先学后教视角下“核心问题”的生长路径

芮金芳

【摘 要】基于“核心问题”展开的先学后教的数学课堂，以核心问题引领学生深度学习的发生和方向。但在实际教学中常出现问题思维空间过窄、涉及面过散、深度过浅等现状。因此，教师要设计触及学生思维的核心问题，提升学生数学学习关键能力，具体有以下四方面的路径：1.把准“学”的起点，在关联处生长核心问题；2. 捕捉“学”的路径，在断层处设置核心问题；3. 彰显“学”的需求，在疑点处派生核心问题；4. 丰盈“学”的厚度，在创生中整合核心问题。基于先学后教视角的“核心问题教学”可以实现在深入辨析、质疑、修正、反思中达到师生深度对话、和谐共长，培育儿童数学学科关键能力，提升儿童数学素养，体验生命成长快乐。

【关键词】先学后教 核心问题 生长路径

基于“核心问题”展开的先学后教数学课堂，立足挖掘学生学习中的主要问题、错误、困惑而展开有效的话题交流、质疑、辨析，在核心问题的思辨、明晰、深入中，学生成为学习的主体因子，凸显学的方向性和主动性，真正实现“先学后教、以学定教”的学习样式。

但在实际教学中，常出现以下现象：问题频繁，思维空间狭窄；问题面散，聚焦重点不突出；问题内涵浅，不触及知识本质……导致课堂结构零散、线性、片段化。这样的教学呈现出一来一往细碎“问答式”的单向交流，直接影响学生数学思维品质的提升和数学素养的形成。

那么，如何设计核心问题才能触及学生思维，提升数学学习关键能力呢？

一、把准“学”的起点，在关联处生长核心问题

课前预习导学单，为学生的学习提供了一張自我探索的学习地图，同时明确了深度研究的方向，学生借助已有学习现实、认知经验会呈现多样化的不同解读，在这些差异、多元、独特的学习资源中，能充分暴露儿童在“先学”过程中的错误、困惑、问题、矛盾。教师要紧扣教材逻辑结构特点，立足“先学”中实际学情来确立核心问题，引领学生多角度对核心问题进行辨析、比较、交流、沟通。如在学习“长方形和正方形面积”时，笔者设计预学实验活动单：用8个1平方厘米的小正方形动手摆一摆、填一填。同时确立两大核心问题“长方形的面积怎样计算？为什么这样计算？”学生在核心问题的引领下，小组合作实验探索面积计算。

用8个1平方厘米的小正方形测量1号图形，正好铺满就能知道它的面积。2号图形不能全部铺满，但够摆一横排和一竖排，借助想象了解铺满的情况。3号出现了新问题，当摆一横排和一竖排不够时，怎么办？在这样核心问题的驱动下，学生在亲自动手做数学实验中提供了丰富的原生态资源（见图1～图3）。

透过学生多样化的生动表达，传达出他们真实的思维路径，怎样从已有“面积单位”的认识基础逐步走向“面积计算”的核心方法领悟？面对多样化的实现途径，学生在比较中发现，虽然正方形摆放的位置不同，但都只要试图知道一条长和一条宽里摆的正方形个数，就能与长方形面积建立内在关联。帮助学生打通了不同方法之间的内在联系，让学生再次从核心本质上理解长方形面积计算的深刻内涵，让学生原先错误的认识精准化，模糊的经验系统化，零散的方法结构化。学生动手实验获得长方形计算方法的过程可以说是一种再创造的过程，在大胆动手“做数学”中真正获得方法的感悟、思维的积淀、综合素养的提升。

二、捕捉“学”的路径，在断层处设置核心问题

以核心问题为主线索的课堂教学中，必然要最大限度接近儿童的真实思维，并让不同的思维形式进行展示、交流、辨析、质疑、修改、完善。此时，教师要直面儿童预习单中多样化的思维方式，关注并充分暴露儿童的思维过程，呈现学生独立学习进程中出现的不同差异性学习资源，为师生交流辨析提供鲜活、生动、丰富的对话素材，同时也为教师诊断学情、反馈信息、合理介入提供帮助，更为每位学生的深入学习找到节点。

任何学习都是在原有经验上生长出来的，所以在知识断层处挖掘核心问题，更有利于学生知识、经验的再生长。如在“比较小数的大小”一课，学生已经有整数大小比较的丰富经验，提出核心问题：怎样比较0.8和0.5的大小？在这一核心问题的引领下学生调用已有认知经验，展示了丰富的学习成果。

图4 图5 图6

图7

图8 图9

有的学生从生活实际经验入手，把元、角进行合理转化后再比较；有的学生转化成分数后比较；有的转化成小数的意义理解后比较大小；有的巧妙地转化成具体直观的方形图再比较；有的利用半抽象的线段图比较大小；有的直接观察比较大小……这些丰富、多样的思维路径，都是学生原有认知经验的充分展示。

小学数学学习多数时候是在原有认知基础上的逐步提高和发展。面对不同学习结果的呈现，怎样沟通新旧知识之间的内在关联，让学生形成自己的见解和判断？教师要在新旧知识的连接处提出核心问题：“为什么只要比较8和5，就能知道它们的大小？”充分利用个性化的图式（见图7～图9），帮助学生沟通抽象的数与直观的形之间的内在联系，利用几何丰富学生对小数大小比较方法的深入理解，真正触及比较数的大小方法的核心意义。

