镶嵌薄膜结构的低频吸声特性分析与实验研究

朱 庆， 白鸿柏， 路纯红， 黄 凯， 李 拓， 程茜茜

(1.军械工程学院 车辆与电气工程系， 石家庄 050003；2.陆军北京军事代表局驻七四三厂代表室， 太原)

镶嵌薄膜结构的低频吸声特性分析与实验研究

朱 庆1， 白鸿柏1， 路纯红1， 黄 凯1， 李 拓1， 程茜茜2

(1.军械工程学院 车辆与电气工程系， 石家庄 050003；2.陆军北京军事代表局驻七四三厂代表室， 太原)

为了对低声压级、低频带声波达到理想的吸收效果，提出了一种金属片镶嵌薄膜的复合吸声结构。分析了复合结构局域共振机理：通过薄膜材料的弹性波与每个结构单元的共振特性相互作用，可以产生局域共振带隙，从而使薄膜中的行波不能进行传播。利用传递矩阵法计算了镶嵌结构与薄膜空腔结构结合后的声阻抗，得到理论的吸声系数。通过试验得到复合结构中结构单元和薄膜的阻尼系数与弹性系数，对复合结构进行吸声系数测试，与理论计算值进行对比，理论计算结果与试验吸声系数吻合较好。采用薄膜两侧镶嵌结构单元与一侧的进行试验比较，得到两侧镶嵌结构的吸收峰值附近频带较宽，一些吸声系数达到0.95，实现了低频噪声的高效吸收。

金属片；复合结构；局域共振；传递矩阵；声阻抗

传统的吸声材料对高声压级、高频率的声波有很好的吸收效果，而低频噪声的吸收始终是具有挑战性的问题。从物理意义上考虑，低频声波之所以很难被吸收和能量很难被消耗，主要因为在介质中低频声波遇到的大多数为线性系统，在两介质的分界面处发生很大的反射，阻抗匹配层不能进行很好地吸收。现阶段的一些复合吸声材料虽然对低频声波的吸收有一定的效果，但是造价很高，对数百赫兹声波的吸收效果也不是特别明显。一般意义上的主被动吸声结构[1]对低频声波的消耗都有一定局限性。为此，需要改变入射声波与吸声结构的耦合机制，才能使低频声波的能量进行很大程度上损耗。

在空气介质中，薄膜振动会带动周围介质振动，可以将振动能量转化为声能向周围散射，作为一个局域共振形式[2-4]的薄膜，可以看作带有阻尼衰减振子的振动单元。当薄膜四周固定，其材料后为刚性墙面，两者之间留有一定距离的空腔，此时，当入射声波作用在薄膜表面时，一小段频带会出现共振现象，此时有较明显的吸收峰值，其中硅橡胶薄膜表现的更为明显(后文实验可证明)。但是，在100～1 000 Hz范围内，硅橡胶薄膜的平均吸声系数不到0.3，因此，需要采取硬相介质与软相介质相结合的方式，根据局域共振的耦合形式来提高低频声波的吸收。

为了实现低频宽带的高效吸收，本文提出了一种金属片镶嵌薄膜的复合吸声结构，通过对镶嵌结构与硅橡胶薄膜之间的耦合形式进行调节，约束了薄膜反共振的波动形式，增强了薄膜的共振特性，使入射声波的透射因数较强，同时镶嵌结构与传统薄膜空腔结构的声阻抗结合，可以提高复合结构低频吸声性能。利用传递矩阵方法建立复合结构吸声特性的理论模型，通过试验研究，理论计算结果与试验吸声系数吻合较好，证明了具有空腔结构的薄膜的确可以在增加镶嵌薄膜结构上对低频进行有效吸声。在硅橡胶薄膜两侧都增加镶嵌结构时，硅橡胶薄膜的共振形式更强烈，在426～628 Hz范围内吸声系数都在0.8以上，在500 Hz附近多个吸声系数达到0.9以上，这种局域共振模式与声波辐射模式表现出弱耦合形式的复合结构，对低频宽带的声波具有很好吸收效果。

