数学竞赛的启发
——小学代数问题初探

万金娟

（重庆市黔江区菁华小学校，重庆）

一、代数思维的定义

在我们当代的数学教育中，思想占有主导作用；而在数学教育中，代数思维更是代数的精华，代数在数学中一直占有重要的地位。从新课程改革以来，小学数学教学内容大多倾向于算术思维，培养学生的代数思维。而代数思维的本质又高于算术思维，所以在培养代数思维的前提下必须以算术思维为基础。代数思维本身注重的是通过数学算理和特征让学生发现一种关系，让学生的算术思维得到发展，并且代数思维具有结构性、抽象化等特点。代数思维的重要性在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。其中我们要特别关注数的意义，也就是数的概念的建立。在教学中如何建立数的概念是教学的重点，即理解数的意义。

二、小学代数思维的重要性

代数思维是数学方法教学的重要内容之一，也是培养学生能力的重要方法之一。小学数学主要以算术思想为主，而小学阶段主要的代数思想是为后续学习代数、方程、函数等做铺垫，为中学代数的学习打下良好的基础。

小学代数思维的发展过程：

在小学的学习中，从算术到代数的转化，是人们的思考方式从特殊到一般、从具体到抽象的巨大转变，也是教学思维方式的重大转变。其中一个巨大的变化特点是数字使用方式的改变。用字母表示数字，是数学方式的重大飞跃；用字母表示数字是数学的一般化表现形式，也是数学代数思想的前奏，由字母表示数字，由此可以延化产生方程，函数中的不等量由此也开始出现。代数思想的出现，直接引发了方程思想的出现，字母代替数字的过程发展持续了上千年，而代数思想的产生，使得方程思想问题的解决变得轻而易举。

三、小学教学代数思想的现状

在教学中发现，很多小学生大脑中算术思维牢固，面对一些算术问题却不能被解决时往往因此陷入困境；或者有一些学生因数学方法的使用错误，使一些问题由简单变得困难。在小学教学问题中，学生在解决相较于复杂的算术问题中，由于理不清数量关系和等量关系，从而使问题变得困难。学生很难用字母表示数学的方法来假定一个未知的变量，很难用特殊的方法代替数学值进行算术运算。而在一些规律性问题的解算中，由于学生算术思想已经根深蒂固，很难运用从具体到抽象的方法，从特殊到一般化。从而没办法得出结论。归根结底就是学生代数思维的问题。

例如：当小学生看到13+［ ］=25，不管处于什么阶段的小学生，他都不会觉得［ ］是一个数字符号，不会把［ ］当作一个未知数来看待，更不会把这个问题想做一个方程式，学生可以根据未知量的代数关系：25-13=［ ］，利用加减法得出［ ］所代表的数字。

所以，在小学代数的教育中应引入未知量方程等形式，从而增强小学生字母表示数字的思维，培养小学生的代数思维。

四、如何培养学生的代数思维

在多年以来的教学研究中，不少此方面的专家指出：要想顺利地实现算术思维到代数思维阶段的过渡，就应该从小学时期渗透早期的代数思想；因此，代数思维培养应该渗透在小学学习中的各个阶段！

从算术思维到代数思维的过渡中，帮助学生理解符号运算是十分重要的，在这个阶段的过渡中是十分重要的。在引入简单方程时，为学生提供了用代数知识来解决问题的途径，小学运算的基本方式是算术方法，基本就是加减乘除的运算。在使用代数方法解决问题和运用算术解决问题的方法是有很大的差别的：（1）用算术方法解决问题时，是从具体的问题出发通过相应的加减乘除运算进行一系列的问题解答，而用代数问题解决其思考方式往往都是逆向的。（2）从解决问题多样性的方法来看，用算术方法解决问题往往是简单的，从思维发展来看，代数的问题思考往往是在问题的抽象性层面进行思考，从而代数思考问题具有一般性，有利于培养更好的思维，因此在教育中，我们应该引导学生从算术思维从代数思维上进行一般化的转化，从而使问题解决方法更加简单。

在小学教学中，各个年级的老师都应当善于寻找恰当的时机，运用恰当的方式，及时地对学生进行代数思维的训练，让学生在日常训练中有所感悟，使代数思维进一步扩展，用字母表示数字的方式更具有普遍的意义。因此，学生在学习代数时，不但需要具有代数的实践能力，还应具有代数的思维能力，运用抽象的思维，解决一般性问题，使运算得到简化。

代数学习方法几乎贯穿数学学习的全部阶段。代数不仅作为一种数学语言，更作为一种解决数学问题的工具；在小学教学培养中具有十分重要的意义，这其中还有很多的问题值得人们思考！如何在新课处理小学代数相关的问题，这个还值得去深入思考，还需继续努力加油！