大直径波形钢板拱桥的动力时程分析

朱长城， 张尧情， 张克跃

(1.中铁四川生态城投资有限公司，四川仁寿620561；2.中铁文化旅游投资集团有限公司，贵州贵阳550002； 3.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

大直径波形钢板拱桥的动力时程分析

朱长城1,2， 张尧情3， 张克跃3

(1.中铁四川生态城投资有限公司，四川仁寿620561；2.中铁文化旅游投资集团有限公司，贵州贵阳550002； 3.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

文章选取EI-Centro南北向和Taft两组地震波，对一直径为12 m的波形钢板拱桥在地震加速度时程的作用下进行有限元分析，得到波形钢板拱桥的X方向位移及支座处弯矩的时程曲线，以及最大响应时拱桥各截面处的弯矩、剪力和轴力。结果显示钢波纹板X方向位移和剪力在拱肩处达到最大值，弯矩和轴力在支座处达到最大值，因此，需要增加支座和拱肩处的刚度，以提高结构的抗震性能。

波形钢板； 时程分析； 有限元分析； 抗震性能

波形钢结构相对于普通钢结构具有横向波纹，使其具有径向刚度大、轴向柔度大、抗弯抗裂能力强的特征，可以解决基础不均匀沉降带来的破坏的难题。波形钢结构在公路桥涵中的应用相对于圬工结构具有明显的优势[1]：造价低，施工工期短；现场安装方便，不需要使用大型设备；可以减少甚至舍弃常规建材的使用，环保意义深远；波形钢结构属于柔性结构，变形能力强，适于有冻土地区桥涵工程的修建。因此，波形钢板桥涵的使用具有很大的经济价值和环保价值，符合我国现代化建设的发展国情。

近二、三十年来，随着我国经济的快速发展，科学技术的不断进步，波形钢板桥涵在我国的应用逐渐得到了推广，这其中包括[2-4]：广梧(广州—梧州)高速公路河口至双凤段K66+265.5波形钢板通道桥，该桥跨径为10 m，横断面形式为三心拱；湖北洪沙线丰收渠桥涵工程，曲率半径为2.45 m的波形钢板桥涵；山西省忻州至保德高速公路水峪贯互通匝FK0+084波纹钢板拱桥，跨径为12 m。波形钢板桥涵也在河北、青海、内蒙古地区得到了应用。尽管波形钢板桥涵在我国的应用逐渐增多，但其理论研究远远滞后于实际工程。国内很多关于波形钢板桥涵的研究中试验研究较少，主要包括静载实验及自振特性试验等[5-6]，大多数使用有限元软件进行分析，包括静力和稳定性等的分析[4,7-8]，但关于波形钢板桥涵的动力分析较少，尤其是地震作用下结构的动力响应。本文使用大型通用有限元分析软件ANSYS，以文献[4]中的工程实例为模型进行了动力时程分析，得到了结构的X方向位移和弯矩的时程曲线及最大响应出结构各截面的弯矩、剪力和轴力，并研究了不同截面处的位移关系，可以为以后的工程实践中波形钢板结构的地震设计提供相应的参考。

1 有限元模型

波型钢板横向波纹的存在使其具有几何异性，给分析带来了困难，现有的关于波形钢板桥涵的研究，大都采用了简化的方法将波形钢板等效为平钢板，建立二维平面应变模型，也有学者使用三维模型进行分析计算，但这是基于该桥的跨径小、路面宽度小，从而整个模型的单元数目也较少的条件下进行的。本文采用二维平面应变模型(图1)对结构进行了动力的分析。该模型跨径12 m，横断面为半圆拱，波形钢板的波纹为E形波(图2)，波距380 mm，波深140 mm，半径76 mm，厚度7 mm。

图1 二维平面应变模型

图2 波纹尺寸(单位:mm)

波形钢板经过等效后，面积为19.22×10-3m2/m，惯性矩为4.568 7×10-3m4/m，厚度为0.168 m，密度为7 850 kg/m3。模型中波形钢采用BEAM3单元，弹性模量2.1×1011Pa，泊松比为0.3。土体采用PLANE42单元，两侧土体均取1.5倍的跨径长，回填土高度取2.7 m。模型两侧节点约束横向位移，底部节点施加所有约束。波形钢板与土体之间考虑接触，接触单元选取conta171，目标单元选取target169，接触方式为绑定式的面面接触。

2 时程分析

2.1 加速度一致激励时的运动方程

结构体系按有限元原理离散后，设共有n+nb个自由度，其中n为非约束自由度数，nb为支座约束自由度数。根据达朗贝尔原理可写出体系的运动方程为：

(1)

当约束自由度和非约束自由度均为X方向时，上式可写成：

(2)

采用式(1)和式(2)求解时称为加速度法。当然，在ANSYS有限元软件中计算结构在地震响应时还包括位移法、大质量法及大刚度法，由于本文计算的是结构在加速度一致激励时的动力响应，并且在ANSYS中的实现过程加速度法非常简单，用ACEL就可直接实现，不用计算方程右端项[10]。

2.2 时程分析

本文选取两组Ⅱ类场地地震波，分别EI-Centro南北向波和Taft波(图3、图4)，对两组地震波的加速度时程依据规范[9]中设计反应谱的最大加速度进行调整。

图3 EI-Centro南北向波

图4 Taft地震波

Smax=2.25CiCsCdA

(3)

