一种页岩相似材料的配制及其力学性能的研究

王永岩，甘小南，范夕燕，朱思文，张金龙

(青岛科技大学机电工程学院，山东 青岛266061)

一种页岩相似材料的配制及其力学性能的研究

王永岩，甘小南，范夕燕，朱思文，张金龙

(青岛科技大学机电工程学院，山东 青岛266061)

以地质力学模型试验的相似理论和相似材料的选择原则为基础，以砂子为骨料，石蜡为胶结剂，石膏为调节剂作为相似材料制成了一批可以模拟页岩的模型试件。该相似材料满足相似原理，且具有取材方便、经济成本低、制作工艺简单、成型时间短以及变形量大等优点。对5种不同配比下的软岩相似材料试件进行了大量的单轴、三轴试验，验证了该相似材料模拟页岩具有可行性。结果表明，该相似材料的抗压强度、抗拉强度、弹性模量、内聚力、内摩擦角随砂胶质量比的增大而减小，泊松比随砂胶质量比的增大而增大。该研究为进一步的模型试验提供了理论指导。

相似原理；相似材料；石蜡；页岩；配比

地质力学模型试验是根据一定的相似原理对特定工程地质问题进行缩尺研究的一种方法，是研究和解决复杂工程课题的重要手段，尤其在复杂工况下的深部地下岩土工程领域得到了广泛的应用。该方法是通过在室内用某种相似材料，根据相似理论制成相似模型试件，再对试件进行一系列的实验室研究，得到模型试件的力学特性，进而推导出原型的力学特性。这些相似模型，能定性或定量地反映原型，通过研究模型试件的力学行为，不仅能节约试验成本、减少试验周期，还能为原型或实际岩体进行开采或支护等方面提供一定的理论依据[1]。

前人已经开展了岩石相似材料的研究，例如王汉鹏等[2]以铁精粉、重晶石粉、石英砂为骨料，松香、酒精溶液作为胶结剂，石膏作为调节剂，得到一种较为理想的地质力学模型材料，该模型材料具有高容重、低强度、低弹性模量的特点，能够模拟范围较广的岩体材料；李树忱等[3]用砂和滑石粉作为骨料，石蜡作为胶结剂，并配以适量调节剂混合成固流耦合相似材料；左保成等[4]用石英砂为骨料，以石膏、水泥为胶结剂，研制成相似材料模型试件，并对其中骨料胶结材料的配比和不同的养护方式进行研究；黄彦华等[5]以砂质泥岩为原型，以石膏、水泥、石英砂作为相似材料，进行了力学特性试验研究；申艳军等[6]以白垩系中粒砂岩为模拟对象，采用细砂、高强水泥、细石膏、铁粉、蒸馏水作为相似材料，通过多元线性回归分析，推算得到类砂岩材料的最优质量配比方案；陈智强等[7]利用细硅砂、碳酸钙和石膏，按照不同的配合比分别模拟花岗岩、闪长岩和粗玄岩，进行了深埋隧道围岩岩爆特性研究；刘德军等[8]利用精铁粉、石英砂、重晶石粉、松香酒精溶液配制出盐岩相似材料，并将该材料应用到金坛盐岩地下储气库注采气三维地质力学模型试验中。目前，不管是地铁修建、矿山开采，还是南水北调、西气东输等工程项目都需要对岩土进行大面积的挖掘，在此过程中都大量涉及到岩体强度破坏、变形失稳和开挖支护等一系列岩土工程问题。面对这些复杂的问题，不仅需要理论和数值分析的研究，更加重要的是要对实际工况进行地质力学模型试验。

目前，关于从硬岩到软岩的相似材料研究有很多，也涉及了多种工程模拟对象，但以页岩为研究对象进行模拟试验的研究较少。在参考前人研究的基础上，本文选择以砂子为骨料，石蜡为胶结剂，石膏为添加剂制成5种不同配比的相似材料模型试件，对其进行了力学性能的研究，并试图找到该相似材料适合模拟页岩力学性能的配比。

