盲目乐观的阶段，对自己的专业认识还不到位，研究生导师的科研任务安排不够具体，在科研方向不明确的前提下，部分学生学习目标缺失。这些问题的日积月累，使得低年级的研究生逐渐丧失了深入学习的乐趣，学习动力明显不足，教学效果不理想在所难免。

二、教学模式的改革与实践

1.层级细分，制订新的教学大纲

研究生课程教学大纲的编制要能够跟上时代的发展，适应专业培养目标的要求，同时也要围绕应用型人才培养这一核心目标。因此，高校要能够根据不同的专业细分要求，对研究生数学类公共基础课程的教学内容和教学要求重新设定。经过修订的教学大纲，要提倡因材施教，必须改变传统上只分为理工、文科两个层次教学的局面，要求教师在讲授过程中注重基础理论、基本方法的同时，必须针对重点内容进行案例式引导，通过实际案例分析、总结，通过MOOC、微课堂等现代教育手段，提升学生学习的主动性和能动性，注重学生应用能力的提升。

2.优化目标，调整课程教学要求

高校应基于“基础理论扎实、实践能力和适应能力强”的应用型人才培养目标，本着“联系实际，深化概念，注重应用，提高素质”的教学理念，对数学类公共基础课程的教学目标进行优化分析，对各门课程的教学要求进行仔细、有针对性调整。要求遵循有利于应用型人才培养的原则，确立课程三位一体的教学目标和相应要求。教师教学的基本思路是在教学过程中少讲理论，适当弱化理论推导的过程，适当降低证明和计算的难度，要突出数学思想方法的讲授，突出问题的引入，突出案例分析，突出数学理论的计算机实现，要重点讲清楚“为什么要讲这个问题，这个思路可以用到哪些领域”，最终目的是加强应用能力的培养。这一过程的完成有助于低年级研究生形成正确的科研思路，在未来的科研道路上走得更加顺畅。

3.依托目标，调整课程体系结构

高校在保证课时总量不变的前提下，综合分析各门基础数学课程的特点，打破课程之间的壁垒，从而调整课程体系结构，多多引入实例分析。例如，矩阵分析课程中的主要内容是矩阵的各种性质研究，包括特征值、特征向量、各种分解、标准型等，但课堂上却很少讲到为什么要讲这些内容，这时，教师就可以通过引入实例来进行扩展教学。吴军博士的《数学之美》一书中深入浅出地引出了矩阵的用法，以此来激发学生的学习兴趣是一条很好的途径。

4.根据目标，改革课程教学方法

针对研究生数学类公共基础课程抽象概念较多这一实际情况，教师应把抽象的、复杂的数学问题直观化、简单化，尽量使用通俗的语言去描绘问题、分析问题，使过于深奥的数学理论易于被学生接受。同时，教师在教学时还需要注重与各科专业知识的结合，在讲数理方程时，可以结合热传导方程、电磁学方程等内容进行介绍，还可邀请高年级研究生作为助教，通过他们切身的感受来引入实例。根据应用型人才的培养目标，在教学过程中注重与各种专业知识的结合，这有助于培养学生运用数学知识分析解决专业问题的能力。

教师充分利用现代化教学手段，包括各种课件的使用，各种网络资源的引入，MOOC、翻转课堂、微课堂等，可以较大程度地提高授课的效率。依托教育部下属的爱课程网站等网络平台，学生可以检索到丰富的教育资源，该网络平台中课件、讲稿、作业、笔记、视频、试卷等内容应有尽有，还可以作为学生自主探索、主动学习、互动交流的平台，能够充分体现学生的学习主体地位。通过这一教学手段，可以极大地提高学生的学习积极性和主动性。最后，教师可以把研究生数学建模竞赛引入课堂教学过程中，以研究生数学类公共基础课程为起点，以研究生數学建模竞赛为契机，针对学有余力的学生，进一步挖掘学生的科研能力。

三、结语

综上所述，高校进行研究生数学类公共基础课程教学模式的改革与实践是研究生教育发展的必然要求，特别是在应用型人才培养目标的要求下，改革数学类公共基础课程的教学模式是一个长期工程。本文仅从几个简单方面进行了初步探讨，为了确保研究生数学类公共基础课程的教学适应应用型人才的培养目标，还需要更多的人在教学实践中进行研究和总结。

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基金项目：华北理工大学研究生教育教学改革项目（K1405）。