式中：Ci为抗震重要性系数；Cs为场地系数；Cd为阻尼调整系数；A为水平向设计基本地震动加速度峰值。

文中设计场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为7度，查规范得Ci=1.3，Cs=1，Cd=1，A=0.1g，计算得Smax=2.866 5 m/s2，将两组地震波的最大加速度均调为2.866 5 m/s2。EI-Centro南北向波的持时选为最大加速度附近的1.2～5.8 s，Taft波持时选取最大加速度附近的9～15 s。

在有限元软件ANSYS中输入地震波，对波形钢板拱桥进行瞬态分析，土体和波形钢板均不考虑非线性行为，得到波形钢板拱桥在两组地震波作用下的X方向位移时程曲线和支座处弯矩时程曲线(图5～图8)。图中289、290和295分别为拱顶、拱脚附近节点以及拱肩节点号，288为拱脚处节点号。

图5 EI-Centro南北向波X方向时程曲线

图6 EI-Centro南北向波支座弯矩时程曲线

图7 Taft波X方向时程曲线

图8 Taft波支座弯矩时程曲线

从图5和图7中可以看出，两组加速度地震波作用下，从拱脚到拱顶的方向：结构的X方向位移先增大后减小，增加的幅度较大，减小的幅度较小；拱肩处达到最大，拱脚附近最小并且远远小于拱顶和拱肩处的位移，拱顶位移略小于拱肩处的位移。Taft波作用下13.1 s时X方向位移达到最大值0.015 461 8 m，EI-Centro波作用下5.02 s时X方向位移达到最大值0.008 842 43 m。

从图6和图8中可以看出，EI-Centro波作用下5.02 s时支座处弯矩达到最大值21 879.4 N，Taft波作用下13.1 s时支座处弯矩达到最大值37 849.8 N。由以上分析可知，结构在EI-Centro波作用下5.02 s时X方向位移和支座处的弯矩均达到最大值，在Taft波作用下13.1 s时结构的响应达到最大值。所以分别选取EI-Centro波作用下5.02 s时和Taft波作用下13.1 s时结构各截面的弯矩、剪力和轴力如图9～图14所示。

图9 EI-Centro波弯矩

图10 EI-Centro波剪力

图11 EI-Centro波轴力

图12 Taft波弯矩

图13 Taft波剪力

图14 Taft波轴力

从图中可以看出，结构在两组地震波加速度的作用下，弯矩和轴力成反对称，剪力正对称，这是因为结构为对称结构，所受荷载为反对称的缘故。从拱脚截面到拱顶截面的方向：随着距离的增大，弯矩先减小接着增大最后又减小，共出现两次零点，分别是距拱脚1/3处和拱顶处，剪力先减小后增大，在距离拱脚2/3处出现零点，轴力先增大后减小，在拱顶处最小；弯矩和剪力分别在支座处达到最大值，轴力在拱肩处达到最大值，EI-Centro波和Taft波作用下的弯矩、剪力和轴力的最大值见表1。

表1 两种地震波下的最大响应

3 结论

本文通过对大直径波形钢板拱桥在两种地震波的作用下的动力响应进行了动力分析，得到了结构X方向的位移时 程曲线和支座处弯矩的时程曲线，以及在最大响应出结构各截面处的弯矩、剪力和轴力。可以得出以下结论：

两组加速度地震波作用下，从拱脚到拱顶的方向：结构的X方向位移先增大后减小，增加的幅度较大，减小的幅度较小，拱肩处达到最大，拱脚附近最小并且远远小于拱顶和拱肩处的位移，拱顶位移略小于拱肩处的位移；在最大响应时，结构在两组地震波加速度的作用下，弯矩和轴力成反对称，剪力正对称。从拱脚截面到拱顶截面的方向：随着距离的增大，弯矩先减小接着增大最后又减小，共出现两次零点，分别是距拱脚1/3处和拱顶处，剪力先减小后增大，在距离拱脚2/3处出现零点，轴力先增大后减小，在拱顶处最小；弯矩和剪力分别在支座处达到最大值，轴力在拱肩处达到最大值。由于在拱肩处结构的位移和内力均较大，所以应该增加支座和拱肩截面处的刚度，以增大结构的抗震性能。

[1] 郝凯荣.波纹钢板涵洞在公路上的应用浅析[J].公路交通科技，2013(7):69-60.

[2] 刘事莲.波形钢板桥涵结构物的应用设计[J].公路与汽运，2007(4):144-147.

[3] 张卫伟.波纹钢板桥涵稳定性数值分析研究[J].山西建筑，2008,34(36)：325-327.

[4] 夏志强.波纹钢板拱桥应用与设计施工技术的研究[J].公路交通科技，2013(11):340-342.

[5] 张德生， 李远瑛, 彭述权， 等.波纹钢板桥涵静载试验研究[J].四川建筑科学研究，2006, 32(3)：26-28.

[6] 刘保东, 刘宗敏, 张孟东, 等.覆土波纹钢板桥涵自振特性试验及分析[J].北京交通大学学报，2014, 38(4)：97-100.

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[8] 李百建，符锌砂.基于D-P模型的波形钢板土压力对比研究[J].公路与汽运，2012(6)：156-160.

[9] JTG/T B02-01—2008 公路桥梁抗震设计细则[S].

[10] 王新敏.ANSYS结构动力分析与应用[M].北京：人民交通出版社, 2014.

朱长城(1981～)，男，本科，高级工程师，主要从事桥梁工程工作。

U442.5+5

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[定稿日期]2017-03-05