好题多“磨”

夏永立 安徽省小学数学教学专业委员会学术秘书，合肥市小学数学教学专家指导委员会委员，合肥市小学数学骨干教师培训基地专家组成员。曾荣获“全国苏教版教材实验先进个人”“安徽省基础教育课程改革优秀教师”“安徽省优秀特约通讯员”等荣誉称号，并获全国苏教版小学数学优质课评比一等奖。

个人教学专著《数学课堂教学探索》由安徽科技出版社出版，参与编写了《基础训练》等学生用书二十余册。

【摘要】数学课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是培养学生核心素养的载体。本文通过对传统课堂练习的批判与审视，对课本例题和习题进行“再加工”、对课堂练习进行“再创造”，大胆进行课堂练习的转型。在不断“磨题”的过程中，发挥“好题”在教学中的价值，激发学生的数学思考，让核心素养真正在数学课堂中“落地生根”。

【关键词】好题 核心素养 转型

长期以来，在应试教育的影响和传统教学思想的禁锢下，我们更多地关注学生对知识的理解与掌握，关注学生单纯解题能力的提高，片面强调学生的知识与技能，忽视了学生数学素养的培养。为了改变这种教学现状，需要教师对教材中的例题和习题进行“再加工”，对课堂练习设计进行“再创造”，不断“磨”出有思维价值的好题，利用这些变式题和开放题来改善教师的课堂教学方式，分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程，发挥习题的价值，真正促進学生数学素养的发展。

一、研读教材——教材练习的“再加工”

“教材无非是个例子”，数学教材中的许多例题和习题只是给教师教学提供了一些范例，而不是一本“圣经”。在新课标理念的指引下，通过对教材练习的“再加工”，开展与之相适应的数学教育和教学活动，促进学生形成良好的数学素养。对教材例题和习题的诊断和“再加工”，利用加工后的素材进行新的课堂实践，与原有的教学进行对比分析，从而为教材的修订提供新的素材和典型案例，能够更好地加强教材建设。

1.“换血”

在当今的小学数学教材练习体系中，对学生的数学素养的重视还不够。教材中的习题非常单一，素材不够丰富，不利于学生建构核心数学概念。例如，《乘法的认识》课堂练习素材中可以将“点子图、方块图、方格图、数线图”等直观素材引入教材，丰富学生的感性认识，加深学生对乘法意义的理解，发展学生的数感。可见，我们需要对教材中的练习进行“再加工”，创造适合于学生学习的更好的“学材”，从而不断提升学生的数学素养。

习题：观察下图，说说“3×4”的意义。

（1）根据上面的每一幅图，说说“3×4”的意义。

（2）你能再举一个“3×4”的例子吗？

理解乘法的意义是乘法学习的关键，通过丰富的素材引导学生理解乘法的内涵，学生对乘法的认识逐步抽象，这样对概念的理解就更充分和深入。

2.“补钙”

当前，许多教师只是教材的执行者，缺乏挑战教材的勇气，更是少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就难以发现教材中练习设计的不足，不利于学生数学素养的发展。例如，对数的认识往往偏重于对数的概念的建立，强调数的意义的理解，而让学生估计和猜测的素材比较少，更少见渗透估计的方法和策略，学生难以找到估算的“抓手”。如在《万以内数的认识》教材中，可增加这样的习题：

（1）估计：《三字经》大约有多少字？

①数一数：一行有多少个字？

②圈出一百字、二百字。

③估计：一共有多少字？

（2）在一条数线上，只标出了0和8000这两个点，让学生画出4000和500这两个数所在的位置。

（3）假如要数1万个1元硬币，大约需要多少时间，请您设计一个方案。估计一下，如果每秒数1个，日夜不停地数，1天能数多少个？

3.“减肥”

教什么，就学什么；学什么，就练什么。数学学习过程成了不断训练技能的过程，虽然技能熟练了，但很多时候思维却僵化了。现行教材中的习题过多关注计算技能的训练，而忽视了习题的思维含量，特别是计算的策略以及对数学核心素养的关注。例如，在《两位数乘两位数》这节课中，我们进行了习题的比较研究。

[案例]《两位数乘两位数》练习

A练习：

计算下面各题。

31×23= 59×62= 42×32= 38×11=

……

B练习：

观察下面每组算式，尝试计算，发现规律。

6×6=365×7=35 ？摇9×9=818×10=80 ？摇14×14=19613×15=195

（1）已知25×25=625，根据这个结果，不计算，你能知道24×25等于多少吗？24×26呢？

（2）你能举出一个类似的例子吗？

（3）从上述过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？

C练习：

不计算，直接判断（将左边乘法算式和右边对应的计算结果连起来）。

75×48 1794

26×69 3600

36×69 972

82×11 2484

81×12 902

A练习只是强化学生的计算技能，让学生在反复计算中培养运算能力。然而，许多学生对笔算乘法的算理是一知半解，让学生感觉到数学学习如此枯燥乏味。当我们津津乐道于学生具有良好的数学基础时，是否想过为此花费了多少宝贵时间？是否想过这些究竟对学生未来的学习和生活能产生多大价值？对学生的数学思维发展有多大影响？大量的机械烦琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂，当计算占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面，可能会产生“熟能生厌”，甚至“孰能生笨”；案例B中的练习不再是单一地培养学生的运算能力，而更加关注学生推理能力的培养。推理能力是学生的核心数学素养，而“发现规律—提出猜想—举例验证”是培养小学生推理能力的重要方式。在练习中，学生从对具体算式进行观察、比较，提出猜想，然后再举例验证，通过归纳推理得出结论，建立数学模型，进行推理的启蒙，有利于学生的可持续学习；C练习中，不让学生直接计算，而是根据乘积个位上的数字特征进行判断，这里不是孤立地去解决某一道计算题，而是需要学生整体考虑，在直接比较乘法算式乘积大小的基础上灵活运用“筛选法”策略，使学生面对现实问题能选择恰当的方法解决，并对运算结果的合理性做出解释。这样，就真正发展了学生的数感和运算能力。

