数学几何概念的教学实践与探索

◎梁小燕

(广东省广州市越秀区大沙头小学，广东 广州 510100)

数学几何概念的教学实践与探索

◎梁小燕

(广东省广州市越秀区大沙头小学，广东 广州 510100)

一、教研活动的背景

“图形与几何”是数学体系中十分重要的组成部分，而小学阶段的“图形与几何”内容学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间；有助于培养学生的空间观念、几何直观、推理能力；有助于学生运用图形语言进行表达与交流；有助于促进学生全面、持续、和谐地发展，使其更清晰地认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合的思想.

几何概念是学习几何知识的基础，是培养学生数学思维品质的重要内容之一，是学生学好几何的前提条件.如果在几何概念教学中，能抓住教学本质，一石激起千层浪，吸引学生的注意、激发兴趣、启迪思维，这将降低教学上的难度.新教材要求概念的教学必须加强概念的形成过程，既要知其然，又要知其所以然.《全日制义务教育数学课程标准》(下文简称《标准》)强调，“图形与几何”注重让学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图形的过程，所以，几何概念的教学要注重从现实的生活空间中，从学生熟悉的实例引入，从现实情境中抽象出几何模型，注重培养学生动手操作、主动探索、发现真知的能力，这就需要在几何概念教学中选取典型的例证，通过有效的师生互动，让学生动脑、动眼、动口、动手，独立地去发现问题，归纳结论，得出概念的本质属性，并通过对比加深对概念的理解，培养学生学习的主体意识，提高教学质量.于是，我们把数学几何概念的教学实践与探索作为科组校本教研的主题.

二、教研活动具体流程

为了使教研活动能更有效地开展，全体教师自主参与，学习相关理论，使我们能在相应理论的依托下，开展有的放矢的教研活动，让教师承担相关的研讨课例，在常态的课堂中深入研究，发现问题，寻求解决问题的有效策略.

(一)理论学习

搜集有关几何知识教学的有效策略或模式的资料，然后，对资料进行整理.如，《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》《标准(实验稿)》《标准(2011版)》《数学课程标准解读》《新版课程标准解析与教学指导》《感悟新理念下小学数学教学中几何知识教学的策略》等.并抛出思考的问题：(1)在几何概念的教学课堂中可利用哪些学生已有的知识经验进行教学.(2)学生在学习过程中会出现哪些情况？(3)如何进行有效辅导，提升学生从具体思维转变为抽象思维的能力.

(二)课例研讨和科组评课

以几何概念的教学课例为研究的切入点，由梁小燕老师多次执教六年级的研讨课“圆的认识”，来探讨几何概念知识的教学模式.基于本次研讨的主题内容，备课组共同寻求落实“数学几何概念的教学实践与探索”的有效策略.

(三)跟进反馈

全体教师积极参与教研活动，纷纷结合自己的教学实践，开展有关几何概念教学的研究，探索几何概念的教学模式.

1.设疑引趣，诱发参与

积极性是人的行为的心理动力.人的心理推动力大，其积极性就高；反之则低.学生学习的积极性是指学生在学习活动中所表现出来的一种心理能动性和外显的努力性.因此，激发、培养、调动学生学习积极性潜力是完全可能的.心理研究为我们指出：人的积极性产生的源泉动力发源于其心理需要，而直接动力来自其对学习的兴趣和动机.故此在教学中，教师要善于抓住教材所蕴涵的兴趣因素，联系实际提出问题，设置悬念，利用学生的好奇心，激发学生的兴趣和求知欲，诱发学生参与学习的动机，使他们从被动转化为主动，从而积极投入知识形成的过程中去.

例如，在教学“三角形的特性”一课时，根据学生喜欢玩游戏的特点，设置一个“比比谁的力气大”的游戏，先选一个矮小的学生动手拉动四边形或多边形的框架，再选一个大块头的学生动手拉动三角形的木框架，通过比较得出三角形具有稳定性的特性，这样全体学生的注意力都落在了本节课的教学内容上.

2.自主探索，获取知识

空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协同活动的结果.因此，教师要指导学生参与实践活动，引导学生在看、摸、摆、拼、剪、画、量等实践活动的基础上，获得对几何形体的一些感性认识，再通过比较、思考，逐步抽象概括、归纳出图形的共性，并逐步学会学习的方法.如在教学“长方体的表面积”时，可运用以下的教学手段.

