高中数学生长型课堂教学的探究

陈习林��

摘 要：生长型探究课的设计是一种锻炼学生学习自主性，让学生利用所学知识解决各种实际问题的教学过程。本文就函数性质的生长型和不等式证明的生长型两种课堂教学探究过程进行了阐述，并对探究结果进行了分析。

关键词：生长型；函数性质；不等式；三角函数；自主

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）07-063-1

生长型探究教学在数学课堂上很实用，这一教学模式不仅可以让教学的重点突出且集中，也能够在较短的时间内让学生对具体问题展开深入探究，准确地找到问题的答案，进而让学生透彻地领会知识要点。现在，本人结合自己的数学教学实践来阐述我们应该如何进行生长型探究课教学。

一、函数性质的生长型探究教学

函数知识的教学有一个逐渐推进的过程，首先，需要学生对函数的性质有清晰的理解与掌握，尤其是函数的单调性、奇偶性等，这些是分析函数、应用函数辅助问题解答的基础。函数性质的内容相对较为抽象，不少学生在刚刚接触时都容易产生理解障碍，我们可以透过生长型探究课例的设计逐一解决具体的问题，让学生对每一个相应的知识点都有牢固的理解与掌握。

教学过程：课堂上我设计了一组问题，让学生结合问题展开生长型探究。

问题1：一个圆柱型的饼干桶，其体积为0.6m3，若其底面半径为xm，表面积为ym2，那么当x为何值时y最小？

问题2：探究函数y=x2+1/x的性质。

问题3：探究函数y=x+1/x的性质。

这个案例我采取了提问的方式，原教学中只是研究问题2、问题3中的函数单调性、奇偶性，现赋予一个现实的场景，通过研究饼干桶的表面积，让学生感到数学就在我们的生活中，了解到数学与生活密切相关。同时，本案例涉及到描点、函数极限值、局部性质以及整体性质等知识点，有助于学生对函数研究方法的学习。

教学总结：学生在自主探究的过程中慢慢感受到，三个问题间有一定的关联性，后两个问题的联系体现的十分直接，但是，学生在分析第一个问题后同样可以发现，这也是一个相似的问题类型。这几个问题并不难，但是具备一定的开放性，大家在逐渐探究的过程中可以慢慢找到问题的答案，透过这一组问题巩固了学生对于函数性质的理解与掌握程度，同时，也让学生直观感受到了用函数解决实际问题的便利性，感受到了函数在生活中使用的普遍性。

教学反思：函数的内容是高中阶段数学教学中的一个重点，有些知识也是难点部分。本堂课上设计的这几个探究问题重点比较突出，能够讓学生进一步巩固对于函数性质的认知，问题1还可以锻炼学生的思维能力。在学生解答时我观察到，有的学生的思维非常灵活，他们会首先解决2、3问题，再来回过头看第一个问题，这样的顺序显然更合理。但是也有学生首先就解问题1，想了很久还是思路不完善，浪费了时间，解题效果也不理想。在和学生进行梳理回顾时我给大家提到了这个状况，并且引导大家今后碰到多个问题的情况时首先综合浏览题目，再来确定更加合理的解题顺序、解题思路和策略，这样会效果更加理想。

二、不等式证明的生长型探究教学

不等式同样是高中阶段数学课程中的重要版块，这部分内容实用性很强，很多知识点都可以用于辅助各类实际问题的解答。在不等式教学的初期，会需要学生对于各种常见不等式问题有良好的证明能力，这是不等式问题的一个典型考察形式。随着学生对于不等式知识的掌握越来越融会贯通，我们可以进一步将一些含有不等式的综合问题呈现给大家，让学生体会到不等式的工具性，慢慢学习利用不等式辅助综合问题解答的方法。在全区中小学教学管理干部课堂教学展评活动时我就用以下案例

教学过程：这堂生长型探究课上我给学生列出了三个具体的不等式问题，让学生在自主探究的过程中将其解答的。

问题1：拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形。假设两个正方形的面积分别为a和b（a>b），两个三角形的面积是多少？

问题2：如何通过对这两个三角形进行折叠和拼接构造一个分别以a、b为长和宽的矩形，它的面积是多少？你能发现什么结论？

问题3：你们能证明a2+b2>2ab（a>0，b>0）吗？

这个案例采用了试验的方法，学生在解答中可以体验到基本不等式产生的原因，在分析前两个问题的过程中会逐渐发现问题的实质，然后再来将问题转换为数学知识，最后进行合理猜测得出结论，给出基本不等式并作出证明。这一组问题中有非常典型的不等式的应用实例，第三个问题则是对于前两个的一种提炼，证明过程需要在前两个的基础上展开。这一组生长型探究的题型连贯性较强，对于学生的思维考察也比较深入。

教学总结：不等式的知识点并不繁杂，但是，不等式的变化却相当灵活，这也是这个知识板块可以出现一些有难度的问题的原因。在这堂课上我列举了几个很有代表性的例证，从实际问题出发，锻炼学生的不等式应用能力，最后再来通过对于前两个问题的提炼形成一个具体的证明问题。不少学生都能够较为顺利的解答第一个问题，第二个问题对于大部分学生来说难度也不大，在证明问题3时有的学生由于思路不严谨，产生了一些偏差，但是解题的大体思路还是值得肯定的，整堂课的教学目标基本达成。

教学反思：不少教师都在探究不等式教学的有效方法，在探寻锻炼与提升学生思维的严谨性、灵活性和敏锐性的方法。在我看来，思维品质的提升需要长期的训练与积累过程，以问题为依托来慢慢锻炼学生的探究能力，这就是一个可以采取的方法。在这堂课的教学中，我首先让学生自主探究，对于学生普遍能够掌握的问题不再强调，对于大家都存在问题的案例则会有针对性的进行分析。这样可以让教学重点更加集中，有助于难点的突破，还能够推动学生更好地完善自身的知识架构。