高中数学复习课教学转型的几点思考

李美华

[摘 要] 随着课程改革不断地推进，我们的高考命题趋势也在发生着变化，为此，我们的高中数学复习也应该转型. 转型必须有一定的方向，其根本点在于从传统的教师的“知识传递”转化为学生的“知识建构”，唯有如此，才能在复习课中领着学生最大限度地接近数学知识的本质，感悟数学学科之精髓，最终获得知识、能力和情感的多重提升.

[关键词] 高中数学；复习教学；问题

纵观当前的教育形式，数学教育理念发生了重大的变化，最明显的变化就是我们的教学目标从“双基”到“三维目标”，现在又变成了“核心素养”. 这些变化在高考题的命制过程中也有所体现，这都给我们的复习指明了方向. 本文结合具体的教学实例就如何有效复习谈几点笔者的看法，望有助于复习教学.

[?] 从教材出发，复习覆盖各知识点

高考中虽然有一部分题目是有难度的，但是其蕴含的知识点和思想方法都源自于教材，源自于基础知识的理解和提升. 因此，对于高三数学第一轮的复习来说，教材中基础知识复习的全面性是最重要的. 脱离教材、盲目投入题海的做法都是不可取的，那么在高三数学第一轮复习中究竟应该怎样立足课本做到有效复习呢？

结合多年的高三数学教学经验，笔者是有所体会的：复习始终要基于学生最近发展区的考虑，结合复习的进度和学生实际水平的发展状态，对教材进行全面、有重点的梳理.

比如，复习到《直线和圆的方程》这个章节内容时，笔者首先引导学生在已有认知的基础上再次阅读教材，引导学生在阅读中回顾已学内容，争取获得新的体会；接着引导学生对知识点进行交流、讨论、整理和归纳，自主达成知识网络的初步构建，然后引导学生对教材中的经典例题进行变式，注重把数学思想方法与通性通法渗透进这个过程；最后把一些有价值的习题布置给学生，让学生由概念复习顺利过渡到综合能力训练. 复习的层层深入带动了每个水平层次的学生，更多的方法也能自然产生于这个过程.

例1：已知一条经过点P（-1，2）的直线l，且该直线与端点是A（-2，-3）与B（3，0）的线段相交，请问：该直线l斜率的取值范围是多少？

学生自主解题的过程中教师进行了巡视，发现学生解题用到了三种不一样的正确方法，教师及时展示这些方法给所有学生，让学生对三种方法进行讨论、研究、归纳：

方法1：基于直线倾斜角和斜率之间的关系考虑，结合正切函数的图像. 该方法在解题的同时还复习到了正切函数的图像和性质这部分知识点.

方法2：学生解题时运用了线性规划的“直线定界，特殊点定域”的方法.

方法3：学生解题时运用了直线的交点法. 此方法的运用在解题的过程中附带复习了简单分式不等式的解法.

[?] 找寻知识点之间的关联，建构网络化知识体系

高三数学的第一轮复习重点便是回归教材，不过复习不能仅做简单的知识点重复，必须综合学生的发展水平进行知识的回顾、知识内在的挖掘、寻找不同知识点之间的横向联系并建构网络化体系，在主干知识得到深化和强化的同时促进整个知识体系的科学拓展与延伸.

比如，在《函数》这部分知识点的复习中，函数的知识在高中数学中的知识覆盖面是比较广的，从高一时期函数的基本概念及性质到后面所学的导数及其应用，内容还是比较多的，教师在组织复习时就应该有侧重地进行梳理式复习：对函数的定义域、奇偶性、周期性等性质的复习应该遵循高一年级的内容，对单调性、最值等性质的复习应该从导数这个知识点进行切入，对于值域的复习则应该两者都要兼顾.

[?] 加强对思想方法的渗透

高中数学中看似相互没有关联的知识却在解题中会经常使用同一个数学思想方法，比如换元法、数形结合法、化归思想等经常所用的思想方法，所以，在数学复习过程中，我们教师要适时地引导学生进行总结，总结同一种方法在不同问题中的重复渗透使用，使得学生的认识与理解得以加深.

比如，“数形结合法”这一思想方法的滲透中，我们可以把下面两个例题放在一起讨论：

例2：有方程如lgx-sinx=0，试求这个方程有多少个解.

