数学高考命题和应试刷题的密战

华南师范大学数学科学学院(510631)何小亚

从2004年至2015年,广东数学高考实施独立命题,笔者有幸参加了2004、2005、2006、2007、2009、2010和2015年的数学高考命题工作,其中2009和2010年担任数学科命题组长.根据自己与广东省考试院所签署的高考命题保密协议,至今年6月10日就可解除保密协定要求.鉴于中国当下尚未实现“考”“评”分离,应试刷题愈演愈烈的现状,作为数学高考命题的“圈内人士”,有必要与大家分享一些当年的“内幕”,引发大家进行反思、总结和讨论：面向未来的不分文科理科的新数学高考如何命题,如何备考?

时光倒回至2010年9月11日上午,华南师范大学数学科学学院的丁时进院长给笔者发了以下的匿名控诉信,其全文如下：

《是必须将广东高考命题推上广东教育的审判台,还是广东高考命题对广东教育现状的无奈妥协?!》

一面是新课标及其课改理念的旗帜高扬,而另一面却是高考命题与课标目标理念的强盗背叛,是有意的阳奉阴违,还是对广东教育现状的无奈妥协,这个问题应该成为当前广东教育研究和社会观注的最热点,事关广东教育与社会经济发展乃至广东社会后劲支撑的命脉问题.

新课标注重过程与方法,情感态度和价值观,重视知识概念的形成和发生发展过程,通过实际问题的情景创设把学生带入问题探究的过程体验之中,甚至探究过程与思维的培养比知识本身更重要,知识只是实现课程目标的某种载体,而不能取代课程目标本身,只有这样才能真正形成和提高学生的问题解决能力与创造思维能力.但是近年来的广东高考命题与这些基本理念相距得越来越遥远,这样严重地冲击着课标理念的贯彻实施.比如近年来广东高考一味命制傻瓜题,使会做的题考生一般都可做得出来,而少量不会做的题考生一般都做不出来,这样使不同等级生源组的差距大大缩小,考题没有探究与思索价值,结果一般只要直接背住知识点直接运用就可以做出来,有人做过几届的实验,在有的班里严格按照课标的目标要求和学科自身的特点去上课,注重探索和剖析知识概念的形成和发生发展过程,而在有的班里却直接把知识概念告诉学生,要学生直接认定并记忆,然后直接运用知识概念进入例题讲解,结果在有关统考和高考当中,后者还至少不会比前者差,这就不得不归因于考试的命题有问题了,尤其是高考命题明显的就是一线教与学的指挥棒,这样严重的奸污着新课程体系与课标目标理念的定位与实施.于是在学校教与学的现实中就出现了一些荒谬强盗的畸形怪态：居然导致不少学校出现学生公然集体强制老师上课一律不要讲知识概念的形成和发生发展过程或探索剖析过程,直接把定义、概念、公式定理摆出来告诉学生,然后立即进入例题讲解,多讲些题目,而且一致还说他们初中的老师或是前任高中老师都一直是这样教的;也出现不少学校的科组或备课组统一都不许讲知识概念的形成和发生发展过程,直接亮出知识点进入例题讲解,多讲些题目.问题是这样操作还居然高考能行得通,至少还不比按课标正规要求上课的效果差,这显然并还是课标目标理念本身出了什么问题,而是高考命题的荒诞可嗤!这着实扰乱了正常的教学阵线,只是这样命题究竟是高考命题本身造成的祸根,还是迫于广东教育学生学习和教育管理现状的无奈?!

看完这封“控诉信”,笔者被“吓得”中午觉都不睡了,为了不被押上“审判台”,赶紧回复了丁时进院长的邮件：

丁院长：你好!

看了上述材料,有几点想法,不吐不快.

1.行文表明作者属于那种十分偏激,逻辑混乱,不讲道理,乱扣帽子的愤青一族.说的是哪一年的题,07年?08年?09年?10年?文科还是理科?是谁做的调查实验?如何做的?实验变量?控制变量?那么多结论的依据?

2.作者意见大的原因：试题容易的就会做,难的做不出来,我不知道这有什么不对.近4年的大小压轴题,除了08年的理科21题之外(刚好当年我不去命题,我在的话肯定毙掉它)都是完全创新的试题,目的是考查学生的数学探究、数学发现、数学创新意识.这几年我一直通过高考命题传递这样一些信息：

新课程、新高考就是以问题解决为价值取向,避免机械记忆、专题模仿、套题训练,考查简单问题的求解,考查学生的数学探究、数学发现、数学问题解决和数学创新意识.

