基于薄片有限元-无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析

马龙祥， 刘维宁， 蒋雅君， 晏启祥

(1.西南交通大学 土木工程学院，成都 610031；2. 西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031；3.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

基于薄片有限元-无限元耦合模型的地铁列车振动环境影响分析

马龙祥1,2， 刘维宁3， 蒋雅君1,2， 晏启祥1,2

(1.西南交通大学 土木工程学院，成都 610031；2. 西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031；3.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

鉴于地铁运营引发隧道及地层沿线路纵向的振动水平及特性不甚明确，应用薄片有限元-无限元耦合模型对地铁列车运营引发隧道基底、隧道壁及地表在垂直于线路的水平方向、铅垂方向及线路纵向三个方向上的振动响应进行高精度分析及比较。分析结果表明：①地铁列车运营引发横向、垂向及纵向三个方向6 Hz以下的低频振动在地表均衰减得极其缓慢，且地表三个方向的振动速度、加速度响应具有相似的频率成分；②列车运营引起隧道壁的纵向振动响应在1～100 Hz频段内较小，在该频段内的大部分频率点处，其响应甚至小于地表的纵向振动响应；③在隧道基底及隧道壁，由列车运营引发的纵向振动响应在1～100 Hz频段以内显著小于由其引发的垂向振动响应，但在地表，由列车运营引发的纵向振动响应具有同横向、垂向响应相当的量值。

地铁振动；环境响应；纵向振动响应；数值模拟；薄片有限元-无限元耦合模型

近年来，地下铁道作为缓解交通压力的有效措施，在我国各大城市得到了迅猛发展。与此同时，由其运营对周围环境产生的振动影响问题也引起了人们的广泛关注[1-2]。一些学者也对该问题从分析预测方法[3-6]、现场振动测试[7-8]、减隔振措施性能[9]等方面或角度进行了研究。从相关研究中不难发现，目前的绝大多数研究均只针对或关注铅垂向及垂直于地铁线路的水平向振动。然而，由于运行列车产生的振动激扰沿线路纵向分布并不均匀(由地铁列车行进效应、轨道不平顺及离散轨道支撑等因素造成)，其在引发隧道及地层产生上述两个方向上振动的同时，也会引发相应的沿线路纵向的振动。但目前针对地铁运营引发隧道及地层纵向振动或同时关注线路三个方向上振动的研究还极为匮乏，学术及工程界对是否应重视沿线路纵向的环境振动这一问题也尚未形成统一认识。王文斌[10]通过对隧道内自动落锤激励引发的地表振动响应进行研究，发现隧道内的垂向激励也会引发地表产生较大的纵向振动响应。Sheng等[11]建立理论模型对垂向移动荷载作用于轨道进而引起周围环境的振动响应进行分析，得到了轨道上垂向移动荷载引发的振动响应在线路三个方向上的分量处于同一数量级这一结论。王田友[12]通过现场实测及分析，得到了上海地铁1号线运营引起线路近距离范围内(50 m范围以内)地表纵向振动的量值和频率成分。但由于并未涵盖隧道及距离线路更远地表点的纵向振动响应，他的工作也并不能全面反映地铁纵向的环境振动水平及特性。综上可见，地铁运营引发隧道及地层沿线路纵向的振动水平及特性，特别是纵向振动相较于垂向及垂直于线路的水平向振动存有多大的量值及频谱特性差异，在目前还不甚明确，尚需进行进一步研究。

笔者于文献[13]提出了地铁列车运营引起环境振动预测分析的薄片有限元-无限元耦合模型，其在振动模拟中真实地考虑了列车的行进效应、轨道不平顺及离散轨道支撑等诸多因素，且妥善处理了动力计算的边界问题，可对地铁列车运营引起各方向上的环境振动进行有效分析。鉴于此，本文应用薄片有限元-无限元耦合模型，对地铁列车运营引发隧道基底、隧道壁及地表在铅垂方向、垂直于线路的水平方向及线路纵向上的振动速度及加速度响应进行计算及比较，全面分析地铁列车引发环境振动在三个方向上的量值及衰减规律，并重点对沿线路纵向的环境振动水平及特性予以明确。本文的研究成果对是否应重视地铁运营引发线路纵向环境振动这一实际问题具有一定的指导意义。

