液压振动台时域跟踪振动控制技术研究

严 侠, 邓 婷, 王 珏

(中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621900)

液压振动台时域跟踪振动控制技术研究

严 侠, 邓 婷, 王 珏

(中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621900)

通过在线估计液压振动台及试件预测器DARMA模型与参数，引入预测方差目标最优函数，实现对目标振动位移信号的实时渐近无差跟踪。通过系统仿真及联台试验，其控制结果表明，该方法控制精度高，在线估计参数能迅速收敛，并具有良好的鲁棒性和削弱噪声能力，能够直接跟踪目标振动位移一次性完成振动试验。该方法有别于传统的振动控制技术，不需要辨识传递函数及预实验，可直接实现高精度振动模拟。

振动试验；液压振动台；最优控制；DARMA模型

液压振动台具有平动仿真特性和推力大、位移大、超低频响、结构简单等优势，目前已成为了地震模拟、车辆运输模拟，机车(或高铁)运输模拟，机载环境模拟、海态环境模拟等的主要试验手段，应用非常广泛。

早期的液压振动台采用模拟伺服控制方式仅是位移反馈闭环,可实现较低频(20 Hz以内)振动，如地面的低频地震模拟振动台等。随着数字控制技术发展和试验技术进步，目前的液压振动台均采用数字控制方式，且工作频率范围从早期的低频发展到现今的中高频(200 Hz甚至更高到500 Hz)，其应用也越来越广。另外，在控制方法上也提出了一些先进方法[1-6]。但目前的液压振动试验系统，由于其控制结构仍停留在传统模式，即以伺服控制器为液压振动台内环控制，振动控制器为外环控制，来完成各类随机谱控制及瞬态振动、波形复现控制等。这种传统的振动控制模式，可以做到平稳随机序列PSD谱的控制，但无法实现振动时间历程信号的严格跟随和精确模拟。此外，针对瞬态振动波形复现控制方法，如地震模拟、经典冲击和冲击响应谱控制等都是采用经典的频域数字迭代方法[7]，需要经过多次迭代，而无法一次性完成试验。传统的振动试验过程都是从低量级开始，进行多次预试验，最后到满量级试验，这样对试件的考核存在明显的过试验问题，并不适用于某些试验应用(如地震模拟)。

这里笔者提出的一种时域跟踪振动控制技术是基于最优控制策略的自适应控制，利用增广最小二乘算法，在线估计伺服闭环下的电液振动台及试件的DARMA模型预测器，引入预测方差最小目标函数，实现对目标振动位移信号的实时渐近无差跟踪，从而实现对振动加速度信号的间接模拟。该方法有别于传统的振动控制技术，不需要利用振动控制器来辨识传递函数及多次迭代，能够直接跟踪目标振动位移的时间历程信号，从而间接地实现宽频随机或地震波的振动加速度模拟。

1 液压振动台原理及仿真模型

常规液压振动台控制原理如图1所示，控制部件分为外环的振动控制器和内环的电液伺服控制器。其中振动控制器提供试验参考谱或参考波(如地震波)，通过参考谱或波与控制点响应谱或波(通常为加速度信号)的比较，不断修正振动控制器输出，以使得振动台控制点的谱或波与参考一致；内环的电液伺服控制器是液压振动台的关键控制部件，主要完成液压振动台的稳定跟随控制，它可以看作是一个随动系统，能对振动控制器的输出作快速响应，它与电液伺服阀、作动器构成了内回路的多状态(如位移，速度和加速度)反馈控制，以保证液压振动台的稳定和快速响应。

图1 液压激振系统控制原理结构方框图

常规液压振动台都是采用阀控缸方式。由于液压振动台具有大位移、大推力及较高频响的特点，因此，液压缸要采用双出杆双作用的高精度动态伺服缸，而伺服阀也要采用高精度高频响伺服阀来控制伺服液压缸以便产生振动位移。这里以高精度大流量的MOOG792系列伺服阀为例建立对称四通滑阀的流量方程如下：

Ql=Kqxv-Kcpl

(1)

式中:Ql为负载流量，Ql=(Q1+Q2)/2，Q1为进入缸的流量;Q2为从缸流出的流量；pl为负载压差，Pl=(p1-p2)N/m2。，p1,p2为液压缸两腔压力；kq,kc为工作点处的流量增益、流量-压力系数。

对于该MOOG伺服阀，其动态特性通常可以简化为二阶环节描述，即有下式关系：

(2)