例3：有这样一个不等式

例2属于函数的范畴，而例3则属于解析几何的范畴，这是两个不同章节中不同的两个数学问题，由于它们能够使用同一个数学思想方法来解决，所以我们可以对其进行对比与总结，通过对比与总结可使得学生能更稳固地掌握这种方法，并且把多个知识点进行横向串联，使得知识的整体性构建更加顺利、完整.

教师教学中思想方法的渗透又怎样转化成学生自身具备的能力呢？传统的高中数学教学活动中往往将做题放到了无比重要的位置上，教师认知上的这个错误使得高三的学生陷入了题海之中，很多学生没有时间对思想方法进行思考和沉淀，那么提高数学成绩自然是很难的. 笔者觉得，对于高三数学这门学科知识的复习来说，题目的练习肯定是必须的，但是学生在练习时首先应该注意的是自身的归纳和反思，教师要彻底改变自己的教学观念，借助精选的例题和习题引导学生整合知识、整合思想、整合方法，使学生树立起正确的思想意识，把自己从大量的题海中解救出来，学会用事半功倍的思想和方法对待自己的数学学习，继而形成稳固的、成熟的数学素养应对各个高中数学知识体系.

[?] 统计学生复习的学情，确保复习题的讲评具有针对性

新课程背景下的复习课的习题讲评环节一样要强调以学生为本，布置作业给学生以后教师应该关注学生作业完成过程的情况，仔细考虑学生作业完成各方面的情况并进行统计：①有多少同学出错；②错误答案呈现出的思想和结果. 教师通过数据统计这个手段对学生学习的具体学习情况会有准确的了解，从学生答题的具体实际这个角度出发，我们可以将复习题的完成情况大概分成3种：①相对简单的过关题，在这类题型中出错的人数相对较少，很大一部分的错误也是因为粗心，学生能够找到错误的原因并自己订正；②难度中等的遗憾题，教师在此类题目的讲解中强调的力度是比较大的，但是学生呈现出的学习情况不容乐观；③有拓展空间的把关题，此类题型的解题需要一定的技巧性，教师对于学生可能出现的错误能有初步的预见性. 教师在对习题进行分类整理后能够有针对性地把握习题讲评的策略.

比如，教学实际中笔者对自己布置的两道复习题在学生的完成情况作了学情方面的统计.

例4：y=2的值域情况怎样？作业批改时笔者对此题的完成情况作了统计：全班54人，5位学生出错，其中3位学生的答案是（1，+∞），2位学生的答案是（0，+∞）. 笔者将这样错误率比较低的题目定位成过关题，要求学生自己订正错误并进行二次批改，如果学生还不能正确掌握便采用面批的方式帮助学生纠正与提高.

例5：有这样一个函数y=f（x），它在定义域（0，+∞）上单调递增，那么不等式f（x）>f[8（x-2）]的解集怎样？请同学们尝试求出. 笔者统计发现有28位学生出错了，超过了班级人数的一半，对于学生产生的错误笔者再统计发现有四种错误答案：①

-∞，

，17位学生出错；②

0，

，8位学生出错；③2

学生解题水平最为真实的情况就是解题时出现错误，那么我们应该怎么纠正错误呢？将正确答案直接告诉学生显然是不可取的，笔者觉得纠错一样是学生自主探究与反思的过程，教师应该重视学生主观能动性的充分发挥，使得学生在纠错中得到最大的收获. 我们还是从例5说起，笔者把作业批改后再发给学生，首先让学生进行自主探究与纠错，然后组织学生对于复习题完成时中出现的错误进行互评与探讨.

（1）面对答案是

-∞，

的学生A时：

师：订正作业后你发现了你出错的原因是什么了吗？

学生A：没有考虑函数的定义域这个条件.

（2）面对答案是

0，

的学生B时：

师：你发现了你在此题中的错误根源了吗？

学生A：思维不够严密，想得过于简单.

复习课上和学生进行习题讲评是不可缺失针对性的，也不能是教师笼统的讲解，讲解过程中哪怕只喊个别学生进行互动交流，班级其他的学生也会随之进行解题的反思，产生错误的学生呈现自己错误思维的过程是“自我醒错”的过程，这样错误思维的呈现对于其他学生来讲同时也是一次强化意识的过程，使得教师讲评的针对性进一步提高了.