数学素养发展的两个核心要素

庄达理

摘 要：教师在教学过程中要让学生理解知识，学会运用数学知识解决一些简单的实际问题。而应用意识和空间观念是当前小学数学课程标准中提出的两大核心概念，因此，在数学课堂教学中，我们要利用注重生活实践、理顺数理关系、体验应用价值等方式培养学生的应用意识；要借助现实原型，利用信息技术等方式帮助学生建立空间观念。只有这样，才有利于促进学生思维发展，提高学生解决问题的能力。

关键词：数学教学；应用意识；空间观念；培养

数学知识是其他学科的公共基础知识，也活跃于我们生活的方方面面，数学知识对个人的发展有不可忽视的作用，对于国家的发展也有着不可估量的影响。新的课程目标明确指出：“义务教育阶段的数学应是基础性、普及性和发展性的，应使数学教育面向全体学生。”所以，小学数学教学活动要注重培养学生的应用意识和空间观念。

一、在课堂上如何培养学生的“应用意识”

数学应用意识在小学阶段主要表现在：发现并认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息；能运用数学知识找到解决实际问题的方法；学习新知识时，能联想到它的现实依据。获取知识并不是学习的最终目的，合理运用知识去解决生产、生活中的现实问题才是学习的出发点和落脚点。

1. 注重生活实践，培养学生的应用意识

要使学生具有运用数学知识解决实际问题的能力，首先必须培养学生应用数学知识的意识。数学是和现实生活联系最密切的学科之一，教师要善于发掘生活中的素材，在高深的数学和朴素的生活之间架起一座桥梁，使学生发现数学并不是高不可攀的，通过一些实例让学生感受数学应用的广泛性。在数学教学中，教师如果从学生熟悉的实际情境出发，就能减少学生与新知识之间的距离感，从而使学生以乐观的心态接受新知识并投入学习。经过教师长期有意的引导，学生会逐渐形成这种意识，并将这种意识与实践相结合，在理论与实践的结合中，既帮助学生巩固知识，又使其应用意识深入心中。

例如，在教学百分数的意义时，教师在教学前可以先让学生想一想在生活中看到过哪些百分数，有的说“饮料的配料表中水占90%”，有的说“羊毛衫含羊毛70%”……然后再让学生进一步想一想它们代表什么意义。在此基础上引导学生深化理解百分数的意义，教学效果会更好。通过生活实践进行教学，就能使学生发现生活中隐藏的数学知识，鼓励学生在课后积极探索新的相关领域，促使他们形成良好的数学意识。他们通过实际观察会发现该饮料中90%的原料都是水，而一件毛衣除了70%的羊毛，还含有其他成分。将课堂上的知识再运用于生活，就能逐渐培养他们的应用意识。

2. 理顺数理关系，培养学生的应用意识

小学数学教学的内容主要包含概念、计算、几何及应用题等。实际上，无论是概念与计算，还是几何形体和应用题，我们都能在实际生活中找到实例。因此，教师在教学中要立足于实际情况提供现实的、学生熟悉的生活情景，给学生能凭借已有经验来尝试、解决问题的机会，给学生思考和发挥的空间，让他们感受到数学的应用价值，从而形成应用意识。

例如，在教学《倍数与因数》这一内容时，学生需要理解倍数和因数的关系，这样就可以联系生活当中的亲子关系问题，如弟弟今年7岁，哥哥今年14岁，爸爸今年42岁，三者之间都构成了倍数关系。又比如教学中常出现的实际问题：老师要给班级中的10个三好学生买奖品，一共买了10本课外读物和10支钢笔，每本课外读物10元，每支钢笔6元，那么买这些奖品一共要多少钱？按照惯性思维，学生不难算出：10×10+10×6=160（元），当然也会有善于思考的学生想到把一本课外读物和一支钢笔作为一份，再乘以要得到奖品的人数，于是得出：（10+6）×10=160（元）。诸如此类把抽象的概念和數量关系建立在学生的经验上，不仅能加深学生对概念和数量关系的理解，还可以培养学生的数学应用意识。

3. 体验应用价值，培养学生的应用意识

应用意识和实践能力的培养，是教育的重要目标之一，也是课程改革的要点之一。培养学生的应用意识和实践能力需要让学生参与有关数学问题的课堂活动，让他们用数学知识和数学思维解决问题。学生解题能力的获得不是一蹴而就的，它需要在实践中不断地练习、提高，教师要尽可能多地引导学生发现生活中的数学问题，如银行利率问题，把一万元存一年之后取出，然后将本息一起存入，到期后取出，再将前两次的本息一起存入，和直接将一万元存三年相比，哪一种收益更多？教师将实际生活引入教学，可以让学生在感知生活中的数学时爱上学习，此外还可以组织学生根据教学内容参加相关知识的实践活动，养成用数学眼光观察、分析日常生活中的实际问题的好习惯，培养他们的应用意识。