1 金属片镶嵌薄膜复合吸声结构

本文根据薄膜的物理属性[5]和金属片与细条薄膜的耦合机制，提出一种金属片镶嵌薄膜复合吸声结构。其中镶嵌条形薄膜的结构单元如图1所示。

图1 镶嵌条形薄膜的结构单元

图1中宽为2 mm的条形薄膜上镶嵌由半径为8 mm的半圆金属片与尺寸为18 mm×15 mm的硅橡胶薄膜组成的结构单元，厚度为1 mm的金属片形态各异的分布在矩形薄膜上。

复合吸声结构是由镶嵌结构与硅橡胶薄膜两部分组成，其中硅橡胶薄膜位于镶嵌结构背后，且留有一定距离。当入射声波对复合吸声结构产生激励时，结构单元对硅橡胶薄膜会产生拍击作用，导致高能量密度聚集在金属片边界附近，使薄膜法向振幅减小，与声波存在微弱的耦合形式。

2 复合结构吸声机理及吸声系数

2.1 吸声机理

当入射声波作用在薄膜上时，薄膜受到背腔后空气弹簧的影响，有一定的反作用，可以引起透射的共振形式[6]。硅橡胶薄膜之所以存在一段带隙的吸收峰值，是因为在外界声波激励作用下，薄膜具有共振特性和反共振特性，一部分频带内声波可以完全透过声波，另一部分可以完全反射声波，如图2所示。因此需要耦合模式将反射声波通过局域共振的方式进行一定程度上的衰减，使得结构具有更宽的共振带隙。其耦合模式表现为局域共振与声波辐射模式之间的耦合。

图2 硅橡胶薄膜耦合特性

当声波激励频率与共振单元的固有频率相接近时，结构单元的局域共振形式被激发，通过薄膜单元传播的行波将与镶嵌结构局域共振模式发生强烈耦合的作用，由薄膜振动能量所转化的声能量不断地交换到结构共振单元中而被局域化，结构单元对声波传播形式进行了削弱。镶嵌结构与薄膜结构耦合作用如图3所示。

图3 镶嵌结构与薄膜结构耦合作用

局域共振形式的优势在于仅用了较小的尺寸(镶嵌薄膜结构)实现了对低频声波的控制，即实现了“小尺寸控制大波长”，该种形式下的低频局域共振现象是由于结构单元与薄膜共同作用，其共振机制可以用质量-弹簧模型进行解释，如2.2中图5的力学模型所示。

在共振带隙中，由于矩形薄膜单元与圆背衬薄膜之间耦合作用的存在，行波在两部分之间的局部共振作用削弱或存在很少的反射。因此，其共振带隙的宽度是由局域共振形式的局域化程度及结构单元与薄膜单元的耦合作用决定。共振带隙的频率位置与结构局域共振模式的固有频率有关，由于该振动形式可看作广义的质量-弹簧系统，可以根据等效质量与等效刚度共同作用对固有频率进行估算

(1)

式中：Ke、Me分别表示为等效刚度和等效质量，从表达式可知，通过改变复合结构的等效质量或等效刚度，可以对共振带隙的频率位置进行调节。

2.2 吸声系数

本文采用法向入射的随机白噪声，在吸声材料背后留有一定距离的空腔，声波传播方式，如图4所示。

图4 声波在媒质中的传播方式

其中

Pi=Piae-jkx,P1r=P1rae+jkx,

P2t=P2tae-jkx,P2r=P2rae+jkx

(2)

考虑到各列波的时间因子都是简谐变化，故因子ejwt可略去不写。

根据图4所示的一维声波传播方式，结合界面的连续条件，通过建立有限个传递矩阵，并使之相乘，即可得到相应有限结构的振动传输特性解析解[7]。

由于硅橡胶薄膜材料属于薄层材料，其厚度远远小于波长，因此，需要考虑材料后表面与前表面的反射关系，通过对薄膜材料后增加一段距离的空气层，可以得到薄膜前表面处的入射声阻抗率[8]为