式中:Q0为电液伺服阀的理论流量Q0=Kqxvm2/s；Kv为电液伺服阀的流量增益(m3/s/A)；ωv为伺服阀的固有频率(rad/s)；ξv为伺服阀的阻尼比，i为阀驱动电流。

伺服缸的连续性方程为：

(3)

式中:A为活塞工作面积(m2)；y为活塞位移及振动位移(m)；Ctc为缸的总泄漏系数(m5/N·s)；Vt为总容积，包括进油腔和回油腔的容积；βe为液压油的有效容积弹性模数(N/m2)。

液压振动台与负载的力平衡方程为：

Fg=A(p1-p2)=Apl=ma+Bcv

(4)

式中:m为液压系统负载质量(kg)；Bc为液压系统黏性阻尼(N/(m/s))；Fg为液压作动器的驱动力(N)；a为振动加速度；v为振动速度。

利用积分滤波器，将液压振动台加速度信号a通过积分可获得振动速度v与振动位移y。滤波器的传递函数如下：

(5)

这样，我们容易得到激振系统的模型方块图，其结构如图2所示。

图2 液压振动台简化模型方块图

2 时域跟踪控制算法

该时域跟踪控制算法是基于最优控制策略的自适应控制方法，其控制原理框图如图3所示。算法中引入受控对象(液压振动台及试件)模型的在线参数估计器[8]，以含有对象输出预测误差平方的目标函数达到极小来解算出控制器的输出u(k)，实现受控对象输出y(k)能够无静差地跟踪时域参考信号r(k)。

图3 液压振动台时域跟踪控制原理框图

Fig.3 The tracking control principle of hydraulic shaking table in time-domain

2.1 控制对象DARMA模型

液压振动台(单轴)是单输入输出系统，不加任何校正的典型液压振动台伺服系统[9]包括伺服阀、液压缸和位移反馈。它的传递函数见图4，其前向通路传递函数为

(6)

式中:ωv为伺服阀的固有频率；ζv为伺服阀的阻尼比；ωh为液压振动台油柱共振频率；ζh为液压振动台油站共振阻尼比；K0为系统前向通路增益K0=Kv/Ah。

图4 带有PI控制的液压振动台伺服系统方块图

Fig.4 The block diagram of hydraulic shaking table servo system with PI control

当采用PI控制策略时的液压振动台可近似为一个高阶近似线性模型[8]，其系统传递函数可表示为：

(7)

将上述液压振动台的传递函数式(7)按照动态自回归滑动平均(DARMA)模型来描述：

(8)

式中：y(k)系统输出;u(k)系统输入;n(k)系统噪声;d系统延迟。

(9)

2.2 控制器设计

A(q-1)y(t)=q-dB(q-1)u(t)+n(k)

(10)

这里，

(11)

由于最优控制律依赖d步超前预测器的参数，为此我们首先把式(10)转化为d步超前预测器形式以便于直接控制。模型的d步超前预测器[10]是：

y(k+d)=α(q-1)y(k)+β(q-1)u(k)+F(q-1)n(k)

(12)

式中，

α(q-1)=α0+α1q-1+…+αn-1q-(n-1),

β(q-1)=β0+β1q-1+…+βm+d-1q-(m+d-1),

F(q-1)=1+F1q-1+…+Fd-1q-d+1

(13)

β0=b0≠0(要求设计中保证β0≠0)

F(q-1)n(k)=D(q-1)v(k)

(14)

式中，v(k)为白噪声，并令：

D(q-1)=1+d1q-1+…dndq-nd

(15)

因此，写成向量形式为：

(16)

Φ(k)T=(y(k),….y(k-n+1),u(t),…,

取含有平方预测误差的目标函数：

(17)

其中，y*(k+d)为d步超前的参考目标信号，对u(k)求导并令其为零得到：

β0[α(q-1)y(k)+β(q-1)u(k)+

D(q)v(k)-y*(k+d)]=0

(18)

因此，得到控制量输出u(k)：

(19)

关于算法的收敛性问题，可参见文献[10]，对该控制算法进行了严格的推导与论证，实现受控对象输出能够渐近无差地跟踪时域参考信号。时域跟踪控制算法计算步骤如下：

(2) 设置参考输入的d步超期值r(k+d)；

(3) 读取数据u(k-i),z(k)等；

(5) 由式(19)计算控制器输出；

(6) 返回计算步骤(2),(3)步。

3 仿真算例

根据所建立的液压振动台模型和开展的控制方法研究，利用Matlab的simulink工具进行全系统仿真验证。这里以自主研制的20T液压振动台为研究对象，考虑振动台带2T负载，PI位置反馈控制方式，系统参数见表1。