1 薄片有限元-无限元耦合模型

本节对薄片有限元-无限元耦合模型进行简要介绍，其详细建立过程可参见文献[13]。

薄片有限元-无限元耦合模型是一个分析轨道交通振动环境影响问题的半解析半数值模型，其在频域内进行运算分析并首先给出频域内的振动响应，进而再由逆傅里叶变换求解时域内的振动响应。该模型考虑匀速运行列车产生的垂向振动激励，使用基于无限-周期结构理论的车轨动力耦合模型[14-15]对振源车轨系统的垂向振动进行分析，并以此计算出频域内列车经由轨道传递给隧道基底的系列垂向振动激励力(见图1)，进而再以这些振动激励力为输入对隧道-地层系统进行动力加载。在视隧道-地层结构为沿线路纵向无限延伸的周期性结构的基础上，该模型通过利用隧道承受的系列振动激励力在频域内所具有的特定周期性及叠加原理，可将线路纵向无限个振动激励力作用引发的真实三维隧道-地层空间振动响应问题的求解，归结于研究线路纵向一个具有单元网格划分且仅受一个振动激励力作用的隧道-地层薄片范围，见图2。在横断面上，该薄片范围由围绕隧道结构的有限单元和远离振源近场、可提供良好边界条件的无限单元所组成；在线路纵向，该薄片由于纵向长度很小(为一个扣件间距)，只需用一个单元进行描述。即薄片有限元-无限元耦合模型只需对一个薄片范围的隧道-地层系统进行计算分析，就能得到实际纵向(图2中z方向)无限长的隧道-地层空间在系列振动激励力作用下的振动响应。显然，由于大大减少了建模的自由度，该模型应用于地铁列车振动环境影响问题的分析，具有极高的计算效率及极强的计算能力。更为重要的是，该模型真实地考虑了列车行进效应、轨道不平顺及轨道离散支撑等因素的影响(通过输入的振动激励力加以考虑)，规避了线路纵向的计算边界(计算结果实际为线路纵向无限长的结果)，且使用无限单元在线路横断面上提供了良好的动力计算边界，因此，由其分析得到的振动响应，特别是纵向振动响应，将具有较大的参考价值。

图1 列车运营产生的振动激励力

图2 列车振动环境影响分析的薄片有限元-无限元耦合模型

Fig.2 Sliced finite element-infinite element coupling model for the analysis of train-induced environmental vibration

2 依托工程及分析模型的建立

以北京地铁1号线东单站至建国门站区间隧道段为地铁列车振动环境影响分析的依托工程。

东单站至建国门站区间是马蹄形隧道，其拱顶埋深为11.5 m，净空宽4.9 m，高5.05 m，衬砌型式为复合式衬砌，初衬厚0.25 m，二衬厚0.3 m。初衬混凝土的弹性模量为28 500 MPa，泊松比0.2，密度2 450 kg/m3，材料阻尼比为0.02。二衬混凝土的弹性模量为30 000 MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3，材料阻尼比为0.02。根据地质钻孔资料，该区间地层可近似划分为三层：第一层为杂填土，平均厚度为2.5 m；第二层土主要为粉质黏土，平均厚度为18 m；第三层土为卵石和圆砾，其厚度在计算中可取无穷大。各层土的物理性质见表1。地层及隧道横断面如图3(a)所示。该地铁区间轨道为普通DTVI2扣件轨道，运营列车为6节编组地铁B型车，设计运营速度为60 km/h。根据上述工程条件及对称性，取一半结构建立薄片有限元-无限元耦合模型。模型纵向(线路延伸方向)长度按扣件间距取为0.6 m，横断面上有限元区域大小取深×宽为100 m×130 m，其中，隧道近场(隧道及其周边土层)的有限元网格如图3(b)所示。此外，建模时使计算区域内有限单元尺寸不大于1 m。