二、在课堂上如何培养学生的“空间观念”

“空间观念”的培养也是小学数学教学中的重要任务之一。“空间观念”主要表现为能根据物体特征抽象出几何图形、能够想象出空间物体之间的位置关系等。它是小学数学学习中的重要教学要求和教学目标，这就要求教师在教学过程中帮助学生建立、培养空间观念。学生认识空间世界，通常以具有空间观念为基石，但我们不难发现：在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，图形与几何知识的学习是他们学习的难点，很多时候他们凭借头脑里面与面、体与体之间的位置关系来学习，但空间思维的学习是不可避免的重点。小学阶段是帮助学生建立空间观念的重要时期，在这个阶段中，学生的认识由点到线、由线到面、由面到体，进而学习一些图形与几何的知识，并在此过程中形成空间观念，这对于学生以后学习复杂的图形与几何知识、完善空间观念，具有非常重要的影响。

1. 借助现实原型，帮助学生建立空间观念

生活是知识的源泉，学生的空间知识同样来自现实原型，与现实生活相联系，把几何图形和生活实际相结合，可以促进学生形成空间观念，建立空间思维。借助现实原型，给学生提供大量的有关空间与几何的感性材料，丰富学生的感性认识，然后辅以教师的指导，使这种生活的感性思维上升到数学的理性思维，将生活实景抽象成几何模型。例如：在教学“面的旋转”时，首先让学生观察现实生活中的图片，有的学生会发现雨刷器扫过后形成一个扇形；纸做的小旗子在高速旋转下会形成一个柱体等。在这个过程中，学生会初步体会到点动成线、线动成面、面动成体，了解到四者之间的关系，从而形成和发展空间观念。同样地，在教学“认识圆柱、圆锥”时，教师可以以笔为例，前端为圆锥，之后的部分为圆柱，或是展示其他的范例如水杯、陀螺等。通过借助现实原型，使学生发现圆柱与圆锥的特征及各面的联系，将这些实例抽象成几何模型，建立空间观念。

学习应是一个主动的、生动的、充满乐趣的过程，让学生亲身参与一些教学活动，可以激发学生的主动性与积极性，进而在动手实践活动中促进学生建立空间观念。皮亚杰说过，“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程”。这个动手的过程不仅是实践的过程，也是假设、验证、思考的过程，学生通过这个过程可以把握概念、定律的本质，获得丰富的实践经验。要想形成空间观念，不仅需要观察，更需要亲身实践，让学生在实践中感受知识。如在教学北师大版小学数学五年级上册“三角形的面积”时，在引导学生理解“三角形的面积=底×高÷2”后，可以让学生利用三角板来验证这一公式。学生通过改变三角形的底和高，最后会得出三角形的面积与底和高的关系。这些教学实践活动，可以使学生在探究过程中强化知识，进而形成和巩固空间观念。

2. 利用信息技术，帮助学生建立空间观念

随着科技的发展，教师可以使用越来越多的科技手段促进教学，利用信息技术，化抽象为具象，培养学生的空间观念。在教学中，教师难免会遇到一些难以解释或学生难以理解的概念，此时教师就可以利用信息技术，为学生搭建更为广阔的学习平台。随着信息技术的迅猛发展，计算机为“图形与几何”的教学提供了强有力的支持，利用计算机技术可以使学生更加直观地了解原理的形成过程。例如，在教学《圆的面积》计算方法的推导时，教师就可以利用计算机把圆分成若干偶数等份，用这些近似的等腰三角形小纸片拼成一个近似的长方形，再将所分的份数逐渐增加，使它无限接近于长方形。计算机技术较好地呈现了“化曲为直”的认识过程，将难以实现的动手操作变为现实，使整个过程更加形象。学生在观察圆与拼成的长方形的过程中，就能发现长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系。把求圆的面积转化成求长方形的面积，有利于学生形成认知结构，发展学生的空间观念。

总之，应用意识与空间观念是数学学习中的两大重要构成部分，教师要积极创造条件，帮助学生形成应用意识和空间观念并认识到它们的重要性，课堂上要创造情境进行引导，课后要鼓励学生自行探索发现，让应用意识和空间观念贯穿于学生的生活和学习，使它们和乘法口诀表一样被熟练运用。