大学数学与中学数学教学衔接问题研究综述

□海南师范大学数学与统计学院 谢国灵

一、引言

随着教育的高度发展，如何有效地衔接好大、中学的数学教学已经成为一个摆在教育工作者急需解决的问题。所谓衔接教育，就是学校为使低一级升入高一级的学生尽快适应新的学习生活环境，教师们要给新生在学习思想、方法等不同方面的指点与协助。[1］本文系统回顾了两阶段衔接问题的研究成果，并对其发展前景进行了分析，以让大学数学与中学数学的衔接教育得到更加有效的完善和发展。

二、国外文献综述

这些年来，国际数学教育委员会（ICMI）非常重视大学数学和中学数学之间的衔接教学。从1998年主题“从中学过渡到大学”到2002年“数学课程与教学改革”的国际学术研讨会。每一年都会有近200余名数学界的专家、教授等出席大会，共同研讨当代数学教育有关的问题，[2］2002年会上，美国的Judith S.Sunley报告了“大学数学课程的设置应该从新生的认知出发，并且要满足学生多元化的学习发展目的”，指出了大学课程设置应该基于学生中学数学的认知发展水平之上。[3］Wang Huangliangzi和Xing Chaofeng也指出了大、中学数学教学方法和学习方法的差异导致了严重分离的情况，在内容的许多方面存在着“差距”和“分离”，尤其是在“高等数学”和“概率与统计”的过程中。随着中学数学的深化改革，这种“差距”和“分离”的表象可能将进一步延伸。如果这种表象不彻底的革新，那么对于培养高素质的大学生人才是没有好处的。[4］

从文[5］中可以看出，国外对于大学数学与中学数学给予了很高的关注，并做出很出色的研究成果：（i）必须做好衔接课程范围的延展、深度的适当增加；（ii）特别是一年级的课程，要做好教材内容的衔接设置，以让新生可以快速地进入大学的学习生活；（iii）大学教学应该适当地继承中学传统的课堂讲授、随堂辅导等形式。

三、国内文献综述

21世纪以来，我国一线的教育工作者对于大、中学数学教学衔接问题已经做出了杰出的贡献，相关研究文献共有五百多篇，研究内容主要有以下：

1.大学数学、中学数学教学的差异与联系。

段老师等人通过 “大一新生在学习上的不适应原因”调查得知：高校数学教学发生了教材教法差别大、内容偏僻等变化。[6］王涛老师也指出了“最新数学课程改革下，很多大学内容都下放到了高中，因此高中数学和大学数学在内容上有着共同点，并且在教学内容安排、方法实施等方面有着很多不合理之处”，这严重影响到了高校教学质量，同时也表明了部分新生对数学专业课程的学习认识不足，认为老师讲的内容和高中有相似性，一开始没有好好的学习，后期就没法很上了。上述现象表明了高等数学与中学数学之间存在着很大的差异性，这种差异性已经严重影响到了新生们学习的积极性。王鸿章、梁聪刚两位教授又研究出了用“微分中值定理”可以快速求出直线斜率、轨迹方程、证明不等式、求最值、证明根的唯一性等中学数学知识点，全面解析了微分中值定理在中学数学解题中的广泛应用，并指出了“高等数学类课程是中学数学的继承与发展”。[7］

2.大学数学、中学数学教学分离的表征。

既使很多高校已经使用了现代最新编撰的教材，但老师们在教学实践中依然存在着“脱离”的现象。此外，由于“教学方法”与“学习方法”在各个阶段的差异，致使两者在实践中发生了严重的分离。孙元功、孙红卫、黄治琴三位老师先后发现高等数学与中学数学在教学内容、教学的思想、教学方法、学习方式等方面衔接存在分离，如高中数学与大学数学在内容有很多不必要的反复，高中教材中已经涉及到函数、导数等知识点，大学教师们仍然在从零开始解释这些知识点，这无形之中伤害了新生们的学习积极性。其外，因为课时少的缘故，大学教学砍掉了“傅里叶级数”等一系列中学未涉及的知识，而大学数学又必须学习的东西，如此的做法会降低了大学生应用数学的能力素养。[8］张玉芬、高红亚两位老师曾指出大学数学课程普遍存在着“填鸭式”课堂教学、教学方法陈旧、思想腐旧等与未来教育发展前景不符合的特征。[9］

