浅谈数学知识在高中物理解题中的应用

杨钰玲

摘 要：学好高中物理离不开数学知识的帮助，数学知识在高中物理解题中有着广泛而重要的应用。本文结合教学实践针对此问题进行一些简要分析和探讨。

关键词：高中物理；物理解题；数学知识应用；教学实践

众所周知，学好高中物理离不开数学知识的帮助，这首先是因为数学语言可以简明清晰地表达物理思想或定理、定律，其次则是因为数学知识在高中物理解题中有着广泛而重要的应用，学生若不能在这方面具备合格的能力，则势必会在解题过程中遇到障碍[ 1 ]。事实上，对于一线物理教师而言，提高学生应用数学知识解决物理问题的能力历来都是重要而颇为艰巨的教学任务。在本文中，笔者结合自身教学实践及体会，针对此问题作一些分析和探讨。

1 引导学生从数学角度理解物理知识，强化其数学应用意识

毫无疑问，引导学生从数学角度理解物理知识对强化其数学应用意识有着显著促进作用。我们知道，物理学的大多数定律都是建立在对客观事物或普遍现象的观察基础之上，进而通过借助相关数学知识而最终得出的。较为具体的说，即运用数学方法（包括公式和图象）来对其进行计算、分析，进而用数学语言将其表达出来，形成物理公式，諸如欧姆定律、焦耳定律、胡克定律等都是如此。可以说，数学作为一门工具的知识属性在这一过程中展露无遗。

此外，在学习物理的过程中，还常常需要运用数学知识从基本公式推导出其他关系式，在这种揭示各种事物现象的本质的过程中，既可以使学生获得新知识，又有利于其直观地理解和掌握各个知识之间内在的逻辑关系。比如在学习平抛运动时，笔者发现有些学生虽然知道其运动轨迹是抛物线（不考虑平抛物体所受的阻力），却不知道原因，主要是因为没有用数学思维考虑物理问题，或者数学推导和变形能力不够所致。实际上我们只需对x=v0t和y=（1/2）gt2两个基本式稍加推导即可得出轨迹方程y=gx2/（2v02），与数学y=ax2对比即可。

当然，数学知识在物理问题分析中的应用还需要遵循制约性原则，即不能死板地从单纯的数学角度对待物理问题，而是要使学生切实搞明白物理公式或图象的物理意义，简言之，要避免从“纯数学化”的视角看待物理问题。例如R=U/I，C=Q/U， E=F/q等公式，其所定义的物理量是表现物体或物质属性及特征的，而无关于定义式中相比的物理量。

总之，在教学中我们应善于引导学生在物理概念、原理和规律的学习中渗透数学知识，但又不可被纯数学思维所拘，从而使其掌握物理公式的真正来源，结合数学知识来理解相关原理的物理意义。这样才有助于学生更好的理解所学物理知识，更有利于强化其数学应用意识。

2 总结常见数学思想及方法的运用，提升学生数学应用能力

要有效提高学生应用数学知识解决物理问题的能力，最关键的方式当然还是老师示范引导，在平时教学中多积累一些典型题目，供学生反思体会。综合说来，高中物理解题中涉及到的数学思想及方法很多，最常见的如函数换元、数列、排列组合、三角函数等，这里限于篇幅，仅立足于笔者教学实践，结合几个具体题例进行简要探讨。

2.1 函数换元的应用

在解答一些物理计算题时，复杂运算的涉及是常见现象。函数换元的鲜明优势在于其能使运算大大简化，而且实际上出题人在很多时候也考虑到了函数换元的应用，并设置了巧妙的应用角度和切入点。因此学生必须要切实掌握此方法并在解题过程中注意观察，灵活运用[ 2 ]。我们以一道简单而较为典型的题目为例：分别位于A、B两地的张同学和李同学相向而行，均可看作匀速直线运动，李同学比张同学晚出发3分钟，但在两人相遇时却比张同学多走了300米。从相遇的一刻算起，张同学10分钟后到达B地，李同学1分钟后到达A地。试求二者之间的距离。

分析题设后我们可设当两人相遇时的位置距离A地为x，则李同学的速度为x/1；张同学相遇后还需走x+300，其速度为（x+300）/10，于是可列方程：x/[（x+300）/10]=（x+300）/（x/1）+3，将x/（x+300）用字母t代替，计算量一下子减少很多，这就为快速准确的计算出最终结果提供了保障。

2.2 数列知识的应用

数学中的等差数列和等比数列知识也经常会用到，尤以通项公式和求和公式的应用最为常见。比如：已知甲、乙两本书均为100页，逐页交叉叠放在水平桌面上（乙书第一张书页在最上面）。假设每张书页的质量为m，纸张之间的动摩擦因数均为μ。现将甲书固定，用一水平力F将乙书抽离，试求力F的最小值。

通过分析题意不难看出，此题的顺利解答有赖于数列知识的合理应用。首先容易判断出，力F取最小值时是处于匀速抽出时的状态，且其值与乙书各页所受的摩擦力总和大小相等，而从上往下各张书页所受到的摩擦力依次为f1=μmg；f2=5μmg；f3=9μmg……不难看出，这些项是成等差数列的，因此我们就可以利用等差数列通项公式an=a1+（n-1）d以及求和公式Sn=（a1+an）n/2最终求得F=f1+f2+f3+……f99+f100=（μmg+397μmg）×100/2=19900μmg。应该说，此题是十分典型的应用数列知识的题目，旨在考查学生的数理结合能力。

结语

数学知识在高中物理教学中的应用是一个具有一定深度而且涵盖面颇广的话题，笔者结合教学实践及体会，主要围绕如何提高学生应用数学知识解决物理问题的能力提出了一些看法。总之，只有在日常教学中积极探索，认真思考并善于总结，潜移默化地渗透数学方法，才能真正地提高学生应用数学知识解决物理问题的意识和能力。

参考文献：

[1]王怀琴.略论数学方法在高中物理解题中的应用[J].考试周刊，2010（41）.

[2]钟赣萍.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].理科考试研究，2014（7）.