1 相似理论

1.1 相似三定理

地质力学模型试验的理论基础为相似理论，其主要包括以下三个定理：

(1)相似第一定理：阐述相似现象具有的性质，即彼此相似的现象其相似准则的数值相同。相似准则指满足相似定理时各物理量间的关系。

(2)相似第二定理：一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲，则这n个物理量可以表示为(n-k)个独立的相似判据π1，π2，…，πn-k之间的函数关系，即f(π1,π2,…,πn-k)=0。

(3)相似第三定理：凡同一类现象，当单值条件(包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件)相似且由单值条件中的物理量所组成的相似准则相等，若两种现象能够被相同文字的关系式所描述，则此两种现象必相似。

1.2 相似准则的推导

由于现场试验的难度大，经济成本高，所以人们经常用模型试验来揭示实际的工程现象和问题，模型的实验结果所描述的物理现象能在一定意义上解释原型的客观变化规律。也就是说，模型试验的相似原理是指在模型上呈现的物理现象应与原型上呈现的物理现象相似。依据相似第二定理，令原型为P，模型为M，各参数的相似比为C，主要相关物理量有几何尺寸L、容重γ、应力σ、应变ε、弹性模量E、内聚力c、摩擦角φ、泊松比μ、时间t，共9个。各物理量的量纲如表1所示。

表1 各物理量量纲表

对应各物理量的相似常数[9]分别为：

(1)

选取L、γ、t组成基本量群，并代入(1)式中，令其他参数与此基本量群相除，得到判据方程：

(2)

(3)

由于本文属于基础研究，并不针对特定的工程区域和背景，所以，在选定模拟对象时，选择沉积岩中的页岩为原型。表2为页岩的主要物理力学参数。

表2 页岩的主要物理力学参数[10]

表3 页岩相似材料的主要物理力学参数

2 相似材料的选择和试件制备

2.1 相似材料的选择

在参考前人经验的基础上，本文选择了以砂子、石膏、石蜡作为相似材料，其中砂子为骨料，石蜡为胶结剂，石膏为添加剂。相似材料中加入石蜡，可以增加试件塑性，石蜡脆性低且制成的模型试件具有良好的非亲水性。虽然石蜡熔点不固定，但在试验允许的条件下仍呈固态，且性能稳定，满足试验要求。相似材料中加入石膏，可以使材料的脆性与实际岩石接近，也能增大弹性模量和抗压强度的调节范围，且取材方便，价格低廉，是应用最广泛的研究深部软岩的相似材料。本文选择的砂子为40目。该相似材料满足相似原理，且具有取材方便，经济成本低，制作工艺简单，成型时间短，变形量大等优点。

2.2 试件制备

为了使试件能够成型稳定，进行了初步配比试验。我们发现，当石蜡、石膏、砂子的质量比为1∶1∶5时，配出来的材料太稠，试件不易成型；当质量比为1∶1∶11时，熔融的石蜡相对较少，砂子粘结不紧，成型也不稳定，不符合岩石相似材料模拟的要求。因此，本文主要对石蜡、石膏、砂子质量比为1∶1∶6、1∶1∶7、1∶1∶8、1∶1∶9、1∶1∶10的5种不同配比的模型试件进行试验分析，为后续的模型模拟试验研究积累一定的经验[11]。

石蜡相似材料模型试件制作时需要加热，装模时也需要保证温度。进行试件制备之前，得先计算出石蜡、石膏、砂子各成分的质量。再将称好的石蜡放入加热装置中，加热至完全熔化，接着把搅拌均匀的石膏、砂子倒入熔化的石蜡中，并搅拌均匀，该过程需要保持恒温100 ℃，温度不宜太高，否则会破坏石蜡的物理性质。最后将搅拌好的材料装入模具内，并迅速压实，待冷却成型，12 h后脱模，贴上标签。养护7 d后，再进行力学性能测试试验。