表1 东单站至建国门站区间地层参数表

(a)横断面(b)隧道近场有限元网格

图3 区间横断面及隧道近场有限元网格

Fig.3 Cross-sectional drawing of the subway section and finite element grid of the near field region of tunnel

采用美国轨道五级谱来描述该区间的轨道不平顺。应用基于无限-周期结构理论的车轨动力耦合模型计算隧道-地层结构所受的频域振动激励力，并将其施加到建立的薄片有限元-无限元耦合模型上，以进行环境振动的分析。具体输入到薄片有限元-无限元耦合模型中的环境振动激励力的频谱见图4(该激励力由不同频率轮轨力诱发的多成分组成，而模型是按照轮轨力频率依次输入相应成分并做相应计算，以实现其的输入，具体步骤参见文献[13])。从图4中可以看出环境振动激励力的特性，即激励力在10 Hz以下的低频段具有较大量值，且在63 Hz附近存有峰值。此外，本文在环境振动分析时主要关注隧道结构及地表的振动响应，具体取隧道基底、隧道壁及地表共5个振动观测点，全面分析这5个点由地铁列车通过所引发的铅垂方向(后文简写为“垂向”)、垂直于线路的水平方向(后文简写为“横向”)及线路纵向(后文简写为“纵向”)三个方向的速度及加速度响应。所选取的5个振动观测点分别为：距隧道中线1 m的隧道基底点、距基底顶面1.5 m的隧道壁点及距隧道中线40 m、80 m和100 m的3处地表点，如图5所示。

图4 环境振动激励力频谱

3 分析模型的准确性验证

图6给出了由上述模型计算得到的地铁列车运行引起距隧道中线40 m处地表点的垂向加速度响应模拟值与该处垂向加速度响应实测值[6]的比较。由于相应的现场实测工作只针对地表垂向振动开展了测试，因而此处仅给出垂向振动响应模拟与实测值的对比。

图5 环境振动观测点

(a) 频谱

(b) 时程

(c) 三分之一倍频程谱

从图6中可以看到，模拟值与实测值无论是在频谱、时程上，还是在1/3倍频程谱上，均吻合得较好(模拟值和实测值在8～20 Hz频段范围内之所以存有相对较大的差别，是因为测试地铁振动时，邻近道路上有少量的车辆通过，导致实测值相较于模拟值在该频段范围内还多含有道路交通的贡献)，这充分验证了上述建立的薄片有限元-无限元耦合模型在分析时的计算精度。

4 地铁列车振动环境影响分析

图7给出了地铁列车运行引起基底、隧道壁及地表振动观测点在横向、垂向及纵向三个方向上的速度及加速度响应三分之一倍频程谱。

对图7中各观测点三分之一倍频程谱随频率的变化趋势进行观察，可以发现：列车运营引发隧道及地表的速度及加速度响应在63 Hz附近均会出现明显峰值，这与车轨系统激发的(输入薄片有限元-无限元耦合模型的)环境振动激励力在该频率处存在的峰值相对应(见图4)；近激励源的隧道壁、隧道基底的振动响应三分之一倍频程谱随频率的变化趋势与远激励源的地表点有略微差异：对于隧道基底及隧道壁的三分之一倍频程谱响应，随着频率的增大，在1～3 Hz频段，响应量值将有所降低或大致维持在相同水平，在3～63 Hz频段，响应量值在整体上将有所增大，而在63～100 Hz频段，响应量值在整体上又将出现下降；对于地表的三分之一倍频程谱响应，随着频率的增大，在1～63 Hz频段，响应量值在整体上将有所增大，而同样在63～100 Hz频段，响应量值在整体上又会有所降低。即，近激励源的隧道基底、隧道壁观测点与远激励源的地表点的速度、加速度振动响应三分之一倍频程谱在3～100 Hz频段随频率变化的整体趋势相近，但在1～3 Hz频段随频率变化的趋势有所不同。造成这种现象的原因为：近激励源观测点的振动响应由准静态轮轨力与动态轮轨力共同决定，而远激励源观测点的振动响应受准静态轮轨力的影响很小，仅由动态轮轨力决定。加之，准静态轮轨力引起的振动响应只集中在低频段(此频段与列车运行速度有关，此处为3 Hz以下频段)，两种效应相叠加，就造成隧道基底、隧道壁在3 Hz以下频段的振动响应由准静态轮轨力与动态轮轨力共同决定，而它们(隧道基底、隧道壁)在3 Hz以上频段及地表所有频段的振动响应都由动态轮轨力所决定，从而致使远、近激励源观测点的响应在三分之一倍频程谱趋势上出现上述差异。