(3)

式中：z1=r+jx，表示材料的阻抗比；声阻率r与声质量x可通过对单层硅橡胶膜进行驻波管测试得到；l表示薄膜材料厚度；z2=coth(jkD)；表示薄膜材料后空气介质的阻抗比；k为波数；D为空气腔厚度；γ=-(jk+α)；α为薄膜的阻尼系数。

依据声学边界条件[9]关系，薄膜媒质分界面处的声压与加速度连续，可以得到空腔为D1的薄膜传递矩阵[I1]为

(4)

考虑局域共振模式下，开放式空腔D2满足的结构阻抗关系是弹簧振子与集中质量之间的耦合作用，将结构单元在法线方向平动与绕质心转动简化为弹簧振子与阻尼系统的共同作用，因此复合结构的力学模型可简化为图5。

图5中，c1表示胶黏剂的阻尼系数；k1为PET条形薄膜弹性系数；c2表示薄膜的阻尼作用；k2为硅橡胶薄膜弹性系数。对于图5所示的力学模型，建立声学系统的类比线路图。可以得到声质量、声阻、声容三者之间形成的声振动系统。

图5 复合结构的力学模型

图6 声学系统的类比线路图

根据图6，建立方程

(5)

式中：Ca=1/K；Ra表示黏性材料和薄膜材料阻尼系统的叠加和；K代表k1与k2总的弹性系数，M为总的结构单元质量；P=Paejωt表示以简谐形式作用下的声波激励。

由式(5)得到镶嵌结构的阻抗关系式[8]

(6)

因为声波的激励使镶嵌结构与硅橡胶薄膜发生耦合作用，其作用面积S可看作薄膜的表面积，因此，可以得到镶嵌结构的声阻抗率为

(7)

根据镶嵌结构边界上质点的振动速度连续，结构两侧质点振动速度相等，可以得到关系式

(8)

式中：v1、v2表示镶嵌结构两侧质点振动速度；P1、P2分别为声波入射声压和镶嵌结构与硅橡胶薄膜耦合后的声压。因此，可以得到镶嵌结构阻抗的关系为

(9)

则该部分的声阻抗的传递矩阵为

(10)

将镶嵌结构与带有一定厚度空腔的薄膜结构的传递矩阵进行顺次相乘，得到总的传递矩阵为

(11)

由于结构末端为刚性壁，其质点的振动速度为0，根据这个边界条件可以得到总的复合结构声阻抗率Z

Z=T12/T22

(12)

由此，得到复合结构的吸声系数计算公式

(13)

式中，Re和Im分别表示声阻抗率Z的实部与虚部。

3 复合结构的声学测试

当对复合结构进行试验时，首先需要对薄膜的声学特性进行试验选择，并对复合阻抗结构中的弹性系数和阻尼系数进行试验测量，最后测得复合结构的吸声系数，验证理论分析的结果。

3.1 薄膜的选择

薄膜可与其背后的封闭空腔形成共振系统。其共振频率与膜单位面积质量、膜后空气层厚度、膜的张力大小有关。因此选择较优的薄膜材料使复合结构具有更好吸声特性，对于PE薄膜、PET薄膜和硅橡胶薄膜三种常用薄膜，取相同背后的封闭空气层厚度进行试验对比，可以得到3组不同的吸声特性曲线，如图7所示，在500～850 Hz范围内，硅橡胶薄膜的吸声特性较好，有明显的吸收峰值，在低频范围内吸声频带较宽，是薄膜空腔共振吸声的最佳选择。