3 相似材料的试验研究及分析

3.1 试验设备

本文所有试验均在TAW-200电子式多功能材料力学试验机上进行，该设备能够独立完成单轴压缩、单轴蠕变、巴西劈裂、三轴压缩、三轴蠕变试验等，其性能参数如表4所示。

表4 试验机参数表

3.2 单轴压缩试验及结果分析

用TAW-200电子式多功能材料力学试验机对5种不同配比的相似材料模型试件进行单轴压缩试验(图1)，每组做10个以降低试验数据的离散性。试验过程中采用负荷加载方式，加载速率为50 N/s，自动记录载荷、变形等数据。

将圆柱形试件的上下表面打磨至两端面的不平行度小于0.05 mm，端面与轴线的不垂直度应小于0.25 °，打磨好后测量并记录其质量、直径、高度。然后，把试件放置于TAW-200电子多功能材料力学试验机上的下压头上，控制上压头给试件施加0.1 kN的预压力，再以50 N/s的负荷加载方式给试件加载直至试件破坏，记录其载荷-位移曲线。将记录的相关数据处理后，可以得到5种不同配比的模型试件的一些力学性能参数(见表5)和其单轴应力应变曲线(见图2)。

表5 5种不同配比的模型试件的性能参数

图1 单轴压缩试验Fig.1 Uniaxial compression test

图2 5种不同配比相似材料的单轴应力应变曲线 Fig.2 Uniaxial stress-strain curve of similar materials in five different ratios

图2给出了5种不同配比下的相似材料试件的应力应变曲线。可以看出，不同配比下试件的应力应变曲线形态相似，都经历了压密阶段、弹性阶段、塑性阶段、应力软化阶段；随着砂胶质量比的增大，压密阶段越明显，这是由于随着砂胶质量比的增大，试件越难压实，内部颗粒之间的间隙越大。同时，随着砂胶质量比的增大，材料的塑性明显增强，而脆性明显减弱。观察图2发现，石蜡、石膏和砂子的质量比为1∶1∶10时出现波折现象，而其他比例的模型材料并没有出现类似现象。这可能是由于试件的差异性造成，该试件在试验过程中的某个微裂隙被瞬间压实，导致其应变突然增大，而应力基本不变。

图3、图4给出了5种不同配下的相似材料模型试件的抗压强度、弹性模量和泊松比随砂胶质量比的变化规律。从曲线中可以发现，随着砂胶质量比的增大，抗压强度和弹性模量都呈现减少的趋势。砂胶质量比的增大，意味着砂子用量相对增大，胶结剂的用量相应减少。而胶结剂减少，其与骨料的接触面积就减少，也就不能充分将骨料完全粘结，从而降低了骨料之间的粘结力，所以相似材料试件的整体抗压强度降低，抵抗变形能力减弱，因而弹性模量也相应地随之降低。从曲线可以看出，砂胶质量比从6∶1变化到8∶1的过程中，相似材料试件的抗压强度和弹性模量都下降得较快，甚至弹性模量降低幅度超过50%；而砂胶质量比从8∶1变化到10∶1的过程中，抗压强度和弹性模量的下降幅度减缓；从曲线中可以预测到随着砂胶质量比的进一步增大，抗压强度和弹性模量进一步降低，此时试件主要通过较弱的粘结力和骨料间的摩擦力来抵抗外界载荷。经观察还能发现，抗压强度随砂胶质量比的变化曲线，在砂胶质量比为8∶1处有拐点。这可能是由于，较砂胶质量比从8∶1到10∶1的过程中砂子含量的增量相比，在砂胶质量比从6∶1到8∶1的过程中砂子含量的增量更大，抗压强度的变化速率就更大，在抗压强度随砂胶质量比的变化曲线中也就表现为抗压强度变化速率明显不一致，也即砂胶质量比在8∶1处，抗压强度出现拐点。

