浅谈如何在课堂教学中提升小学生的数学素养

戴青

【摘 要】《数学新课程标准》（2011版）中明确指出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，除此之外，我认为还应包含更高层次的数学美学价值及人文精神等方面的综合素养。学生的数学素养不是教出来的，是通过一系列的数学活动让学生通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证感受到的，因此老师在课堂教学中从以下几个方面着力提升小学生数学素养。①把握数学概念的实质是提升学生数学素养的根本。②注重渗透数学思想方法是提升学生数学素养的精髓。③感悟与运用数学特有思维方式是提升学生数学素养的有效途径。④对数学美的体验与鉴赏是提升学生数学素养的辅助。⑤教师教学理念的改变与教研水平的精进是提升学生数学素养的保证。

【关键词】数学素养；数学概念；数学思想；数学思维方式

在实际教学中，经常与家长打交道，有一些家长甚至是学习好的孩子的家长会提出这样的问题：“戴老师，你说学习数学除了高考和购物时有用，其他还有什么用啊？”还有一些同行教师的观点是“初中数学包含所有小学数学内容，小学不用学数学，浪费时间”。我也陷入思考：学习数学的目的究竟是什么？我们的数学教学的本质应该是什么？

的确，有数据表明，学生在学校毕业后研究数学和从事数学教育的人仅占1%，经常使用数学的人约占29%，基本不用或很少用数学的人占70%。这是不是恰好说明数学作用不大呢？数学学习真的可有可无吗？其实这完全是人们对于数学的一种误解，数学教育需要培养人的更内在的，更深刻的认识、理解、解决问题的能力，学完数学后留下的是“用数学的眼光看世界和人生”，这就是数学素养。华罗庚说过，数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。美国著名的教育家、数学家克莱因也说过：“音乐能激发情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善生活，但数学能给予以上的一切”，这里的“一切”我想也就是指数学让人们获得的一切素养和智慧。

一、对“数学素养”的理解

当前，在我们平时的数学课堂中，对知识、技能的学习极为重视，教师与家长更多地关注学生对知识的理解与掌握，片面强调学生的基础知识与基本技能，忽略培养和提升学生数学素养，也难怪人们对于数学无法认同和理解。

所谓数学素养就是指学生在获得一定数学知识、形成一定数学技能的基础上，在长期的、有意义的数学活动中所形成的比较稳定的、自觉的数学意识和行为。小学生除了应具备《课标》规定的十大核心素养即：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识外，还应具备一定的数学的美学价值及人文精神等方面的综合素养。核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。

因而数学素养是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质。

二、在课堂教学中提升小学生的数学素养

数学无处不在，数学与生活紧密联系，但人们学习数学的主阵地还是在课堂上，课堂也就成为提升人们数学素养的重要场所，课堂教学成为提升数学素养的最有效最直接的活动之一。什么样的课堂教学才能有效提升学生的数学素养呢？下面我就谈谈自己培养和提高小学生的数学素养方面的一些做法。

（一）把握數学概念的实质是提升学生数学素养的根本

概念是数学内容的基本细胞，认识数学概念的实质与应用是小学数学的基本内容，贯穿小学数学教学的始终。数学概念的教学核心就是要围绕以下几个问题进行教学准备：为什么学习这一概念？它产生、发展的来龙去脉是什么？它在数学、生活中的作用是什么？它的内涵与外延分别是什么？它背后蕴含的数学思想方法是什么？它与其他概念之间有什么联系？如何运用它解决实际问题。教师对概念理解的越深刻，准备的越充分，孩子们对概念的把握还会浅吗？