图7 三种薄膜吸声测试对比

从曲线可以看出，PET薄膜吸声系数最低，当薄膜四周进行固支约束时，PET薄膜具有较大的抗张强度，与声波辐射模式几乎没有共振形式，与其他两种薄膜材料相比，基频较大。因此，PET薄膜可作为弹性支撑，使镶嵌在PET薄膜上的结构单元进行法线方向的拍动和绕质心的转动。

3.2 阻尼系数和弹性系数的测量

由式(7)可知，需要测出结构单元的总质量，胶黏剂的阻尼系数，PET薄膜的弹性系数和硅橡胶薄膜的阻尼系数及弹性系数，才能够计算出结构的传递矩阵。因此采用电子天平测量9个结构单元质量M为8.2 g，利用力传感器及电涡流传感器等试验器件，分别测试PET条形薄膜上镶嵌的结构单元与硅橡胶薄膜单元的阻尼和弹性系数，试验模拟简图如图8所示。

图8 试验模拟示意图

调节力传感器与试件之间的距离，设置20～1 000 Hz频率范围，将带有结构单元的PET薄膜和硅橡胶薄膜两端固定，同时在试件下面留有一定空腔，在力传感器的作用下，使试件的位移范围控制在2 mm。这样非接触式的电涡流传感器对力传感器发出的信号进行接收，通过放大器及信号分析仪等元件，测得结构单元的半功率带宽=0.5 Hz，固有频率fn=76.2 Hz。硅橡胶薄膜单元的半功率带宽=1.2 Hz，固有频率fn=45.8 Hz。根据c=2，k=(2fn)2M，计算得到镶嵌结构与硅橡胶薄膜单元的阻尼和弹性系数分别为c1=12.332 Ns/m，k1=1 879 N/m，c2= 17.791 Ns/m，k2=679 N/m，整理成Ra与K的形式代入(7)式中，最终可以计算复合结构在各个频带下的吸声系数。

3.3 吸声系数测量

本次试验使用的是厚度为0.2 mm的硅橡胶薄膜和PET薄膜，试验件结构如图9所示。

图9 镶嵌薄膜共振型材料结构简图

由于薄膜刚性难以在阻抗管中进行声学测试，同时考虑到声波激励对薄膜产生纵向位移影响，因此在条形薄膜与硅橡胶薄膜两侧分别使用宽度为5 mm的PVC圆环边框固定。两边框之间使用蓝胶黏结剂进行固接。

图10为采用低频阻抗管进行复合吸声结构的测试系统，测试范围为50～1 000 Hz。其中试验使用AWA8551型阻抗管、AWA6290M型信号发生器和AWA5871型功率放大器等器件。将试件放到直径100 mm的阻抗管中，通过拉动低频管中滑杆的位置控制试件后空气腔的距离，试验时，取空腔厚度为30 mm。最后进行吸声系数的测量，与理论计算值进行对比，如图11所示。

图10 吸声系数测量试验示意图

在0～100 Hz频率范围内，试验测量值存在多个吸收峰，而理论值变化很小。与试验值比较，理论计算值在600 Hz附近的吸收峰发生了偏移。出现以上误差主要原因是：在测量复合结构中镶嵌结构与薄膜的阻尼系数和弹性系数时，没有考虑到两部分之间的非线性耦合。但是吸收峰值变化很小，两曲线的变化趋势比较接近，说明传递矩阵法对该结构进行计算是合理的。

图11 理论值与试验值吸声系数对比

为了进一步阐述镶嵌薄膜结构中结构单元与薄膜的局域共振形式，将单层硅橡胶薄膜与镶嵌薄膜结构的吸声特性进行比较，如图12所示。

图12 两种结构吸声特性对比

图12中实线表示镶嵌薄膜结构，虚线表示单层硅橡胶薄膜，阴影区域表示局域共振模式作用区域，通过在薄膜表面增加镶嵌结构，可以得到在250～800 Hz范围内平均吸声系数由30%增加到55%，且吸收峰值达到75%，这解决了薄膜-空腔结构形式的低频噪声吸收性能不佳问题。

