珍惜错题资源，创造另类课堂
——如何围绕错题提升学生数学解题能力

邹 宇

(镇江市实验高级中学 江苏镇江 212000)

作为学生，不论他有多优秀、多聪明，在解答数学习题的时候，他必然会出现一些错误。期间，或许是因为失误、马虎，或许是因为对知识掌握的还不够透彻。许多教师为了避免学生出现错误而努力，甚至有些教师认为学生出现错误是不可以原谅的。但殊不知错误也是一种宝贵的教学资源，正因为出现了错误，学生的短板才可以显露出来，继而帮助他们找到合理的探究方向，增强他们的数学学习能力。在西方国家中，很多教师都希望学生出现错误、问题，因为这些错误往往是学生的短板。只有遇到了问题，才能在解答问题中更近一步。因此教师有必要制定合理的教育方案，让学生正视自身的错误，然后通过分析错因、找出正确的解答思路、收录错题册等方式，让学生在循序渐进中逐渐完善个人能力。长此以往，一方面可以让学生更扎实地掌握数学知识，另一方面可以全面提升他们的数学思维。久而久之，能让数学知识在学生的脑海中根深蒂固。

一、建立错题资源集，学会自我纠错

错题在高中生数学学习中非常常见，几乎每一个高中生都都曾出现过错误的解答。诸多教师较为避讳错题的出现，却忽略了错题自带的一种客观特点——它是对学生学习效果、知识掌握能力的见解呈现。透过对错题的分析，能第一时间把握到学生在哪些方面存在不足。

错题的发生来自于学生的薄弱环节，因此它是一种非常宝贵的教学资源，可以让高中生解题能力指导更具针对性。平日里，教师可以鼓励学生将遇到的错题记录在专门的小册子中，互动分析、查找错因。由此，一方面可以帮助高中生逐渐形成良好的反思习惯和温故意识，另一方面能让学生在反复的探索和思考中逐渐完善自身的不足。长此以往，可以帮助他们避免类似错误的再次发生，从而在数学考试中可以取得傲人的成绩。当然，在制作错题资源集期间，学生要有选择地收录错题资源：首先，因为马虎而导致的出错误答案的习题不需要记录，因为它并不能说明学生对知识的掌握存在瑕疵；其次，以类型题为记录标准，不讲究数量，只讲究错因。正所谓举一反三，当学生了解了一种错因后，便可以通过知识迁移的方式完成对类似错题的解答工作。

整体来讲，鼓励学生创建错误题集，最根本的目的是为了让学生形成良好的学习习惯，提升他们的自我反思意识。长此以往，当学生再次解答习题时就可以及时查看自己的解题过程，并及时捕捉到其中的不足，继而让他们成功躲过题干中的陷阱，以及解题思路中的错误。

二、分析错题成因，善于适时思考

教学是授人以渔的过程，也即是让学生掌握分析的方法和技巧的过程。在分析错题成因期间，学生需要头脑风暴，使用以往所学的知识进行排查、思考。这时往往是他们思维高度运转的时候。期间，当学生捕捉到了关键因素，并将零散的知识碎片进行统合之后，他们便可以构建起完整的认知框架。所以在制作错题收集册的基础上，教师还要带着学生对这些错题的成因展开详细的分析。分析错题是智慧的升华过程，当学生了解到错误的原因，并找到合理的解决方法后，他们对知识的掌握会更上一层。

如例题：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。以正方形内接于Rt△ABC内。求出正方形边长？这是一道典型的错题，很多学生在解答的过程中都出现了错误。那么，为什么他们会得出错误的解题思路，又是哪些因素遮挡了他们的“视觉”呢？针对这个情境，教师首先可以询问学生“为什么你要这么解答？”、“请说出你的想法”，由此做到第一时间了解学生的意图和想法。待学生表达了自己的观点之后，教师要对其进行总结，然后分析问题根源。如上述例题，根据教师的分析，发现大部分学生在解答期间只考虑了“C是正方形的一个点”这一种情况，却忽略了“C也有可能不是正方形的一个点，而正方形有一边在AB上”。很显然，这是题干中的一个陷阱，而学生毫无迟疑地跳了进去，故而得出了错误的答案。针对这个情况，教师要利用问题点拨的方式启发学生思考，然后再通过画一画、比一比、试一试的方式站在不同的角度思考问题的各种可能性。这样一来，学生必然可以自行发现认知上的误区，快速找到正确的解题方法。当然，教师可以顺势要求教此类题记录在错题册中，定期翻阅。通过反复的查看，学生可以逐渐加深自己的记忆，并在下次考试中及时避免类似错误的出现。

整体来讲，分析错问成因的环节并不是让学生真正地找到正确的答案，而是让他们在分析的过程中懂得如何站在不同的角度去思考问题，帮助他们形成良好的思考习惯。另一方面，在以往的错题分析环节，教师都单纯地要求学生自己去观察、自己去猜。这种方法“摇动”很强，缺乏稳定性，且容易浪费宝贵的教学时间。所以教师在这期间必须发挥良好的引导者作用，再不出示答案的基础上帮助学生摸索到问题的根源。这样一来，既能节省时间的浪费，还可以帮助学生顺藤摸瓜，快速把握解题的要领。

三、展开延伸性练习，巩固解题能力

高中生数学解题能力的培养是一个相对漫长的过程，教师必须拥有足够的耐心看待每一位学生出现的错误。其中，根据教师的观察发现大部分学生出现错题是因为他们的解题思路比较狭窄，不懂得多角度分析、举一反三。因此，教师要在平日的生活里开展延伸练习活动，借此巩固学生解题能力。

譬如：待解决了一道或多道错题之后，教师可以根据题型来选择一些神似形不似的练习题供学生进行操作。期间，如果学生依然存在错误，则说明他们尚未吃透相关的解题方法，所以还需要进行针对性的锻炼。相反，如果学生可以灵活地运用课堂中总结出的解题方法，则说明他们对次类型题的掌握趋近扎实。但需要注意：数学题的变化性和灵活性极强，而且陷阱重重。因此，在学生游刃有余地解题同时，教师还要叮嘱学生认真观察每一个细节，形成一个完整的头脑思维网络，将习题的各个部分串联在一起，确保不会受到陷阱的干扰。这样一来，能让学生在尝试和体验中逐渐形成良好的解题习惯。另一方面，教师也可以将学生的错题收录册收上来，然后从中随机选择一些例题供学生锻炼。在此期间，假如依然有学生存在问题，则要认真思考“为什么”，由此了解到学生存在错误是受到基础知识掌握不扎实所影响，又或者是马马虎虎导致，还是他们在相关的类型题的掌握能力上依然存在不足之处。待了解详细问题后，教师便可以采取针对性的教育方法完善学生的不足之处。

总之，不同类型的错题有着它独特的价值，同时也是学生能力短板的直接反应形式。因此，教师不但不能避讳错误，还要珍惜对这些错题的运用，只有这样才可以帮助学生更扎实地掌握数学知识，从而取得更好的学习效果。而且通过对错题错因的分析、总结，还可以间接提高学生的观察能力、思考能力，从而帮助他们将零散的知识碎片组织起来，形成完整的知识结构。需要注意：并不是所有的错题都值得被记录在册子中，那些解法简单、思路清晰的错题完全可以凭借记忆来记住。倘若学生随意使用错误题集，反而会浪费时间，徒增学习上的压力与负担。