概率论与数理统计生动性教学案例研究

◎杨建芳

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州310018)

概率论与数理统计生动性教学案例研究

◎杨建芳

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州310018)

针对数学基础较差文科类学生，选择合适生动的案例，激发学生学习兴趣与热情，以使其更好地理解概率论与数理统计中抽象的概念和复杂的公式，从而完成学以致用的教学过程.

概率论与数理统计；生动性；案例教学分析

一、引 言

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一，在考研数学中的比重大约占22%左右.其应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门.由于该课程研究对象是随机现象，这种随机现象无法用因果关系加以严格控制和准确推导，通常需要从大量的观测中综合分析得出统计规律，再加上课程中概念多且抽象独特，公式多且复杂难以理解，尤其是对于经管类文科生而言，更犹如天书晦涩难懂.因此，如何结合具体实例，进行生动性教学案例分析，从而使抽象概念具体化、复杂公式简单化，发挥课程本身优势，从而激发学生对该课程学习的兴趣和热情，是每个一线教师需要认真思考和探讨的问题.

二、生动性教学案例分析

由于不同专业高考录取分数相差甚大，地区的不同导致学生基础也存在一定差异，然而，诸多高校往往无视专业区别，对于概率论与数理统计这门课通常采用统一的教材、统一的考核方式，对于一些数学基础差，尤其是社会学、传播学等文科类学生，原本中学数学基础就不好，通常对数学有些畏惧心理，一旦开始上课后，发现这么多抽象的概念和复杂的公式，完全无法适应，有些学生干脆就自暴自弃.此外，受中小学填鸭式教学模式的影响，学生往往过多地依赖教师的教学，始终单向被动地接受知识.针对这种情况，如果教师过多地讲授理论知识，没有结合实际案例让学生更直观地理解抽象的概念，往往是事倍功半.

概率论与数理统计作为一门应用性很强的公共基础课，其教学目的的侧重点不是给学生灌输多么高难的数学理论知识，而是通过这门课程的教学，在一定程度上能够培养学生数学思维，能够利用简单的数学原理来解决实际问题，从而达到学以致用的目的.

因此，概率论与数理统计这门课程教学应该体现其课程特征，通过案例分析侧重实践能力的培养.

以下为笔者给传播学学生授课的过程，对于一些难以理解的概念，结合实际案例进行分析，以供交流.

案例1 通过成语“人微言轻”和“众口铄金”来理解多个事件两两相互独立和相互独立的概念.

设A，B，C三个事件，如果满足等式：

则称事件A，B，C相互独立；如果只满足前面三个等式，则称A，B，C两两相互独立.

同理可给出多个事件相互独立和两两相互独立的概念.尽管数学公式的表达简洁明了，但是学生往往很难理解相互独立和两两相互独立的区别.我们可以通过两个耳熟能详的成语“人微言轻”和“众口铄金”比较形象地解释这两个概念：比如，A对B进行诽谤，但“人微言轻”，对B起不到影响，但是如果全体成员都对B进行诽谤，即便是每个个体都是“人微言轻”，但却可以起到“众口铄金”的作用，所以两两相互独立未必是相互独立的.

这样既可以通过成语把两个抽象概念形象化，又可以通过例子从数学的角度来进行公式推导验证.

案例2 通过多个事件独立性的学习，加强对学生进行防诈骗安全教育.

设A1，A2，…，An相互独立，则有

假设某个群体有n个人，每个人被骗的可能性为p，p通常是一个很小的值.设这些人是否被骗是相互独立的，则这n人中至少有一人被骗的可能性有多大？

根据题意和上面的计算公式，则有

根据计算结果可知，只要n足够大，骗子能够得逞的可能性几乎接近于1.从该数据我们就可以看出尽管有些骗子手段拙劣，但是还是有人被骗，其主要原因是骗子广撒网，即n足够大，再加上宣传力度不够，以至于每个个体是否被骗都变成独立.我们无法操控骗子的行为，但是我们可以加强宣传，使得这些事件成为不独立事件，即在第一人知道这是诈骗后，及时加强宣传，使得其他人被骗的可能性变为0，利用乘法公式可得这种情况下至少有一人被骗的可能性为

通过该案例分析，一方面，可以让学生进一步理解多个事件独立性和乘法公式，另一方面，还可以加强防诈骗安全宣传.

相关的案例还有很多，教师可以结合学生的专业特点以及当前的时事或者学生所关注的问题，进行具体案例分析.

三、总 结

在概率论与数理统计授课过程中，对于抽象的概念，采用生动性的教学案例分析是教师长期实践教学过程中的经验总结.案例教学在培养学生思维、提高学生兴趣、活跃课堂气氛方面起着积极作用，但是需要一线教师集思广益、群策群力，力图对每个抽象知识点都能生动形象地结合案例分析教学，以达到更好的教学效果.

[1]盛骤，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]刘晓花.独立学院概率论与数理统计教学案例教学法及实践[J].数学学习与研究，2015(17)：15，17.

2015年杭州电子科技大学高等教育研究资助项目(YB201541).