根据图5所示的质量-弹簧振动系统，选取该结构的单元形式，如图13所示。

图13 谐振单元

引入局域共振形式下的等效特性，定义整体结构的等效密度表示为胞元所受的合力与胞元各部分加速度和的比值：

(14)

而胞元结构与两侧声压关系：

(15)

式中：P1=Pi+Pr表示为薄膜左侧空气场的声压函数，是入射声波与进入到薄膜界面反射声压的叠加和。P2=Pt表示为薄膜右侧空气场的声压函数，是透过薄膜的行波声压。

(16)

(17)

(18)

式中，k0=ω/c0表示空气中的波数。

(19)

(20)

取n=0时，整体结构的等效密度ρeff可表示为

(21)

式中，A0表示薄膜的振动模态幅值，通过建立振动微分方程得到关于A0的形式，代入式(21)得

(22)

取3.2中测得的阻尼系数和弹性系数，以及图12中的设计参数，得到局域共振形式下的等效密度频谱图，如图14所示。

图14 局域共振的等效特性分析

从图14中可以看出，在233～800 Hz范围内，其等效密度均为负值，与图12中局域共振作用区域吻合较好，进一步说明了局域共振形式对声波具有很好的吸收效果。

在硅橡胶薄膜两侧同时增加镶嵌结构单元，进行吸声系数测试，与一侧镶嵌结构单元进行比较，如图15所示。可以看出，硅橡胶薄膜两侧的镶嵌结构形式不仅拓宽了低频共振带隙，而且吸收峰由最初的630 Hz减小到500 Hz，在500 Hz附近吸声系数提高了一倍，在300～850 Hz范围内吸声系数都在0.5以上，实现了低频宽带的高效吸收。

5 结 论

具有空腔结构的单层硅橡胶薄膜吸声效果差，与声波辐射模式耦合强，本文利用镶嵌薄膜结构中结构单元的拍击形式，与空腔共振的薄膜进行非线性耦合，根据复合结构的局域共振模式，利用其带隙特性，使一段低频范围内的噪声无法传播，从而达到高效地对低频声波进行吸收，解决了低频噪声吸收不佳的问题。

图15 结构单元与薄膜耦合作用的吸声特性

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Lower frequency sound absorption features of a membrane structure inlaid with metal strips

ZHU Qing1, BAI Hongbai1, LU Chunhong1, HUANG Kai1, LI Tuo1, CHENG Xixi2

(1.Vehicle and Electric Engineering Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2.Military Representative Office in No.743 Factory, Taiyuan 030027, China)

To realize the ideal absorption effect on a low-decibel and a low-frequency band sound wave, a membrane structure inlaid with metal strips was proposed. The locally resonant mechanism of this complex structure was analyzed. It was shown that the interaction between elastic sound waves passing through membrane material and resonance characteristics of each structure unit can produce locally resonant band gaps, so the travelling waves in the membrane can’t propagate. The sound impedance of the complex structure was calculated with the transfer matrix method to obtain the theoretical sound absorption coefficient. The damping coefficients and elastic ones of structure units and membrane in the complex structure were gained with tests. The sound absorption coefficient of the complex structure was measured. Through comparison, the tested sound absorption coefficient agreed well with the theoretical value. Finally, the test results using a complex structure inlaid with metal strips on both sides were compared with those using another complex structure inlaid with metal strips on one side, it was shown that the sound frequency band near the absorption peak of the former is wider, the sound absorption coefficient reaches 0.95 to realize the absorption of lower frequency noise with a higher efficiency.

metal strip; complex structure; locally resonant; transfer matrix; sound impedance

武器装备“十二五”预先研究项目(51312060404)

2016-01-13 修改稿收到日期：2016-06-08

朱庆 男，硕士生，1992年生

白鸿柏 男，教授，博士生导师，1964年生

TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.015