加强课本教学，培养数学能力

陈海兵

摘要：课本是教学的范本，尽管数学学习大部分时间都是在练习，但课本教学中遵循学生的认知规律，帮助学生探索新知、归纳方法，让他们尝试失败，体验成功，提高解题能力。

关键词：课本教学；数学能力；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0042

课本是教学的基础，是培养学生学习兴趣、提高教学有效性的重要环节。那么，我们教师在日常的课本教学中，最重要的就是帮助学生建立他们自己的数学知识体系。在教学中，遵循学生的认知规律，帮助学生探索新知、归纳方法，让他们尝试失败，体验成功，提高解题能力，进而提高数学素质。

一、重视课本概念教学，培养学生的学习能力

华罗庚先生在给中学生写的《数学归纳法》小册子中写到：“难处不在于有了公式去证明，而是在没有公式之前，怎样去找出公式来。”因此，笔者认为概念、定理、公式、法则的归纳、猜想、发现的过程比证明的过程更重要。概念的获得、定义的形成，不但要掌握应该掌握的知识、技能，更应该从学生认知和发展的规律出发，从数学的教育功能出发，立足更加宏观的背景进行教学。

比如，在函数的零点这一节的教学中，函数的零点这个概念，就是学生初中学过的“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标”的推广。他们可以用这个旧知识来同化这个新知识。但是，学生往往将“零点”与“点”不分。所以，在教学中，可以让他们用自己的语言描述什么是函数的零点，暴露自己的思维过程。在此基础上，教师可适时解释为什么这个实数叫作点。（实数与实轴上的点一一对应）。并逐步规范语言，将有助于学生从本质上理解函数零点的概念。

二、重视例题的教学，培养创新能力

教师经常抱怨学生做过了的题又做错了。或者将某个条件换一下，学生就不会了。这固然有学生先天素质的缘故，更多的原因是教师在教学中没有讲透，学生没有真正理解。这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题，不能从中分析出解题的一般方式和方法，解题常常是为了得个答案。我们在日常教学中可引导学生从以下几方面考虑：

1. 一题多解

如果对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以涉及到更多的知识点，便形成知识网络，这样，一方面起到强化知识的作用，一方面培养了学生求异思维和发散思维。

例1：如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，求的最大值。

解法1：设直线l的方程为y=kx，则表示直线l的斜率，当直线l与圆（x-2）2+y2=3相切时，斜率为最大或最小，因此只要求圆心到直线的距离为半径即可。

解法2：设圆的参数方程为 根据三角知识可以求解。

解法3： 则（x-2）2+y2=3y=tx利用Δ=0即可求解。

解法4：如图：连结圆心C与切点M，且在RtOMC中， 其中，解法4最为简洁，化归与转化、数形结合的思想方法在本题中体现得淋漓尽致。

2. 变题训练

改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。

例题2：求直线L： 截椭圆x2+4y2=36所得线段AB的长。

变式1：求直线L： 截椭圆x2+4y2=36所得线段AB中点的坐标。

变式2：若直线L： 截椭圆x2+4y2=36所得弦长为 ，求b的值。

变式3：若直线L：y=kx+4截椭圆x2+4y2=36所得弦长为 ，求k的值。

变式4：若椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，求此弦所在的直線方程。

变式5：求直线L： 截椭圆x2+4y2=36所得弦AB中点的轨迹方程。

变式6：在椭圆x2+4y2=36上求一点，使其到直线 的距离最大，并求最大距离。

变式7：已知直线L： 和椭圆x2+4y2=36，在直线L上任取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆，求作出的椭圆中长轴最短的椭圆方程。

通过变式训练，必将激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性能力，且有利于学生对所学知识网络化，达到事半功倍之效。

3. 命题转换

日常教学中也可让学生自己编制习题和提出新问题。如转换后的命题（逆命题，否命题，逆否命题）是真命题吗？例如：（1）举一些逆命题不是真命题的例子。（2）举一些逆命题是真命题的例子。

4. 联想、类比

比如立体图形与平面图形的类比，例如：（1）试用类比的方法，找到平面几何中的角、三角形、四边形、平行四边形、正多边形、圆等相应的立体图形，并猜想、研究有关的性质。（2）试用类比的方法，找到平面几何中的相交、平行、垂直等在立体几何中的相应关系、并研究有关性质。

只有通过日常教学的点滴渗透，才能使学生认识数学本质、理解数学精神，提高数学能力。

（作者单位：浙江省平阳县鳌江中学 325400）