“鸽巢问题”的教学及思考

吕媛

人教版六年级下册“数学广角”的“鸽巢问题”，是老师们教学时感到比较困惑的内容。由于目标定位不准，很多老师的教学仅仅停留在对“至少数=商+1”这个数学结论的获取上，关注的是抽屉原理模型建构的表面。到底学习这个内容的目的是什么？这个内容的教育价值是什么？

我们尝试采用“创设情境，揭示课题—操作探究，建构模型—综合实践，应用模型—回顾反思，总结方法”这样的学习路径，重在引导学生初步了解数学思想，体验数学思考，培养逻辑思维能力；引导学生借助生活经验和直观活动建立鸽巢原理的一般化模型，增强应用意识，激发数学兴趣。为此，我们将教学目标细化为：1.引导学生经历鸽巢问题的抽象过程，初步了解鸽巢原理并用其解决相关生活中的简单问题；2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养模型思想；4.灵活应用鸽巢原理，提高学生解决数学问题的能力。

下面结合教学过程分析，探讨如何实现本课内容的教育价值。

一、创设情境，揭示课题

多媒体演示“二桃杀三士”的成语故事。

师：同学们，你发现了悲剧必然会发生的原因吗？

二、操作探究，构建模型

环节一：经历鸽巢问题的抽象过程，提高學生思考、推理的能力。

活动：摆一摆

出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：猜一猜，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这个结论究竟是对还是错？

师：别急着回答，先摆一摆，摆完后，再谈谈自己的看法。

学生操作学具。

师：把4支铅笔放进3个笔筒中，一共会有几种不同的方法呢？【板书四种摆法的图片（4，0，0）（1，3，0）（2，2，0）（1，2，1）】

活动：说一说

师：结合自己的摆放方式，说说为什么把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？

师：“总是”是什么意思？“至少”如何理解？

活动：找一找

师：你认为总有一个笔筒里至少有2支铅笔这个结论，与图几联系最紧密？为什么呢？哪种分法能最快找到结论？

活动：试一试

出示练习题：

1.有5只鸽子，飞进4个笼子，至少会有几只鸽子飞进同一个鸽笼，为什么？

2.6个人，坐5把椅子，至少会有几个人坐同一把椅子，为什么？

3.有8只鸽子，飞进6个笼子，至少会有几只鸽子飞进同一个鸽笼，为什么？

环节二：经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养模型思想。

活动：议一议

出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个什么结果？

小组合作，完成：

1.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个什么结果？把你思考的结果在小组里进行交流。

2.如果有8本书、10本书呢？

3.像这样的题目，有什么共同特点？如果让你举例，你还能举出相似的例子吗？

4.你有什么发现？你能用一句话，或者一个算式表示出你的发现吗？

活动：理一理

师生交流，分层梳理，引导学生用算式表达自己的思考过程。

【板书】至少数=商+1（或商）

7÷3=2…12+1=3

8÷3=2…22+1=3

10÷3=3…13+1=4

9÷3=33

活动：看一看

多媒体播放课件，学生观看抽屉原理数学史。

三、综合实践，应用模型

1.扑克牌游戏

教师与学生玩扑克牌的游戏，将扑克牌分发给4个小组，每组5人。

师：把52张牌发给5个同学，会有什么结果？请大家谈谈自己的想法。

师：在这个游戏中，什么是物体？什么是抽屉呢？

2.想一想

师：“二桃杀三士”成语典故中蕴含的抽屉原理是什么？你现在明白了吗？

3.填一填

（1）随意找13位小朋友，他们中间至少有（）个小朋友属相相同，（）是抽屉，（）是物体。

（2）六年级有385人，至少有（）人在同一个月过生日，（）是抽屉，（）是物体；至少有（）人在同一天过生日，（）是抽屉，（）是物体。

四、回顾反思，总结方法。

师：今天这节课，你都有哪些收获？生活中隐藏着许多与抽屉原理相关的问题，我们在解决它的时候要注意什么？

课后反思：为了有效实现本课内容的教育价值，我实践了以上教学过程。全课以“二桃杀三士”这个生动有趣的故事为切入点，引发学生的学习兴趣，激发学生探究知识的欲望。之后自然过渡到例1的教学，并将教学重点放在“将4支铅笔放进3个笔筒，不管怎样放，总有一个笔筒中至少会有2支铅笔”这个结论对错的甄别上，让学生尝试将生活问题转化为数学问题。通过说理与证明，学生体验抽屉原理关于存在性的初步证明过程，初步培养逻辑推理能力；通过观察和操作，学生深入理解“不管怎样放”“至少”“总有”这些词语的数学含义，助推学生建立鸽巢原理与生活实践之间的联系，经历鸽巢原理的探究过程，并在此基础上，进一步把实际问题模型化。孩子们通过寻找相似的生活实例及“扑克魔术大揭秘”的活动，在分析和对比中丰富了对鸽巢原理的认识，分析、推理、解决问题的能力得到有效培养，实现渗透建模的数学思想，提高解决问题的能力的教育价值。

（作者单位：株洲市芦淞区栗树山小学）endprint