3.大学新生数学学习现状研究。

从高校大一的数学教师口中得知：大一的学生适应不了老师的教学模式，对于相关数学课程的学习积极性不高。程明、李宗琴、王珊珊、徐光甫四位老师曾对大一的学生作相关数学课程学习状况的问卷及访谈后，得知：“新生们都害怕学习高等数学等相关数学课程，成绩不理想，导致后续专业课的学习吃力”的结论，对此老师们还探讨了大学新生高数畏难的原因分析：（i）入学数学成绩低，数学基础差，（ii）中学的惯性思维和学习习惯，（iii）教学内容和教学方法方面等等。[10］柴俊老师曾经对华东师范大学等院校的数学系新生作关于数学课程成绩与高考数学成绩关系的调查，结果发现两者相关性不大，一开始新生们的高考数学成绩差距微小，但一个学期下来后，相关数学课程的成绩逐渐拉大了距离。[11］追溯其原因，有两个原因：一，部分新生还停留于中学阶段，在很多方面还没意识到自己已是大学生；二，大学数学课程与高中数学处于分割状态，特别地在教学方法上存在着很大的差异。

四、大学数学、中学数学教学衔接的应对方法

1.教学内容的衔接研究。

南晓雪老师指出可以从以下几个方面来做好初等数学与高等数学教学衔接问题：（1）做好教学内容上的衔接，（2）做好教学方法上的衔接，（3）利用教学比较适当延伸知识点，（4）做好学习方法上的衔接。[12]郜军伟老师从函数概念、矩阵、不等式等角度出发，提出了在教学上如何衔接好高等数学与中学数学的应对方法。[13］廖如舟老师试着用近代数学的新观点去革新旧式的中学数学教材，提倡“高观点下的初等数学”教学思想，并取得了一定的教学效果。[14］邓润鸥老师先分析《数学分析》课程对于中学数学的教学指导应用，然后接着对函数单调性、不等式等内容进行分析并提出了如何做好衔接教学的措施。[15］许梦日老师认为高中选修里的“导数及其应用”模块对于高等数学的“导数概念及利用其求函数极值与最值、函数的单调性、凹凸性与导数的关系”等相关内容教学起到了关键的衔接作用。[16］可见，在教学内容的衔接研究这一块，很多教师研究者们已提出了许多可行性的措施。

2.教学思想、方法的衔接研究。

从初等数学到高等数学的本质——常量数学到变量数学转变。[17］常量与变量在思想、方法等多方面都存在着很大的差异化，因此做好初、高等数学在教学思想的过渡与教学方法的衔接，是继续提升高等数学教学质量的有效方法。[18］大学数学、中学数学教学应加强沟通和联系，在教学方式上应当相互接近，减少两者之间的的梯度。刘翠英指出：不同的教材内容，就要采用相对应的教学方法与思维训练，如知识拓展、贯穿教学等。[19］还有一些老师认为，要加强重视导论课的教学，教师们课前要深入研读教材，以设计出高效、可执行的教案，课上加强对于新生的数学思维的训练和数学建模解决实际问题的指导，以提高学生的数学素养。

3.学习方式、方法的衔接研究。

初等数学的研究对象是具体直观的变量，而高等数学的研究对象是一般抽象的变量，所以说，它们之间存在着很多方面的差异，既然存在差异，在学习高等数学的时候，就不能照用初等数学学习所用的思维方式和方法。一名优秀的教师应致力于培养学生的思维能力和学习能力，而不是提高学生的成绩。[20］闵安共老师指出：高校教师要做好新生适应大学数学课程学习方式、方法的指导工作，在此工作开展中应注意以下几点：良好的知识联系，改变一些旧的数学学习观念，转达高效的学习方法，最终使得新生们培育出高度的数学素养。[21］此外，还要做好学生学习习惯的培养（课前做好预习，课堂做好笔记，课后做好复习），加强学生对于数学思想方法的进一步学习，进而提升学生的数学素养。[22］

五、研究展望

目前来说，高等数学和中学数学教学的衔接已得到了数学教育工作者的高度重视及研究，并取得了一定的成果，然而，从学科教学理论的角度对衔接问题进行系统研究却很少，教学内容衔接、师资队伍建设、考核评价等问题都需要在学术理论上作进一步研究，这需要广大数学教育工作者的共同努力，加强各个方面的研究交流和创新建设。我相信，在广大的教育工作者的专研下，衔接问题将进一步的发展直至完善，将更加有效的促进大学数学教学与中学数学教学之间的相互协调、合理衔接，同时对深入教育改革、开创新局面有着更加深远的现实意义。