图5给出了5种不同配下的相似材料模型试件的泊松比随砂胶质量比的变化规律，材料的泊松比随着砂胶质量比的增大呈现增大的趋势。这是由于当砂胶质量比增大时，砂子的增多和石蜡的相应减少，导致了试件越来越难压实，骨料和胶结剂之间的孔隙也随之增大，在同样的载荷作用下，试件也就越容易产生横向变形，其泊松比也就越大。同样地，当试件难以压实时，试件内的孔隙增多，体积也就越大，虽然密度大的砂子增多，试件的密度也可能减小。

图3 抗压强度随砂胶质量比的变化曲线Fig.3 Curve of compressive strength changing with sand binder ratio

图4 弹性模量随砂胶质量比的变化曲线Fig.4 Curve of elastic modulus changing with sand binder ratio

图5 泊松比随砂胶质量比的变化曲线Fig.5 Curve of Poisson’s ratio changing with sand binder ratio

图6 三轴压缩试验Fig.6 Triaxial compression test

3.3 三轴压缩试验及结果分析

将打磨好的试件放入试验机的压力室内部，在试件外面套一层热缩管，并用热风枪将热缩管加热使其紧贴试件表面，以防止硅油进入试件内。往压力室注入硅油，注满后，给压力室施加1 MPa的围压，控制上压头以负荷加载方式(速率为50 N/s)通过给压力杆加载，从而作用在压力室内部的试件上，加载至试件破坏，最后保存所记录的曲线及数据。见图6。

结合单轴压缩试验得到的单轴抗压强度及在1 MPa围压作用下得到的三轴抗压强度，可以得到5种不同配比的相似材料的莫尔应力圆，见图7。

表6中的三轴抗压强度可以直接测得，而内聚力和内摩擦角需要通过计算获得，其计算公式[12]为

τ=tanφ·σ+C,

(4)

式中，τ为切应力，MPa；σ为正应力，MPa；C为内聚力，MPa；φ为内摩擦角，(°)。

根据图7的莫尔应力圆及公式(4)通过计算得到了各配比相似材料的内聚力和内摩擦角，具体大小见表6。

图7 5种不同配比相似材料的莫尔应力圆Fig.7 Mohr stress circles of similar materials in five different proportions

表6 5种不同配比的模型试件在围压为1 MPa时的三轴抗压强度

图8～9给出了5种不同配比下的相似材料的内聚力和内摩擦角随砂胶质量比的变化规律。从曲线中，可以发现随着砂胶质量比的增大，内聚力和内摩擦角都较小。砂胶质量比越大，骨料和胶结料接触得更不充分，粘结得也更不紧密，内聚力也就越小，其中在砂胶比为8∶1到10∶1的变化过程中，内聚力大小基本不变，此时材料中骨料和胶结料之间的胶结力较弱。其中，内聚力、内摩擦角随砂胶质量比的变化曲线在砂胶质量比为8∶1处出现拐点的原因，与抗压强度的原因一致，此处不再赘述。

综合以上的试验结果及分析，将试验所得相似材料的抗压强度、弹性模量、泊松比、内聚力、内摩擦角等力学参数，与通过相似第二定理推导出的页岩相似材料的各参数范围(表3)作比较，发现该相似材料在石蜡、石膏和砂子的配比为1∶1∶6、1∶1∶7时，适合作为页岩相似材料，可用于模拟页岩力学性能。

图8 内聚力随砂胶质量比的变化曲线Fig.8 Curve of cohesion changing with sand binder ratio

图9 内摩擦角随砂胶质量比的变化曲线Fig.9 Curve of internal friction angle changing with sand binder ratio

4 结论

本文以砂子为骨料，石蜡为胶结剂，石膏为添加剂作为相似软岩材料，制备了5种不同配比的模型试件，并对其基本力学特性进行了大量的试验研究，得到了一定量的原始数据，并找到了不同配比下模型试件的抗压强度和弹性模量等的变化规律，为后续模型模拟试验积累了一定的经验。主要结论如下：

(1)本文依据地质力学模型试验的相似原理，制作了以石蜡、石膏、砂子作为相似材料的模型试件，基本满足相似定理，可以较好地模拟页岩的物理力学性能，模型试验所得到的力学行为规律，可为页岩的力学行为预测提供一定参考。

