过程经历：数概念教学的应然策略

郑文倩

数概念是人类生命实践活动的智慧结晶，它是前人通过大量材料的辨析比较、提炼抽取本质属性、归纳概括命名的活动过程而形成的。经过简约化的提炼和符号化的表达，数概念就抽象成为一种显性的符号化知识，而辨析比较材料、提炼抽取本质、归纳概括命名的活动过程，往往就成为一种隐性的过程性知识。同时，数概念又具有概括性和抽象性的特点，小学生正处于“具体运算阶段”，这一阶段的学生思维已经具有了明显的符号性和逻辑性，能进行简单的逻辑推演，基本克服了思维的自我中心性。但由于抽象程度还很低，思维活动仍局限于具体的事物以及过去的经验，所以，数概念的学习既是重点，同时也是小学生数学学习的一个难点。这就需要教师帮助学生把握知识结构，形成系统概念；提供大量的感性材料，引导学生进行辨析比较和分类分析；联系生活实际，认识数概念的丰富内涵；归纳概括，抽象提炼，逐步逼近数概念的本质。

一、把握知识结构——形成概念系统

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数认识的结构有两大方面，从认识内容上来说，有数认识的背景框架性结构；从学习过程上来说，有数认识的学习方法性结构。

就数认识的背景框架性結构而言，其认识结构主要包括：数的意义、数的组成、数的读写、数的排序、数的分类等内容。如果教师尽可能地揭示和呈现这样的知识结构，学生就有可能主动地投入到数的认识之中，并且学会把这些看似不同的知识从本质上加以联系起来，从而达到认知结构化的目的。也许有人会提出质疑：小学生这么小，让他们去利用这些结构主动学习是不是太理想化了？这里需要说明几点：一是数认识的背景框架性结构适用于小学阶段所有数认识，学生越早能够感受到这个框架结构的存在，就越有可能尽早地主动投入到学习之中。二是教师对于数认识的背景框架性结构的揭示和呈现，对学生产生的影响是潜移默化的，起着润物细无声的作用。三是对不同年级的学生要提出不同的学习要求。一年级学生要能够感受到数认识的框架性结构，二年级学生要知道这个认识的框架性结构，三年级学生要能回忆起这个认识的框架性结构，四、五、六年级学生要能尝试运用这些认识的框架结构迁移学习新的知识。

就数认识的学习方法性结构而言，教师要在数认识的过程中帮助学生掌握数认识的学习方法结构。所谓数认识的学习方法性结构，是指根据数的构造结构而概括提炼出数的读法和写法。在数概念教学中，教师要注意引导学生从本质上把握数认识的背景框架性结构和学习方法结构，注意沟通和体现数概念之间的内在联系，通过教学实现数认识的结构化发展和螺旋式上升，帮助学生形成系统概念，才能避免数概念教学的散点化和割裂化现象，才能提升学生思维的认识水平。

二、关注“前在状态”——增强教学的针对性

许多教师认为小学生学习注意力容易涣散，集中注意时间比较短暂，为了刺激和吸引学生的注意力，数概念教学需要设计各种各样的活动或游戏，学生注意力越是不集中，教学设计的活动或游戏就越频繁，从而导致数概念教学的活动化现象的出现。事实上，学生注意力不集中固然受其年龄因素的影响，但是更重要的原因恐怕恰恰是教师对每个学生具体状态的关注不够。班级每个学生在学习新知识时的已有知识和经验基础是不一样的，但许多教师对学生的这些潜在状态往往视而不见，使教学缺乏针对性而得不到真实意义的发展。为了改变这种状况，教师在数概念教学中要注意以下几点：一是要了解学生的“前在状态”，注意在学生已有知识和经验的基础上向学生提出适当的更高要求，使学生不断面临新的要求和挑战，从而激发和形成学生学习的内动力；二是要减少“非教学”的活动形式，使学生尽快摆脱对活动游戏形式的外在吸引，逐步过渡到对数学学习过程本身的追求；三是要增加学生的课堂参与度，尽可能设计同桌两两活动的方式，这样有利于使学生比较持久地保持一种学习的热情和张力。

三、提供感性材料——引导学生进行辨析比较和分类分析

注意提供学生大量的感性材料，引导学生在对这些材料充分感知的基础上进行辨析比较和分类分析。这是帮助学生经历数学概念形成过程的很关键一步。教师可提供给学生一些具有“整体与部分”关系的丰富材料（包括现实生活中的材料和几何材料），要求学生努力发现这些相同材料中的不同点进行分类分析。还以分数教学为例，在教学过程中为学生提供大量的感性材料（几何图形和现实生活材料），这些材料中有平均分的，有不是平均分的，让学生进行比较分类。在这个分类分析的过程中，不仅可以培养学生材料处理和辨析比较的能力，而且可以培养学生形成发现相同材料中隐藏着各自不同特点的数学眼光，更为重要的是，还可以培养学生能够透过表面现象发现其中本质属性的穿透能力和抽象能力。

总之，数概念的学习过程是一个抽象的学习过程，学生要用脑，更要用心去亲历，去感受，去理解。教师作为学习活动的组织者、引导者、合作者，应该做出更多的努力，让学生经历数概念的形成过程，并在此过程中内化和把握知识，让我们的教学逐步靠近数概念的本质，也使学生对学习产生兴趣，主动地参与到求知过程中，在求知中体验，在体验中使自己的思维得到不断的发展和提升。