问题引领，促进不同层次的学生展开不同层次的学习

高金辉

问题引领式学习既是一种理念，又是一种模式，是在“以学生发展为本”的新课程理念的指导下，把学习置于问题之中，让学生自主地感受问题、发现问题、探究问题，为学生充分提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，实现知识的意义建构，促进学生认知、技能、情感全面发展的一种有效教学模式。

为发现学生心底的困惑，了解不同学生的认知起点的丰富性和多样性，了解教学效果，我们会进行前测或后测。通过各种形式的前测、后测和访谈，我们往往能够对学生整个学习过程有所了解，对教学再设计和教学研究都有很重要的意义，更有利于帮助学生展开属于他们自己的学习。下面就《圆锥的体积》一课研究过程中的前后测，浅谈关注学生的真问题与促进问题引领式学习的关系。

圆锥是在掌握了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行教学的，教材引导学生在进行装沙或装水实验的基础上推导出圆锥体积公式。经验积累方面，学生一直以来都是用转化的方法推导平面图形和立体图形的的相关计算公式，已经具有初步的类比思维意识和能力。所以通过实验的方法获得圆锥的体积公式，对于学生来说是未知的，很难实现自主迁移。

在教学圆锥之前，我们对学生进行了一次前测。

调研对象：六6班35名学生

调研题目：你觉得圆锥体积该怎么計算？

调研目的： 希望了解学生对圆锥体积有多少了解；面对圆锥体积，学生会有怎样的思考？能不能自发想到用圆柱与等底等高的圆锥的关系来探索圆锥体积。

通过调研和访谈，我们发现：

1、想到用实验方法的，大多有提前学习。

2、由面入手和由体入手都是想利用转化的方法，但是大多不成功或不正确。

3、还有一部分学生确实没想法。

4、转化思想已经生根发芽了，他们很容易想到去把未知问题转化成已知来解决，但转化过程不正确、不清晰，空间想象能力不够，也缺少动手操作过程，所以不成功。

但这些认为可以把圆锥转化成圆柱的学生，不太可能自发想到实验的方法来推导圆锥体积公式。如果教学中直接进入实验活动，和学生的认知是有断层的，学生心理也会有困惑：为什么不转化呢？能转化成功吗？是转化不成功才实验吗？那公式可靠吗？

为此，我们正视学生的问题，在教学设计中，先给学生自己的探索转化的机会，探索中，学生发现，切割、拼接等他想象中可行的方法都没能把圆锥转化成圆柱，而且在探索过程中明确了面与体的不同，发展了空间观念。这时再启发他们思考，转化的路走不通，必须重新想办法来得到圆锥体积计算方法，帮学生跳出转化的圈子，慢慢想到实验。

实验当然很顺利，我们得到了圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一的结论，似乎可以收关了。可是在我走出教室时，有个孩子跑过来问我：老师，实验总是会有误差呀，一定是三分之一吗？我清楚地看到他眼底的不踏实和不确定。我想，其他孩子心里有没有这个困惑呢？为此，我又进行了一次后测。

调研对象：六4班37名学生

调研题目：关于圆锥体积，你还有什么问题吗？

通过调研我们发现：

37.8%的学生正确写出圆锥体积公式、又完全理解注水实验，还是困惑：为什么圆柱体积是圆锥体积的3倍；16.2%的学生希望可以有其他方法来证明这个3倍关系，因此我们对这部分学生进行进一步访谈。

问：你看懂实验了吗？是不是三次注满等底等高的圆柱？那你为什么还对这个三倍关系感到怀疑呢？

答：1、实验而已，会不会是巧合？

2、平面里面，长方形面积明明是直角三角形的两倍，为什么旋转成圆柱圆锥就三倍了？

3、把等底等高的圆锥放到圆柱里看着明明是2倍，做实验确实是3倍，那怎么就证明是三倍呢？

4、实验有误差啊，怎么就不多不少，就正好的3倍？

5、我觉得实验的方法不太数学，所以这个3倍不太可信。

追问：那你觉得什么方法就数学了？

答：比如剪拼、平移什么的，我还是觉得如果圆锥也能变成圆柱或长方体就好了。

是啊，实验是简单的，实验让学生看到的是现象，可是现象背后的道理是未知的，从现象到结论，中间是需要科学、严谨的论证的。可是我们企图通过一个实验，就让学生相信一个结论，显然这并没有解决学生心里的困惑。

此时，我们提出，如果你觉得实验的方法让你没有安全感，你有什么办法让大家确信等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍呢？课下可以或自己、或小组展开研究。

很快。孩子们给了我们太多的惊喜！

方法一：孩子们说，我这个方法，不能证明一定是三倍关系，但能证明一定不是两倍关系。

方法二：用棱柱与棱锥的关系来证明三倍关系，以迁移到圆柱与圆锥之间的关系。一个正方体，可以分成六个体积相等的四棱锥（高是正方体棱长的一半），因此四棱锥的体积是等底等高的四棱柱体积的三分之一。把棱柱棱锥迁移到圆柱圆锥，就能证明3倍关系了。

方法三：一个三棱柱能切成三个体积相等的三棱锥，所以三棱柱的体积等于与它等底等高的三棱锥的三倍，迁移到圆柱圆锥就可以了。

方法四：我运用一个课外班学到的平方和公式，就推导出圆柱体积是与它等底等高体积的三倍。

在这一课的教学研究中，我真切地感受到了问题引领式学习带来的变化。在学生问题的引领下，我们拉长了圆锥体积公式的推导过程，先让孩子们去按照自己的想法探究，在探究中明晰面与体的区别，在探究中发展空间观念。这条路走不通的时候，我们再引入实验的方法，帮学生积累相关学习经验。

在实验过后，我们关注了孩子们内心深处的困惑，有兴趣有能力的学生在课下继续研究，而后，给他们一个展示的机会。学生将学习延续到了课堂之外；经历了把面对困惑进行深入研究的过程，希望这种验问达明的精神伴随他们一生。我们也将持续关注学生提问的能力培养，关注学生的问题，关注解决问题方式的探索，让问题成为教学的引领者。