学生在核心问题的带动下，经历由直观、具体、形象的形到抽象、凝练的数的思辨过程，不仅理解了大小比较的方法，更能挖掘其背后蕴藏的数形结合、转化思想，同时也为以后研究类似的数的大小比较累积了丰富的活动经验和思考经验，为未来的学习素养奠定基础。

三、彰显“学”的需求，在疑点处派生核心问题

学生在预习导学单的学习目标指引下，会出现多样化的认知层次，他们的思考或片面、或模糊、或错误……教师要充分尊重并巧妙利用这些多样化的学习资源，真实还原儿童原始的思维状态，在互动、辨析、沟通、交流中用核心问题打通其内在关联，让儿童见所未见、悟所未悟，真正獲得思维的提升和成长。

“两位数乘两位数笔算乘法”预习导学单

24×12

（1）算一算：用自己的方法尝试算出结果。

（2）说一说：你是怎么算的？

（3）比一比：这道计算题和以前的计算题有什么相同和不同点？

（4）想一想：你有什么发现？

统计反馈预习情况，出现以下几种典型算法。

（1）拆分法

24×10=240 24×6=144

24×2=48 144×2=288

240+48=288

（2）画点子图

（3）竖式计算

不同算法将学生已有计算经验中“拆分”思想充分展示，如何架构这些不同算法之间的关联？教师顺势派生出核心问题：这些方法和竖式计算相比，你有什么发现？此时学生的视角不是仅停留在单个分和算的方法上，而是在整体比较的视野下，读懂每种算法的含义，更能在分析、比较、筛选中“异中求同”，沟通不同算法背后的内在联系。

利用直观生动的点子图模型，让原本抽象、生硬的算理过程清晰、生动地呈现思考路径，结合口算的“三步式”真实还原出竖式中每一步计算背后真正的算理过程。有效沟通口算、笔算和点子图之间的内在关联，同时打通“画式—分式—算式”之间的结构通道，引导学生借助直观点子图将内隐的两位数笔算乘法运算过程清晰地展示出来，学生不仅“知其怎样算，更知其为何这样算”。直观的图式有效建立算理与算法之间的关系，渗透数形结合思想在计算中的价值，同时逐步让学生的思维走向符号化、抽象化、数学化。

在学生疑惑处派生出核心问题，让学生的思维始终处于活动状态，对乘法竖式的内在算理有了更深刻的理解，引领学生从简单模仿、单纯计算中解脱出来，学生的思维得到了有力的验证、变通，零散的思考变得结构化、系统化，停留在表面的浅层思维通过解释说明、质疑问难得到深化、深入，数形结合思想的价值得以体现，数学结构化思想得到彰显。

四、丰盈“学”的厚度，在创生中整合核心问题

在教学中由于受到教材和所学内容的限制，课堂中经常会有很多小问题，导致教学的零碎化、片段化。教学中如何将这些细碎的问题进行高度整合，设计出直指学习本质的关键核心问题？笔者在教学“年月日”时，对学生进行前测调查，结果梳理如下：

从调查结果分析，学生已经积累了本课学习的丰富经验。那么，如何有效挖掘和拓展这些丰富的课程资源，将成为“年月日”教学能否有突破和创新的一个关键点。于是，我们大胆改革实践，将原先的常规型课堂转变为开发数学绘本这一种新型课程资源模式展开教与学。

[画面1][画面2][画面3][画面4][画面5]

在“年月日”教学时，进行了课程内容的高度整合，大胆将数学绘本与苏教版教材内容有机融合，创编适合儿童学习的课程资源。致力于构建有趣、好玩、富有挑战性的学习内容，我们创编了一个完整的冒险故事，以数学绘本的方式，让数学与故事、与生活、与游戏紧密融合。通过层层闯关的形式，将学生置身于四个核心问题情境之中。学生在整合的四个核心问题引领下，逐步建立较大时间单位年、月、日之间的内在联系。在寻求解决问题路径的同时，构建起比较完善的“时间单位”知识体系，让学生走在学习的最前端。

问题一：老狼每天吃1粒钙片，1瓶有30粒，够吃1个月吗？

问题二：“双十一”搞优惠活动，老狼买了12瓶，每瓶30粒，每天吃1粒，够吃一年吗？

问题三：你能找一找、圈一圈一年中有纪念意义的日子吗？

问题四：为什么2月是一年中天数最少的月份呢？

这种以学为中心的课程视野，以学生视角创生的数学绘本课程将数学与游戏、生活完美融合，让学生在“玩数学”中获得对时间连续、循环、固定等特性的体悟。在解决生活中关于时间的核心问题时，让思考再次在数学活动中真实发生，让学生体会数学的基本思想和思维方式，在活动中体验、在游戏中感悟，能全面综合地思考问题，让学习自然发生，思维自然生长，情感自然亲近。学生在完整经历绘本故事曲折历程中，不是仅将学习成果定位在获得某个知识上，而是更注重培养自己勇于挑战、敢于探索未知的一种精神。

先学后教的课堂，倡导我们基于“学”的视角有效挖掘核心问题，让教真正从儿童多元、丰富、差异的资源出发，基于核心问题的生长引领，在学习共同体的深入辨析、质疑、修正、反思中达到师生深度对话、和谐共长，培育儿童数学学科关键能力，提升儿童数学素养，体验生命成长的快乐。

（江苏省溧阳市外国语学校 213300）