对岩石峰后第Ⅱ种类型应力-应变曲线的认识

张丽素 张亚南/华北理工大学 建筑工程学院

对岩石峰后第Ⅱ种类型应力-应变曲线的认识

张丽素 张亚南/华北理工大学 建筑工程学院

通过对相关文献资料的阅读，充分了解关于岩石峰后Ⅱ类曲线的不同观点和认识，并表达了本人关于Ⅱ类曲线的初步认识。

岩石力学；Ⅱ类曲线；应力-应变全程曲线

1.引言

岩石单轴压缩试验是确定岩石基本力学性质的一种试验，该试验操作简单，一直是学术研究和工程应用中常用的测试手段，用以评价岩石的基本性质。在研究的过程中，1970年，W.Wawersik和C.Fairhurst将全程应力一应变曲线的类型分为Ⅰ类和Ⅱ类，见图1。

图1 岩石的Ⅰ类和Ⅱ类曲线

对于Ⅱ类曲线，国内外一直存在不同观点，一种观点认为，II型曲线的存在是可能的,另一种观点认为II型曲线存在是由于采用的试验机不够先进,并且通过进行反复加载和卸载从而得到的II型曲线是不合理的,不应看作是岩石固有特性的反映，国内学者以葛修润院士为代表支持这种观点。

本文将简要介绍两种不同观点的研究方法和理论，以及相关工程应用，并浅谈一下本人关于Ⅱ类曲线的认识。

首先对研究岩石单轴试验的响应机理的几种模型做个简单介绍。

2.几种经典的岩石单轴响应模型

2.1 K-模型

该模型是由Krajcinovic D和Silva M在1982年首先提出来的，他们将Weibull提出的材料强度的统计理论和连续损伤理论结合起来研究材料的单轴响应特性，该模型由N根弹性细长杆并联而成,每根杆在拉力达到断裂强度之前完全弹性且每根杆的刚度是相同的(k/N),但每根杆的断裂强度是不均匀的,服从一定的函数分布。

当外力增大到一定程度时,部分杆破坏,其余未破坏杆的受力重新分配。当 时,有

损伤变量定义为：

材料的单轴响应可表示为：

该模型能够模拟岩石单轴响应的Ⅰ类曲线，但不能描述Ⅱ类曲线。

2.2 并串联弹簧模型

该模型由He C，Okubo S和Nishimatsu Y于1990年在K-模型的基础上提出的，力图反应材料在横、纵向不均匀性时单轴响应情况。

该模型采用的断裂强度分布函数为Gauss分布：

分布函数：

材料的单轴响应可表示为：

当将两个不同特性的K-模型串联起来时，通过控制应变，使得出现岩石单轴响应Ⅱ类曲线。

该模型相比较K-模型而言有了很大的进步，但是自身仍然存在缺点，如不能反映出岩石材料纵向不均匀性的尺寸效应。关于尺寸效应、不均匀性对岩石强度的影响，国内很多学者结合物理学、统计学等知识从各自不同的角度给予了深入的研究，也得出了一些成果，这里将不再赘述。

3.学术界对于Ⅱ型曲线认识的分歧

国内以葛修润院士为代表的一些学者认为所谓的Ⅱ型曲线是不存在的，虽然在进行单轴试验时，通过某种控制方式可以得出Ⅱ型曲线，但是这仅仅是岩石试件对外界呃宏观表象，从本构上看采用这种控制方式来获得材料的本构曲线是不合适的，葛院士等人通过一系列的公式推导和证明，认为从本构关系来讲Ⅱ型曲线违背了Ilyushin公设，这可能为Ⅱ型曲线的不存在提供了一个辅证。在措辞中使用了“或许”二字，并没有给出完全的肯定，之所以如此是因为考虑到Ilyushin公设与热力学原理之间的关系尚无很权威的定论，即Ilyushin公设是否是热力学原理的一个推论。如果是的话，则违背了Ilyushin公设就是违背了热力学原理，从而作为本构的两类曲线是不存在公设的；如果Ilyushin公设仅仅是独立于热力学原理之外的一个假设的话，那么不满足Ilyushin公设未必违反了热力学原理。

现就能量法做一个简单介绍：

经典稳定性的能量准则：材料在一定的荷载作用下，若对其所处的平衡状态给予任意一个可能位移(与初始条件及边界运动条件相协调的)，都将导致系统总势能的增大，此时若内能的增量超过外力在这个位移上所做的功，则系统所处的平衡状态是稳定的，否则就是不稳定的。

运用能量法来对Ⅰ型和Ⅱ型曲线进行分析。

对于Ⅰ型曲线，设试验机对试样做功为E1；Ⅱ型曲线，试验机对试样所做功为E2，则：

对于同一硬岩岩样,若采用轴向控制则得到Ⅰ型曲线,其吸收能量为E1；若采用径向应变控制得到Ⅱ型曲线,其吸收能量为E2。明显可知:

由于II型曲线是材料的强度包络线,可知当岩样吸收能量为E2时就可以将岩石破坏, 因此采用Ⅰ型曲线就向试样多施加了ΔE=E1-E2的能量。由前式可知：ΔE＞0

根据前述能量准则，超出的能量就要转化为动能，使物体产生运动的趋势，此时物体平衡状态是不稳定的。这也说明能量准则的分析是正确的。

大量实验证明产生I型曲线是由于采用轴向控制变形，产生II型曲线是由于采用了径向控制变形，而径向控制变形又是相对于轴向控制变形更为稳妥的一种控制方式。

4.结束语

在较为详细的阅读了相关文献和书籍之后，最后一致认为岩石峰后Ⅱ型曲线的存在是合理的，是有科学依据的，虽然目前由于理论的不完善、试验条件的限制等因素导致尚无统一的结论，但大量的试验数据和不同角度的理论推导已经可以成为Ⅱ型曲线的存在合理性辅证，相信随着岩石科学的不断发展，会有统一的观点形成。

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[3] 郑宏,葛修润,李焯芬.脆塑性岩体的分析原理及其应用.[J].岩石力学与工程学报，1997,16(1):8-21.

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