表1 液压振动台主要参数表

图5 PI控制振动加速度跟随情况

图6 PI控制振动位移的跟随情况

图7 时域跟踪控制的振动台控制框图

同时，将系统引入1 mm工频干扰加随机噪声的恶劣噪声情况，其控制结果如图8，9所示，此时的位移跟踪最大相对误差≤0.8%，加速度最大相对误差≤7%。另外在线估计的模型预测器参数处于良好的快速收敛状态(如图10)。结果表明，控制算法收敛且稳定，具有良好的位移及加速度跟踪精度，由于算法中引入了噪声模型，该控制策略对系统噪声也有明显的抑制作用。

图8 带噪声下的振动位移跟随情况

图9 带噪声下的振动加速度跟随情况

4 连台测试

以研制的某型20T液压振动台带5 t负载(实物图11)为控制对象，利用PXI RT系统实现控制算法，采用labview开发控制程序。考虑控制器运算速度的制约，这里选取了中低频的地震模拟试验，以el原波按2倍压缩来开展试验，频率范围为1～50 Hz，加速度峰值8.15 m/s2，控制系统采用频率为500 Hz。

图10 在线估计的模型预测器参数曲线

图11 20T液压振动台带5 t负载

首先，采用常规PI控制，直接发送给定位移信号，获得的地震波位移和加速度的跟随情况如图13所示，其跟踪控制精度较差，信号在高频段呈明显偏小趋势。然后，采用时域跟踪控制方法，估计模型的阶次n=7,m=6，噪声模型阶次nd=2，时间延迟d=3。系统直接进行位移跟踪控制。地震波的位移和加速度的跟随情况如图14所示，相应的软件界面及试验曲线如图12所示，液压振动台系统控制稳定且位移跟踪精度很高，加速度跟踪精度较高，计算得到加速度面积误差为1.5%，峰值误差为-16.5%。同时，也进行了随机振动试验，取频率范围为2～50 Hz平直谱，均方根为1.8 g，控制曲线见图15。控制效果依然良好，再次验证了算法的稳定性。

通过与振动台联试表明，该时域跟踪控制方法明显优于传统PI控制方法，该算法下的液压振动台控制稳定且可以获得良好的位移及加速度跟踪精度。

另外，该控制算法较为复杂，对实时控制器运算速度有较高要求，选用高速高性能的控制器来保证算法的实时性是必要的。同时，由于受产品结构非线性及模态的影响，系统位移跟踪精度较好而加速度精度会变差，建议加速度控制点选择在夹具及台面附近，以保证良的传递特性。

图12 控制界面及试验曲线

图13 PI控制下地震波位移和加速度时间历程信号跟随情况

图14 地震波的位移和加速度时间历程信号跟随情况

图15 随机振动位移和加速度时间历程信号跟随情况

Fig.15 The following in displacement and acceleration of random vibration on time-domain control

5 结 论

本文讨论并设计了液压振动台时域跟踪振动控制算法，并给出了以具体液压振动台系统为对象的控制仿真和实际控制结果。通过开展时域振动模拟试验，算法稳定、参数迅速收敛，在有噪声的情况下，其跟踪精度仍然良好，控制效果令人满意。该控制技术可实现对振动位移信号的渐近无差跟踪，并具有较好的抗干扰能力；有别于传统的振动控制技术，不需要辨识传递函数及多次迭代，能够直接跟踪目标振动参量的时间历程信号，实现高精度的振动模拟。在地震模拟、运输模拟及海态模拟试验等方面具有较高的应用价值。

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Time domain tracking vibration control technique for hydraulic shaking tables

YAN Xia, DENG Ting, WANG Jue

(Institute of Systemic Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Through on line estimating DARMA model and parameters of a hydraulic shaking table and a specimen predictor and introducing the objective’s prediction variance optimal function, the real time asymptotic tracking without error of the target’s vibration displacement signals was realized. The simulation and table test results showed that the proposed technique has a higher control accuracy, parameters’ on line estimation is quickly convergent, the technique has a good robustness and a good denoising capacity, it can directly track the target’s vibration displacement and complete vibration tests disposably; compared to traditional vibration control technique, it can realize directly vibration analog with a higher accuracy without identifying the transfer function and pre-tests.

vibration test; hydraulic shaking table; optimal control; DARMA model

2016-02-17 修改稿收到日期：2016-06-13

严侠 男，硕士，高工，1977年11月生

邓婷 女，硕士，工程师，1988年3月生

O324

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.011