(2)采用石蜡、石膏、砂子作为相似材料，取材方便、经济成本低、制作工艺简单、成型时间短、变形量大，黏弹塑性特征明显，在石蜡、石膏和砂子的质量比为1∶1∶6、1∶1∶7时，可以作为模拟页岩相似材料。

(3)以石蜡、石膏、砂子作为相似材料制成的模型试件的抗压强度、弹性模量、内聚力、内摩擦角均随砂胶质量比的增大而减小，泊松比随砂胶质量比的增大而增大。

[1]顾大钊. 相似材料和相似模型[M]. 徐州:中国矿业大学出版社, 1995:1-57.

[2]王汉鹏, 李术才, 张强勇, 等. 新型地质力学模型试验相似材料的研制[J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(9): 1842-1847.

[3]李树忱, 冯现大, 李术才, 等. 新型固流耦合相似材料的研制及其应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(2): 281-288.

[4]左保成, 陈从新, 刘才华, 等.相似材料试验研究[J]. 岩土力学, 2004, 25 (11): 1805-1808.

[5]黄彦华, 杨圣奇, 刘相如. 类岩石材料力学特性的试验及数值模拟研究[J]. 实验力学, 2014, 29 (2): 239-249.

[6]申艳军, 荣腾龙, 杨更社, 等. 类砂岩相似材料配合比方案试验研究[J]. 水利水电科技进展, 2016, 36 (4): 75-79.

[7]陈智强, 张永兴, 周检英. 基于数字散斑技术的深埋隧道围岩岩爆倾向相似材料试验研究[J]. 岩土力学, 2011, 32 (增刊1): 141-148.

[8]刘德军, 吕晶, 张强勇, 等. 具有流变特性的盐岩相似材料的研制及应用[J]. 岩土工程学报, 2011, 33 (10): 1590-1595.

[9]王永岩, 李媛. 软岩流变模型实验相似准则的推演及应用[J]. 辽宁: 辽宁工程技术大学学报(自然科学版), 2012, 31 (3): 354-357.

[10]李世平. 岩石力学简明教程[M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 1986.

[11]王永岩, 李剑光. 沥青海砂作为软岩相似材料的实验研究[J]. 实验力学, 2013, 28 (2): 242-246.

[12]王永岩, 朱羽萌, 范夕燕, 等. 孔隙率对页岩相似材料破坏影响的试验研究[J]. 应用力学学报, 2016, 33(4): 695-700.

Research on preparation and mechanical properties of a kind of material similar to shale

WANG Yong-yan, GAN Xiao-nan, FAN Xi-yan, ZHU Si-wen, ZHANG Jin-long

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, China)

∶Based on the similarity theory of geomechanical model test and the selection principle of similar materials, a series of model specimens simulating shale were made from similar materials using sand as aggregate, paraffin as binder and gypsum as modifier. The similar materials meet the similarity principle, and have the advantages of convenience, low economic cost, simple production process, short molding time and large deformation, etc. A large number of uniaxial, triaxial tests were carried out on similar specimens of soft rock in five different ratios. It is proved that the similar material is feasible for simulating shale and it is concluded that the compressive strength, the tensile strength, the elastic modulus, the cohesion and the internal friction angle of the similar material decrease with the increase of the sand ratio, and the Poisson's ratio increases with the increase of the sand ratio, providing guidance for the further model test research.

∶similarity principle; similar material; paraffin; shale; ratio

10.3976/j.issn.1002-4026.2017.04.009

2017-03-08

国家自然科学基金(51374134)；教育部博士点基金(20133719110005)；山东省自然科学基金(ZR2014EL020)

王永岩(1956—)，男，教授，博士生导师，研究方向为计算力学结构仿真、振动与控制、软岩固流转化理论以及矿压与控制。 E-mail：15606427525@163.com

TU45

A

1002-4026(2017)04-0050-08