进一步观察、比较图7中各观测点振动响应的量值，并分析三个方向上环境振动的衰减规律，可以得到如下结论：

(1) 对于隧道基底及隧道壁观测点，横向速度级(加速度级)在3 Hz以下低频段可达78.6(36.4)dB, 在63 Hz时可达96.3(88.2)dB，垂向速度级(加速度级)在3 Hz以下低频段可达86.9(49.4)dB, 在63 Hz时可达103(94.9)dB，纵向速度级(加速度级)在3 Hz以下低频段可达75.2(39.6)dB, 在63 Hz时可达87.7(79.7)dB。

(2) 对于地表观测点，从距隧道中线40 m处到距隧道中线100 m处，横向速度级(加速度级)最大量值分别为84.7(76.8)dB、75.6(67.6)dB、70.6(62.5)dB；垂向速度级(加速度级)最大量值分别为87.1(78.8)dB、74.5(64.8)dB、71.7(61.7)dB；纵向速度级(加速度级)最大量值分别为82.5(74.4)dB、74.6(65.4)dB、69.9(59.9)dB。

(3) 对于横向振动响应，由于隧道侧壁临空，其响应在1～100 Hz以内的大部分频段最大，且地表在3～20 Hz频段会出现横向响应大于基底的情况；对于垂向振动响应，在1～100 Hz以内的大部分频段，从基底到隧道壁，再到地表距隧道中线40 m、80 m及100 m处拾振点，振动响应随着拾振点距激励源距离的增加，在整体上呈减小趋势；对于纵向振动响应，隧道壁在1～100 Hz频段以内都将具有较小的量值，在该频段内的大部分频率点处，其量值甚至小于地表的纵向响应量值。而这种现象可能是由于隧道结构的纵向变形刚度过大造成的。

(4) 从隧道壁到地表距隧道中线40 m处，横向振动响应在3～6.5 Hz频段几乎没有衰减，但在其他频段会有较显著的衰减；垂向振动响应在5～8 Hz频段几乎没有衰减，但在其他频段会有较显著的衰减；而纵向振动响应在1.3～80 Hz频段会有一定的放大。

(5) 从地表距隧道中线40 m处到100 m处，横向、垂向及纵向三个方向在6 Hz以上频段的振动响应均会有较为显著的衰减，但三个方向在6 Hz以下的低频段振动响应却均衰减得极其缓慢。

(a) 速度响应

(b) 加速度响应

图8给出了由地铁列车运行引起隧道-地层系统不同观测点横向、垂向及纵向振动响应三分之一倍频程谱的比较。图9给出了地表观测点由地铁列车运行引起的横向、垂向及纵向振动响应时程的比较。图8及图9中仅以加速度响应为例进行比较，速度响应的结果与此类似。

从图8及图9中可以得到如下结论：

(1) 无论是近激励源的隧道基底、隧道壁拾振点，还是远激励源的地表拾振点，垂向、横向及纵向三个方向上振动响应的三分之一倍频程谱随频率的变化趋势在整体上是相似的；

(2) 在隧道基底，纵向及横向振动在1～100 Hz频段以内水平相当，均远小于垂向振动水平；

(3) 在隧道壁，横向及垂向振动在1～100 Hz频段以内水平相当，均显著大于纵向振动水平；

(4) 对于地表垂向、横向及纵向三个方向的振动，在5～30 Hz频段，垂向最大，横向次之，纵向最小，然而在包含振动最为显著频段的其他频段，三个方向的振动水平相当，总体造成它们在时域量值上也仅具有较小的差别；且距线路距离越远，地表三个方向振动水平的差别越小。