案例一：“1——5”的认识

1.量的认识

师以四人一小组为单位，给每组准备了不同礼物，给每组内每位组员准备了相同的礼物。

师：老师给每位同学准备了小礼物，打开信封看看是什么？有几个？

生：一颗糖，一支铅笔，一盒瓜子……

师：礼物的种类不同，但有一个共同点是什么？

生：都只有1个。

师：凡是像这样：1颗糖，1支铅笔，1根小棒都可以用数字“1”表示。

师：生活中哪些物体可以用数字“1”表示？

（学生自由发言后，教师适时引出一个班、一个组、一个家庭等，渗透“单位1”的概念）

师：请孩子们用小棒摆数字“1”。

师：借助计数器表示数量1，应该拨几颗珠子呢？

生：拨1颗。

师在1的下面点一点。

师：1颗再添1颗是几颗？（充分让学生感受1添上1是2的过程）

师在2的下面点两个点

（用同样的方法认识3、4、5）

2.序的认识

活动一：给1——5排队。

师：按“点子图”从少到多的顺序将这五个数排排队。（让学生感受这五个数的大小以及排序的位置）

师：1在（）的后面。

2的前面是（），后面是（）。

与3相邻的两个数是（）和（）。

活动二：选5个孩子排队（分清1和第一，2和第二……的概念）

师指着每一个位置孩子问：这有几个人？他站第几个？

由这两个问题引导学生分清1和第一的区别。

“数”的概念是数学内容中比重最大的内容。“自然数的认识”教学1——5的认识是最重要最基本的基础，很多孩子接触数学都是从数字“1”开始的。1是认“数”这个概念的基本之基本，“1”理解的不深刻，对其他数的认识也是一片模糊。有很多同行与朋友经常咨询我，说孩子在数学方面没有天赋，给孩子教了很多遍“1像铅笔能写字”，但是她就是只认识数字1，不会用，不知道什么时候用数字“1”来表示。这种现象的症结在于只注重1的书写形式，而忽略数字“1”的数学意义，忽略它的数学本质。因此，在认识1的教学活动中，我从量与序两个方面让学生理解数字“1”的数学本质，培养了孩子们的数感，而不是停留在1的书写形式上，通过这样的数学活动，孩子们认识的1——5才是立体的，丰满的。

再比如平均数的教学。以往在教学平均数时，重点是求平均数的方法，几乎不考虑平均数在统计学上的意义，如此教学的后果就是生产很多的高分低能儿。现在的教材编写者也意识到问题的严重性，改版后的人教版四年级下册第八单元《平均数的认识》就非常好，它通过两道例题，让学生体会到平均数这个统计中的最常用指标，既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。由此，学生自发联想到各班比成绩的平均分就是一个平均数，同时自发体会到极端数据对平均分的影响，良性反应是学完平均数后，大家自发帮助考试成绩落后的孩子，督促他认真完成作业，尽量少影响班级平均成绩，成绩落后的孩子为了集体的荣誉，也开始发奋努力，迎头赶上。这样的数学教学是有价值的，学生在学习的过程中体会到数据中蕴涵的数学信息，感受到只要有足够的数据就可能从中发现规律，有效种植了数据分析观念。

（二）渗透数学思想方法是提升学生数学素养精髓

数学基本概念背后往往蕴含着重要的数学思想方法。小学生在学生基本知识、基本技能的同时，最重要的是感受与领悟数学中所蕴含的数学思想、重要的思维方式，以解决面临的更多问题。数学思想方法是一个人数学素养的重要内涵之一，是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。

数学思想方法博大精深，在小学阶段主要有分类思想、转化思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想和符号化思想等。这里面的很多思想方法渗透在人生活、工作、学习的方方面面，凡是有人的地方就有这些思想方法的存在。

比如分类思想方法，人们的日常生活工作中无处不在。再比如学习人教版小学数学四年下册第四单元认识小数的意义时，就借助数形结合思想方法，让学生通过米尺、线段图、方格图等图加深对小数意义的理解。当初我在准备《小数的认识》这节课时，产生过疑问，用人民币这个学生非常熟悉的生活经验认识0.1、0.01无疑是非常合适的，也符合四年级学生的认知特点，为什么教材偏偏选择米尺作为认识小数意义的情境呢？通过前后教材的研修，领会到教材编写者的苦心与用意，因为：①米尺上的刻度能更直观地展示0.1、0.01、0.001之间的关系，有助于学生理解它们的进率是十。②方便米尺抽象为数轴，利用数形结合思想，让数与点一一对应，将小数与整数結合起来，把小数放在数这个整体中学习，深化对小数的认识，发展数感。③教材前后一致，在认识小数的性质也用到了米尺图，同时为解决单位换算问题建立图形支撑。编写者的编写意图，就是为了让教师在教学中最大限度的利用米尺图，渗透图形结合思想，提升学生的数学素养。有了对教材的这个认识，我在教学中充分应用米尺图，以及由它抽象出的数轴，不仅为学生解决问题建立了图形支撑，更提供了解决问题的思路与方法。

符号意识也是应该具备的数学素养之一，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。很多人认为小学阶段中《用字母表示数》才是渗透符号意识的开始，其实非也，从小学一年级认识“+”“-”“=”“>”“<”号起，就应该培养学生的符号意识了。正是因为平时一点一滴的积累、渗透，才有了下面这个同学解决问题的思路，看到这样的解题过程，相信每一个老师都会欣慰，因为这个孩子已具备符号意识的数学素养。

数学的确是一种文化，在课堂教学中，我们要尽可能地引导学生感受并体验到数学思想方法的价值，并掌握这些思想方法，自觉地应用到生活中去，使生活更美好。

（三）数学特有思维方式的感悟与运用是提升数学素养的有效途径

自古以来，数学就享有锻炼思维体操的美誉，被称为启迪智慧的钥匙。数学有其独特的思维方式，小学阶段常用的思维方式有：比较、观察、类比、抽象、概括、猜测、验证、推理等。为学生提供充足的时间与空间，让学生经历这些活动过程，会快速有效提高学生的数学核心素养。

