数学教学中折纸的应用

高建平��

摘 要：折纸虽为一种手工游戏，但如果运用恰当，可以有效的解决数学问题，文章以数量关系、图形变换为实例，探究了折纸在数学中的应用。

关键词：数学教学；折纸；数量关系；应用

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-027-2

折纸是一种以纸张折成各种不同形状的手工游戏，在提供人们娱乐的同时，还能提高动手能力，开发智力，训练思维能力。折纸还不仅仅是一种手工游戏，在人们的社会生活中，折纸已发展成为一种艺术活动，极大地丰富了人们的物质生活和精神生活的内容。折纸是一种手眼脑相协调的思维过程，在动手的过程中，手眼的感觉直接刺激着大脑的感觉中枢，并与思维中枢协同兴奋，从而更为有效地提高学生的学习注意力和逻辑思维能力。

一、折一折，通过空间形式来理解数量关系

在苏教版五年级下册第8单元《分数加法和减法》中，开篇就是例1：明桥小学有一块长方形试验田，其中12种黄瓜，14种番茄，种黄瓜和番茄的面积一共占这块田的几分之几？在讲解这道题时，书中明确提出用纸折一折。由于黄瓜是12，因此我们先将纸片对折，将其一半涂上颜色。而番茄是14，故将刚刚对折完的纸片再对折一次，将其中空白一块涂色，最后展开（如图）。通过折纸涂色之后，再询问学生12+14=？学生可以根据图像知道是34。此时老师再进行一些总结，12+14是等于这张纸1剪去没有涂色的地方，也就是12+14=1-14=34。

在学生理解了这个题目后，可以类推到书后的一道题目12+14+18+116=？这一题看似很难，尤其如果用通分的方法进行计算，对于小学生难度可想而知。但是，一旦运用例1折纸的思想，就会变得简单易懂。首先，取一张长方形白纸，首先对折一次，对其中一块涂色，则涂色的占这张纸的12。接着再对折一次，进行涂色，则涂色的占这张纸的14。如此再对折……，最后将其展开，得到图。由图可知，12+14+18+116就是涂色部分，就等于这张纸1剪去空白部分116，即12+14+18+116=1-116=1516。

《义务教育数学课程标准（实验稿）》要求，数学教学的过程性目标之一是要让学生有体验（体会）的过程：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。在上例中就利用折纸设计了一个情景，并由学生参与其中，来体会和感受12或14的意义，而不是由教师单方面讲授和解释。这样，学生在游戏中，在对空间形式的理解中，体会到了分数的概念。通过折纸这样的课堂活动，真正做到让每个学生参与到数学活动中去。对于小学生而言，折纸是一种游戏，在这样的游戏中能享受到快乐，享受到数学的美妙。这不仅帮助学生学习数学知识，还培养他们对数学的兴趣。

在学生理解了例1之后，就可以自主探究12+14+18+116的值。《义务教育数学课程标准（实验稿）》过程性目标中也提到探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

从上题的经验类推，学生可以独立的完成折纸过程，自行探索，发现两题之间的关系，从而得到结果。在这个过程中，不仅训练了学生动手能力，也培养了学生数学思维，类推思想，由此及彼。如此，在以后遇到类似问题，可以同样求解。

二、折一折，通过折叠来探索图形的变化关系

扬州市2016年中考题第8题，如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6。将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有减法中剩余部分面积的最小值是（ ）

A.6 B.3 C.2.5 D.2

分析：这道题目要求剩余的面积最小，也就是剪去的面积最大。我们首先考虑剪去的第一个等腰直角三角形：对于这个长方形，从这四条边入手，将边AB翻折到边BD上，折痕交AC于点E，此时△ABE就是第一个等腰直角三角形；接着在折叠后的四边形BCDE中找最大的等腰直角三角形：由于在BC、CD、DE、EB这四条边中BC最长，因此BC沿BE方向折叠，折痕交BE于点F，此时△BCF是四边形BCDE中最大的等腰直角三角形；最后在四边形FCDE中找最大的等腰直角三角形：由于在FC、CD、DE、EF这四条边中CF最长，因此点CF沿CD方向折叠，折痕交CD于点G，此时△FCG是四边形FCDE中最大的等腰直角三角形；则剪去这3个等腰直角三角形剩下的部分就是面积最小的（如图）。

解题：∵在等腰直角△BCF中BC=6，

∴BF=FC=32，

又∵在等腰直角△FCG中，

∴FG=GC=3，

∴S矩形ABCD=4×6=24，S△ABE=12×4×4=8，

S△BCF=12×32×32=9，

S△FCG=12×3×3=4.5，

∴S剩下=24-8-9-4.5=2.5。

平面幾何是初中学习与考察的重点，这道题目对于学生而言是道难题。但是，运用折纸，不断尝试，不断折叠，学生会加深对几何问题的理解，从而发现几何的本质。在这个探索的过程中，学生的观察能力和想象能力能得到不断提高，思路也会拓展，最重要的是思维能力也能得到提高。因此，把折纸技术引进初中数学课堂，利用折纸进行辅助教学，对于初中几何教学是非常有意义的。

科技的快速发展，各种多媒体课件进入课堂，但这能给学生视觉上一种直观表现，却弱化了学生的动手能力[2]。虽然，教师有时会运用一些教具进行教学，这仅仅也是教师在做，学生在看。哪怕是选择某些学生进行教学演示，终究不是每位同学参与其中。而且有些教具不是很容易获得，学生也无法在课后自己进行操作。

折纸就不一样，折纸很容易获得，成本又极低，且可操作性强。在折纸过程中，学生不仅动手操作，亲身参与其中，还训练了学生的思维。在折叠中，观察探究数学知识的形成过程，从而思考总结出一些自己对于数学的感悟。如此，既调动了学生学习的积极性，又培养了他们动手思考的能力。我们知道，折纸的最大好处就是，将平面静止的东西，通过折叠使其动起来，将二维平面与三维空间灵活切换。学生总是对直观的东西有很好的理解，但是到抽象就难以掌握，而折纸恰恰将抽象变得直观。因此，我们可以越来越多的在课堂教学中运用折纸，让课堂变成学生们乐于参与，快乐学习的地方。

[参考文献]

[1]杜殿坤编译.给老师的建议[M].教育科学出版社，1984.

[2]张尖.折纸，成就精彩课堂[J].小学教学参考，2014（08）.