如何巧用数学试题促进高三数学学习

江苏省淮阴中学高三（19）班 杨登元

数学成绩的好坏决定了学生高考能否取得高分、能否顺利进入理想中的大学。然而，在实际学习过程中，我们常常可以看到很多学生虽然努力学习，但是考试成绩依然停滞不前，这主要是因为他们将所有的时间都用在习题练习上，单靠“题海战术”来提升成绩。老师让我们进行大量习题练习的目的并不仅仅是为了做题，而是要让我们通过试题来寻找、弥补自己基础知识当中的不足，掌握并总结正确的解题方法，以扎实的基础知识和演练功底备战高考。

一、利用试题做好基本知识的复习

进入高三以后，老师刚开始会带领我们集体快速复习在高中阶段学习的所有数学知识，但进入下半学期后，老师每天的任务就是给我们讲解题目，帮助我们解决做题当中遇到的各类问题，已经无暇安排整块的时间指导我们复习。因此，后期的复习任务就需要我们自己去完成，但由于高中数学知识量较大且内容较深，学生特别容易遗忘，而且在这段时期，我们的大部分时间都用在做各类的考试试题上，如果学生只知道做题却不注重知识的复习，那么，他们的数学知识水平就难以提升，也不能认识到做题不是学习的根本目的而是辅助学习的手段。根据我的高三复习经验，学生应该学会从题中提炼教材中的知识点，这样不仅能够帮助我们回顾已经遗忘的知识，还能让我们掌握高考常考内容的规律，从而有针对性地进行复习。

例如，2016年高考题目：“已知{an}是等差数列，Sn是其前n项的和。若a1+=-3，S5=10，则a9的值是多少？”从题干中可以看出这道题主要考查的是“等差数列”的内容，需要熟悉基本公式an=a1+(n-1)d（n∈N＊）（首项为a1，公差为d，末项为an）、Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2，由此就可以列出关系式a1+(a1+d)2=-3、5a1+10d=10，然后联立这两个等式就可以算出a1=-4、d=3，进而得出a9=20。我们在做这道题时，不能仅复习需要用到的公式，还要由它们去联系整个“等差数列”的知识，如：什么是“等差中项”、“等差数列”的证明方法以及性质等，这些都是考试大纲要求掌握的内容，也是学生容易忽略的知识。

二、对错题、难题的易错点进行分析

一些学生在做试题练习过程当中，遇到错题、难题后，只是做到了知道问题的答案，却特别容易疏漏对错题、难题的深入分析，不去思考为什么会出现错误，是自己知识没有掌握牢固还是题目太难，一心只想多做一些题，害怕因为分析错题而耽误时间，这就使得他们的数学学习进入了盲区，付出了很多的努力但最终考试效果却不甚理想。我认为这些错题才是学生提升学习成绩的关键，因为考试所要考查的知识点是固定的，我们只有找到自己在数学知识学习当中的弱项，随后查漏补缺，才能有效提高做题能力。

例如，在实际解题时，我们特别容易忽略题干中所隐含的“定义域”问题，如题目：“已知(x+2)2+y2/4=1，求x2+y2的取值范围。”学生很容易想到利用“消元”的思路将问题转化为关于x的函数，然后求解最值，却容易忽略x、y还需要满足“(x+2)2+y2/4=1”这个条件中两个变量的约束关系，从而造成计算结果的定义域范围偏大。我们在改错时，就需要分析出“定义域”被忽略的原因，要思考本来自己会做的问题，为什么还会出现错误？其实，题目当中的隐含条件是考官给学生设置的“陷阱”，是为了考查我们对知识的熟练程度，因此，我们在做题时要留心分析题中容易出现错误的地方，并总结出规律，从而降低考试出错率。

三、对类型题进行总结、归纳

题型分类能够有效帮助我们掌握高考考试当中的常考点，也能让我们发现自身基础知识掌握不够完善的地方，辅助我们进行有针对性的强化复习和题目练习。一些学生认识不到题目总结的重要性，只是盲目地进行“海量”的试题练习，这就使得他们在最后的复习阶段依旧找不到学习的重点，这种没有明确目的的复习方式极大地降低了他们的学习效率。习题总结还可以帮助我们掌握一些快速、准确的答题技巧，例如题目：“设实数x、y满足x2+2xy-1＝0，则x+y的取值范围是什么？”我们可以用“换元法”将x+y替换为k，那么题干中的公式就可以转化为x2-2kx+1＝0，这样题中的问题就转换为求k的取值范围，由“根的判别式”Δ＝4k2－4≥0，就可以计算出k≥1或k≤－1。如此一来，这道题就能够简单、迅速地解答出来。

总而言之，我们高三学生在复习阶段要做“好”题、做“精”题，充分利用数学试题进行基础知识的复习，掌握高考常考题目的规律以及解题技巧，做到常规题不丢分、偏难题攻得下，从容不迫地面对高考。

[1]李慧敏.请不要让你的学生“刷题”——类中求道,道中求魂的高三数学学习方法[J].中学数学月刊，2017（3）：18-20.

[2]罗旌昌.从一道高考试题入手，探讨高三数学复习教学[J].知识窗，2017（10）：94-94.