图10给出了典型的由地铁列车运行引起的地表三个方向的振动速度及加速度响应频谱。图中仅以距隧道中线80 m处地表观测点的响应为例，其它观测点的响应与此类似。

(a) 隧道基底

(b) 隧道壁

(c) 地表距隧道中线40 m处

(d) 地表距隧道中线80 m处

(e) 地表距隧道中线100 m处

(a) 地表距隧道中线40 m处

(b) 地表距隧道中线80 m处

(c) 地表距隧道中线100 m处

(a) 速度频谱

(b) 加速度频谱

从图10中可以看到，地铁普通DTVI2扣件轨道段由列车运行引起地表的速度、加速度响应在横向、垂向及纵向三个方向上具有相似的频率成分，其中速度响应主要分布在80 Hz以下频段，而加速度响应主要分布在30～90 Hz频段。

5 结 论

本文应用薄片有限元-无限元耦合模型对地铁列车运行引发隧道-地层系统垂向、横向及纵向三个方向的速度及加速度响应进行了高精度的细致分析及比较，得到了如下结论：

(1) 地铁列车运营引发横向、垂向及纵向三个方向6 Hz以下的低频振动在地表均衰减得极其缓慢；

(2) 由列车运营引起隧道壁的纵向振动响应在1～100 Hz频段内较小，在该频段内的大部分频率点处，其响应甚至小于地表的纵向振动响应；

(3) 在隧道基底及隧道壁，由列车运营引发的纵向振动响应在1～100 Hz频段以内显著小于由其引发的垂向振动响应，但在地表，由列车运营引发的纵向振动响应具有同横向、垂向响应相当的量值；

(4) 地铁列车运营引发地表的速度、加速度响应在横向、垂向及纵向三个方向上具有相似的频率成分。在地铁普通DTVI2扣件轨道段，由列车运行引起地表的速度响应主要分布在80 Hz以下频段，而引起的加速度响应主要分布在30～90 Hz频段。

由上可见，在进行地铁振动环境影响及控制领域内的研究或设计时，地表纵向振动同横、垂向振动一样，也理应受到相关人员的重视。

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Metro train-induced vibration influences on surrounding environments based on sliced finite element-infinite element coupled model

MA Longxiang1,2， LIU Weining3， JIANG Yajun1,2， YAN Qixiang1,2

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，China; 2. MOE Key Lab of Transportation Tunnel Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031，China; 3. School of Civil and Architectural Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China)

Because level and characteristic of metro train-induced tunnel and ground vibrations in the longitudinal direction along a subway line are not very clear, comprehensive high accuracy analyses and comparisons for metro train-induced vibration responses of tunnel base, tunnel wall and ground surface in all three directions were performed with the sliced finite element-infinite element coupled model. The results showed that metro train-induced lower frequency vibrations below 6 Hz on ground surface in the transverse direction, the vertical one and the longitudinal one are attenuated very slowly, the frequency components of ground surface vibration velocity and acceleration responses in three directions are similar; train-induced longitudinal vibration responses of the tunnel wall are smaller in the frequency range of 1-100 Hz, at most frequencies in this range, the responses of the tunnel wall are even smaller than those of the ground surface in the longitudinal direction; on the tunnel base and the tunnel wall, the train-induced vibration responses in the longitudinal direction in the frequency range of 1-100 Hz are significantly smaller than those in the vertical direction, but on the ground surface, the train-induced vibration responses in the longitudinal direction have comparative values to those in the transverse direction and vertical one.

metro train-induced vibration; surrounding environment response; longitudinal vibration response; numerical simulation; sliced finite element-infinite element coupled model

国家自然科学基金(51608456；51278425)；中央高校基本科研业务费专项资金(2682017CX003)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-06-24

马龙祥 男，博士，讲师，1988年10月生

TU43; X827

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.017