可见，教师要有很高的数学素养，能够了解教材中的数学本源知识和核心概念，在對教材的加工创造中，可以提高解读教材和练习设计的能力；通过对教材中不利于学生数学素养培养的例题和习题进行诊断和改进，使学生的数学素养能够更好地得到培养。

二、练习设计——课堂练习的“再创造”

长期以来，我们只是习惯于设计运用特定知识和技能、习得特定内容的机械性练习。其实，理想的“练习”应当是开放的、探究的、自主的。一线教师面临的挑战是：如何从“记忆型教学”走向“思维型教学”，从“机械性练习”走向“有意义练习”。因此，要对课堂练习进行“再创造”，让其真正成为发展学生核心素养的重要载体。

1.练习目标：是“授人以渔”，还是“提供渔场”

许多的课堂习题过多重视计算技能的训练，而忽视了习题的思维含量，特别是计算的策略以及对数感的关注。例如，在设计《三位数除以一位数》的课堂练习时，我们进行了习题的比较研究。

[案例]《三位数除以一位数》课堂练习

A练习：

选择：732÷6=（ ）

（1）92 （2）102 （3）122 （4）144

B练习：

选择：□□2÷6=（ ）

（1）12 （2）202 （3）137 （4）144

在A练习中，许多学生还是习惯通过计算求出商，不会根据被除数、除数和商之间的关系进行合理判断，没有达到习题应有的思维价值；在B练习中，通过适时“留白”，学生无法直接计算，“逼”着学生去思考，为发展学生的数学思维提供了一个空间。在这个过程中，学生为了填补认知“空白”，饶有兴趣地寻求解决问题的办法，学会从不同的角度看问题，能够综合运用所学知识解决问题，从而培养了数感，锻炼了推理能力和逆向思维能力。可见，给学生完整的条件或数据可能形成暗示，暗示会束缚学生的思维。这种“半成品”题目的思维价值要高于“成品”，真正给学生提供了一个“渔场”。

2.练习方式：是“机械操练”，还是“尝试探究”

课堂练习不只是让学生简单操练，而要给予学生自由的空间，让他们不断地尝试探究、发现数学真理，真正走一番当年数学家的研究之路，甚至有更新的数学发现和创造。这样，练习就可以作为一种内在的飞跃和生活的提升而得以幸运地体验。

[案例]《三角形内角和》课堂练习

A练习：

用量角器分别测量三角形的三个内角，再求出三个内角的和。

B练习：

（1）这六个角的度数之和是多少？

■

（2）三角形逐渐缩小，这六个角的度数之和是多少？

■

（3）想象：三角形缩小成一点，剩下的这三个角的度数和是多少？

■

（4）思考：减少的度数是多少？为什么会减少？

在A练习中，学生用量角器来测量三角形每个内角的度数，再求出其内角和。由于测量时误差不可避免，很难让学生确信三角形的内角和一定等于180度。在这个学习过程中，学生只是一个“操作工”，在老师的指令下被动操作，缺乏探究精神；在B练习中，教师通过创造性的练习设计，让学生发挥想象空间，进行深入思考：这六个角的度数之和是多少？三角形变小后，这六个角的度数之和是多少？如果三角形逐渐变小，直到消失后变成一点，这时剩下的几个角的度数和是多少？为什么现在会少了180度？经过这样的思考过程，学生就会坚信三角形的内角和一定是180度。尽管没有测量，但在学生的想象和推理中，已经主动探究发现了三角形的内角和，实现了知识的“再创造”。

3.习题选择：是“查漏补缺”，还是“靶向治疗”

数学学习过程，是一个把知识纳入已有认知结构的过程，是对认知结构的进一步夯实、完善。要明确教学目标，根据学生认知水平，针对学习内容的重点、难点、关键，在学生学习过程中的易错、易混、易忘处“精准发力”，把每道习题用足、用好，发挥习题的价值。这样，不仅帮助学生“查漏补缺”，而且通过“靶向治疗”，提高课堂练习的效果。

[案例]《平行四边形的面积》课堂练习

A练习：

（1）平行四边形的底是10厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

（2）平行四边形的面积是40平方厘米，高是4厘米，它的底是多少厘米？

（3）平行四边形的面积是40平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？

B练习：

你能求出哪些平行四边形的面积？

■

在A练习中，学生只是机械套用平行四边形的面积计算公式进行计算。其实，学生对平行四边形面积的计算还存在许多“病灶”。例如，受长方形面积计算负迁移的影响，认为是两条邻边相乘；当平行四边形的底和高不对应时，也会盲目计算。这样的课堂练习，缺乏针对性，无法“标本兼治”。在B练习中，教师考虑到学生可能在学习中出现的各种错误，让学生不断地去“试误”，经历数学学习过程中的各种挫折，建立起学习的自信，让学生从数学学习的迷途中走出来，这是学生未来的数学基本素养。只有这样，练习才能到达完美的境界。学会领悟自身的自然本性，发现自我、修炼自我、完善自我，从而有助于“练习”真正拥有人性的高度，使“练习精神”在数学课堂中熠熠生辉。

可见，教师要通过不断“磨题”，抓住数学核心知识，围绕数学学科本质，对课本练习进行“再加工”，对课堂练习进行“再创造”，从而激发学生数学思考、主动构建和完善新知。唯其如此，才是提升小学生数学素养的必由之路。？筻

【参考文献】

[1]郑毓信.关于“核心素养”的若干思考[J].小学数学教师，2016（1）.

[2]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（5）.