案例二：探究三角形三边关系的活动片断

1.猜测

师出示四组数据，猜测哪组能围成一个三角形。

（单位：cm）

①6、7、8 ②4、5、9

③3、6、10 ④8、11、11

学生各种猜。

2.验证

师：孩子们做出了种种猜测，到底谁猜的对呢？我们分组验证一下。

师将学生分成四组，每组验证一组数据。

3.反馈交流

小组一：骄傲地摆出三角形。

小组二：无论怎么摆只能摆出两条一样长的线段，摆不出三角形，情绪低落。

小组三：组长哭了，说第一次摆三角形不成功，以为剪的纸条的长度不对，亲手又剪了第二遍，还是没摆成功，面对不成功的实验，忍不住哭了。

小组四：骄傲地摆出三角形。

面对不同的结果和不同的情绪，我让孩子们仔细观察对比四组数据，思考为什么有的可以围成一个三角形，而有的数据就不行呢，经过仔细观察分析，再加上刚才不成功的记忆，孩子们发现第二组数据中4+5=9，两边之和等于第三边，无法鼓起来围成三角形。第三组数据中3+6<10，端点无法相联，更围不成三角形，原来原因在这呢，哭泣的孩子擦干眼泪，不怪他，怪老师的数据做怪。

4.归纳概括

师：什么情况下三条边能围成一个三角形？

生：两边之和大于第三条边。

师：这就是三角形三边之间的关系。

概念延伸

师：以第三组数据为例，已知三角形两条边分别是6、10，要想围成一个三角形，第三条边可以是多少厘米？

生：当学生争相说完5——15所有的数后保持沉默了

我问：你们怎么不说了？

生：没有了

师：看来已知三角形的任意两边，第三条边的长度是有范围的，最大是几？最小是几？

生1：最大是比两条边相加的和少1，最小是比两条边相减的差多1。

生2：我总结了一个方法，最大：两边之和-1，最小是两边之差+1，便于记忆，简称为和-差+。

我根据回答立即板书：最大：a+b-1，最小：a-b+1。

学生们立即点头表示赞同。

我的思考：多么精彩的生长点啊，多么有效的数学活动，我的预设只到“最大是比两条边相加的和少1，最小是比两条边相减的差多1。”他们的数学素养已经提前于我的预设，既有符号意识又有概括能力，而且还带动一批学生像他一样思考，这样的数學思考太有价值，磨刀不误砍柴工，让学生经历知识形成的过程，不是徒劳无功浪费时间，而是实实在在让学生感悟运用数学特有的思维方式，当这种思维能力积累到一定的量时，就会爆发出无限生命力。

（四）对数学美的体验与鉴赏是提升学生数学素养的有效辅助

数学是美的，图形经过平移和旋转后形成的美丽图案，图形的对称美，鸡兔同笼问题的古典美，数学语言的简洁美，数学结果的精准美等都是学生进行数学研究和学习的重要动力源泉。

我在讲《鸡兔同笼》时做的PPT中运用古典中式背景，辅以《孙子算经》的介绍，使学生感受到中国古代数学文化的灿烂。

学习《轴对称图形》时展示许多有对称美的剪纸、建筑，让学生感受到数学美的力量，数学变得有趣了。

学习运算定律后，感受到简便运算的方便，不再惧怕计算了，周围的一切顿时变得美好起来。

有的学生忍不住提议，让戴老师给我们上一节语文课吧，肯定特美！这种建议就是对数学美的共鸣，对美的一种向往。

（五）教师教学理念的改变与教研水平的精进是提升学生数学素养的保证

车尔尼雪夫斯基说：要把学生塑造成什么人，自己就应当是什么人。要提升学生的数学素养，做为教学活动的主导者、组织者，就应当将新课标理念熟记于心，在教学中深挖学科教学内涵，在实践中自我创新，自觉地去超越固有的教学观念，把教学中蕴含的行动智慧与力量还给学生。

学生数学素养的形成是一个长期的、不断体验的、慢慢积淀的过程。我们教师在教学设计时，应更多的关注如何挖掘数学知识本身的内涵，设计富有逻辑性的数学活动中引领学生层层深入；在课堂教学中，应给学生提供足够的思维时间和空间，让学生自主建构数学知识或解决数学问题；在这个过程中，形成问题意识，学会数学思维，领悟数学精神，体验数学价值，将数学素养的形成真正落实到课堂教学并有效地融入学生的学习过程中，持之以恒，学生的数学素养才能真正得到培养和提升。

参考文献：

[1]王林.《培养学生数学素养，促进学生全面和谐发展》.《小学教育教学》，2009年第6期.

[2]刘加霞.《小学数学有效教学》.北京师范大学出版集团出版.