(1)凭借直觉，大胆猜想.直觉思维是使思维在纷繁复杂的现象中领悟有价值的战略方向与可行途径，在事实和证据不充分以至逻辑思维无法推理的情况下做出大胆预见和创新假说.凭借学生已有的知识经验及直观思维，可放手让学生去猜想.如，教学长方体的表面积时，给予充分的时间和空间让学生通过看、摸的亲身接触，去猜想，讨论：长方体的表面积是怎样计算的？这时让学生各抒己见：有的学生说，把6个面的面积加起来就是长方体的表面积；有的学生说，把上面、前面、左面的面积加起来的和再乘2；有的学生还争着说，把上面、下面、前面、后面的面积连起来，看成一个大长方形A，长方体的表面积就是用长方形A的面积加上左、右两个面的面积……这样，有意识地培养学生有序的观察能力，还培养学生主动探索的精神，提高思维的创造性.

(2)操作感知,验证猜想.从感知着手，有助于学生对抽象教学知识的理解.尽可能地让学生动手、动脑、动口参与学习活动，激发学生多种器官协调活动，通过动作直觉思维，并逐步形成鲜明的知觉表象.如，引导学生用剪刀把前一天制作好的长方体模型(图纸在教材最后一页)沿着接合线剪开，看看是什么图形？在实践操作中，学生自己动手，亲身体验，对知识的认识从感性上升到理性，在头脑里的表象越来越清晰.这样学生既学得生动活泼，又记得牢固.学生的空间观念得到了培养，同时，感受到获得成功的喜悦，增强了学习的自信心.

(3)多向交流，归纳方法.在多向交流中，能最大限度地给每名学生参与学习的机会，激发学生主动研究、主动探索，真正使课堂活起来，使学生的主体地位得到进一步的体现.在生生间，展开研究交流活动，可充分发挥群体的作用，互相取长补短，培养团结协作精神；在师生间，通过质疑、点拨，激发学生学习的热情，融洽师生间的感情.让师生在互相交流、讨论、争辩的过程中归纳出新知识的求解方法，体验学习成功的乐趣.

3.巩固应用，深化提高

练习是课堂教学中的一个重要环节，是巩固新知形成技巧的途径.教师有目的、有步骤地设计有针对性、有层次性、有坡度性的练习，沟通几何知识与生活实际的联系，既提高学生解决实际问题的能力，又提高学生学习数学知识的积极性，例如，在教完“圆柱体的表面积”后，设计练习安排如下：

(1)对应性练习.主要在于巩固新知，促进知识的理解和记忆.如，采用填空题、选择题、判断题、应用题等形式，训练学生分别知道圆柱体的底面半径和高求表面积；知底面直径和高求表面积；知底面周长和高求表面积的方法.

(2)变式性练习.主要在于沟通生活与知识间的联系，促进融会贯通，提高解决实际问题、运用知识的能力.如，让学生结合生活中的知识经验，解答：制造一个没有盖的圆柱体水桶，底面的半径是2分米，桶高5分米，一共需要铁皮多少平方分米？(接头处忽略)

(3)发展性练习.目的在于激活学生思维，发展学生智力，加深对知识的理解及促进知识灵活应用，使学生积极参与探索，唤起创新欲望，逐步培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性.如，有一张平行四边形的材料，怎样才能浪费最少的材料粘合成一个圆柱体呢？

学生们有的在平行四边形的材料上剪出一个最大的正方形，再粘合成圆柱体；有的在平行四边形的材料上裁出一个最大的长方形，再粘合成圆柱体；有的直接把平行四边形材料的对边直接粘合起来，也能得出一个圆柱体……不难发现，第三种制作方法浪费的材料是最少的.(如右图)

4.评价总结，自我完善

评价既是一个相对独立的教学环节，同时，又贯穿于其他各个教学环节.正确及时的评价对学生有明显的激励作用，它能使学生得到精神上的满足，从而调动学生参与的积极性和主动性.所以，在教学中，教师要对学生的思维过程、解题过程、参与热情等都要做出积极的评价.

三、本次教研活动具体收获体会

如何培养学生的几何直观能力，教师要有“做数学”的思想意识，在具体的操作中实现几何直观思维的提升.根据学生的年龄特征和认知规律，在教学中通过各种形式的感知，为学生提供一定的直接经验和感性认识，这种直观可以化抽象为具体，突出事物的本质，便于更好地揭示教学规律.

重视学生的动手实践，操作实验是小学几何直观性教学的重要组成部分，通过操作实验可以帮助学生逐步形成概念，增强对新知识的感性认识.在教学中，教师精心设计演示实验或者组织学生动手实验，通过探索、观察、分析、引导，在帮助获取感性材料的同时，促使他们积极思考，探索、发现规律，揭示结论，提高学生几何直观思维水平.

一次校本教研活动，不能解决我们在教学中的所有问题，但纵观本次教研活动，能使我们在思想上重视，在行动中落实，探索出几何概念教学的模式等.这无疑是让我们发现了问题，收获了经验，这就是我们追求的目标，让我们不断在探索的道路上，寻求更为有效的教学方法.