教数学一定要教概念的本质,教好原理的本质,教会学生阅读理解,教会学生数学探究,教会学生合情推理,教会学生问题解决.

·09年为何考不好,自己复习不抓概念,不抓原理,不抓基础,不对着考纲一点一点的复习过关,去搞什么专题训练,做了那么多半生不熟的套题,没有使学生真正弄懂数学,学会数学思维,你的学生会考得好吗?

·训练过度,学生都练傻了,哪里还会问题解决呢?

·都说运算量大,哪里要你算那么多呢?只要概念清楚,会利用已知数据,不需要死算的!

·高一高二走马观花,高三教师不看教材,不研究考纲,只顾猜这里考,那里不考,从没有想过自己的学生真正理解考纲中的知识点没有,能考好吗?

·各地近三年的一模、二模、三模题,18套外省五六年的高考题,还有各种关系题、猛料题,近百套题你做得完吗?做了有用吗?

·回归高一,回归高二,回归课本,回归基础是正确的方向!

·猜题,押题,套题,搞信息该停止了!让你的学生学懂数学吧!

3.由于09年的平均分较低,在领导的授意之下,10年的题必须保证平均分在85分左右.文科做得很好.理科主要考虑到两万体育生转到理科.另外,个别审题专家比较执着,坚持压制理科难度,所以最后的平均分超过了90分.要是保持我原来的立体几何有三问,19题不换成应用题,理科应该能达到85分的要求.

4.全省平均分要达到85分,那么就要有一定数量的基本题.这就导致差学校只抓基本容易题的教学状况,因为数学探究、数学发现、合情推理是很难教的.本来学生就差,教不会而不教也是合情理的.新课程倡导的是因材施教,不是要每个学生都来研究数学.

5.写这篇文章的作者估计是所谓好学校的教师.这种考法,他们应试的本领没有显现出来,经济利益受损了,着急了,发飙了!你瞧,打着新课程的旗号要来审判人啦!呵呵呵,可以理解!

差学生做不好创新题,情有可原,但各地重点中学的学生做不好创新题,不正好说明他们都不理解数学新课程、新高考的价值取向,教数学不知道教什么,更不知道数学玩什么,追求什么,还自以为是,悲哀啊!

6.从国家角度考虑,高考是选拔性考试,难一点比容易好,能保证区分度.从学生角度考虑,学得好的希望难一点;学得差的希望容易一些;中等的学生也希望不要太难.从教师的角度考虑,三种学生的老师,三类学校的教师,三种希望.但总体还是不希望太难,否则数学教师的日子不好过.综合各方面的因素,大家已经达成共识,数学85的平均分是比较合理的.作者只是代表了全省非常少的重点中学中较功利的老师的意见,您不必在意!

7.任何一次大型考试很难做到让所有人均满意,只要大多数人满意即可.我们不能被少部分动机不纯的人左右.

以上仅为个人中午一气呵成的想法,没有经过仔细推敲,不对的地方,敬请批评指正.顺致

安康!

小亚

2010-9-11中午

2017年10月笔者有幸被教育部考试中心重大项目组聘为“高考评价体系研究”项目组专家,为今后的新高考做顶层设计.那么,面向未来的新高考考什么,如何考,其价值取向是什么?作为数学学科,答案已经十分清楚,那就是考数学素养![1]也就是要考理解,考探究,考问题解决![2]那么,什么是数学素养,什么是理解,什么是问题,什么是问题解决?这些核心问题需要命题者和一线的数学教师达成科学的共识.

2010年全国高考(广东卷)理科数学第21题(14分)：设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.

对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),

(1)若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明：ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ ρ(A,B);

(2)在平面xOy上是否存在点C(x,y),同时满足①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C,B).

若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.

这个压轴题就是笔者命制的.对当年的考生而言就是一个能真正检测其数学素养的问题.此题已被《普通高中数学课程标准》(2017年版)作为案例23,用于说明如何考查数学核心素养[3].

最后,笔者提出一些问题供大家反思讨论.

按照问题解决理论标准[4],2018年的数学高考全国I卷中哪些试题是问题,哪些不是问题?一个学生曾经在课间问笔者：

今年理科20题的题干中的表述“设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1),且各件产品是否为不合格产品相互独立”准确吗?

笔者认为,一件产品“合格”与“不合格”的属性早已确定,哪里还有什么概率问题.看来命题专家们并没有真正理解随机事件的概念[5].