基于元认知，构建大体系
——朱国荣老师“三角形的认识”教学片段赏析

江苏连云港市殷庄实验学校（222146）

“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”数学教学的眼界应更高，眼光应更长远。朱国荣老师执教的“三角形的认识”这一课就为我们提供了一个典型的范例，让我们领略到数学文化的魅力，使我们感悟到：基于学生元认知的教学，能在行云流水间将学生带入数学学习中，密切联系学生元认知和数学知识，能使学生对三角形知识的构建融合于几何图形的体系中，给学生以启迪，给学生以智慧。

现撷取精彩的教学片段，让我们一同走进大师营造的精彩世界。

【片段一】寻常之中意更远

师：请看大屏幕，你认识这些图形吗？说一说它们分别叫什么。

生1：左边的是四边形，中间的是梯形，右边的是平行四边形。

师：对！它们还都是四边形。它们当中谁是特殊的四边形呢？

生2：平行四边形和梯形比较特殊，它们有的边是平行的。

师：是的！你能把一个四边形的对角线找出来吗？在图形中试着画出一条对角线，看看能得到什么？

生3：四边形变成了2个三角形。

师：在梯形和平行四边形中试试，看看是否也能得到这个结论呢？

师：请仔细看屏幕。如果连接每一个四边形的一条对角线，你能从中发现什么问题？

师：想不想试试在五边形中画对角线？

生4：五边形怎么画对角线啊？好像对角线挺多的。

师：这么快就能发现问题，真了不起。注意，只能从一个顶点去画对角线！

（学生小组合作画对角线）

生5：我们画出了两条对角线，得到了3个三角形。

……

师：非常奇妙的现象！四边形和五边形都可以变为三角形，在这个现象中是不是存在某种奥秘呢？小组合作继续画一画，再讨论。

【赏析：三角形是学生较为熟悉的图形，也是学生感知不深的图形。因此，常规的教学都是从具体的物体入手，让学生在看、找、比、议等活动中逐步感知三角形的表象，使学生在活动中体会到三角形在生活中的广泛运用，从而培养学生的抽象思维能力。而朱老师的教学另辟蹊径，给人以耳目一新的感觉。一句“请看大屏幕，你能说出这些平面图形的名称吗？”把新知的学习置于学生的经验之上，也纳入学生元认知的架构中，使学习更富意蕴，也使教学更具活力。

朱老师由简单的图形辨认入手，一是基于大量的生活感知和丰富的实物已经留给学生深刻的印象，学生对三角形具有一定的印象；二是基于学生的学习积累和认知储备，新教材体系中的图形认识是把简单图形的认识分散到不同的学习阶段，这更符合学生的实际，更能激发学生的探索热情，使学生的学习更具活力。“请仔细看屏幕。如果连接每一个四边形的一条对角线，你能从中发现什么问题？”朱老师从数学的角度引领学生观察和研究，使学生逐步感知到“任何一个多边形都能被对角线分割，分成若干个三角形，三角形是几何图形的根本”，从而达到新知不新，温故知新的教学效果。】

【片段二】联系之中凸新知

师：看看屏幕上的三个三角形，有没有新的发现？

生1：都有3个角。

生2：都有3条线段。

师：请一个同学给大家指一指。

师：不错！三角形是由三条线段围成的，这三条线段就是三角形的边。还有其他的想法吗？

生3：三角形还有三个顶点。

师：顶点在哪里？请指一指三角形学具的顶点。

生4：三角形还具有不变形的特点。

师：真厉害！这个叫作三角形的稳定性，稍后我们将会进一步研究它。

师：三个四边形都被分成了两个三角形，哪一个被分得最特别？说说你的理由。

生5：平行四边形被分得最特别，因为它被分成了两个同样的三角形。

师：你怎么知道它们是一样的三角形？

生5：把三角形剪下来，再拼一拼，就会发现它们的三条边是一样长，3个角和顶点都能重合在一起。

师：好方法！动手试一试，看看我们的猜想是否正确。

（学生活动）

师：真不错！一个平行四边形能够分成两个完全一样的三角形，那反过来，又会是什么样的情形呢？请先试一试，再说出自己的结论。

生6：两个同样的三角形合起来就拼成了一个平行四边形。

师：这是个很了不起的发现，这个发现将为我们深入研究三角形做了很好的知识准备。在五年级的学习中，我们将进一步学习这方面的内容。

师：还有没有不同拼法的？

师：朱老师也想试着拼一下，看看我能不能得到点掌声。

（学生鼓掌）

【赏析：“主体认识的实质是主体利用其原有的知识结构对外界客体进行加工、改造、整合的过程，在整个过程中，主体的认知结构也得到不断建构和发展。”这是“认知建构论”的核心论述。从教学片段中我们能够领略到大师的智慧，以及那种高屋建瓴的掌控艺术：一是利用学生的认知积累和经验储备，巧妙地将新知的学习融合于学生已有的认知结构之中，让学生通过观察、思考和研究，感知三角形的基本特征，从具体的表象中获得最真实的感知；二是把新知的研究置于学生的研学之中，引导学生自主探索，又将新知的学习整合于数学知识的逻辑顺序和大数学观的背景中，引导学生审视新知，并在已有的平行四边形的认知中感悟三角形的特征，领悟三角形和平行四边形之间的内在联系，从而使学生逐步明白数学知识不是孤立的板块，而是一个和谐的、有机的整体，增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

“一个平行四边形能够分成两个完全一样的三角形，那反过来又会是什么样的情形呢？”严密的知识架构，促进了学生的思考，发展了学生的数学思维。特别是对学生逆向思考的指导，训练了学生的思维，利于学生进行科学的梳理与归纳，“两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形”就水到渠成。因为学生亲身经历了知识的形成过程，学生得到的感悟是深刻的，记忆是长久的，对学习必然是充满活力的。朱老师简单的操作引领，不仅科学定位了知识的出发点，而且更利于学生进行推理，同时，还能提升学生的数学思维能力，为学生的认知建构注入了丰富的经验，也为学生科学地学习数学提供了方法与经验。】

【片段三】比较之中显本质

师：前面有同学介绍了三角形具有不变形的特点，下面我们就一起来研究这个猜想对不对，好吗？

生（齐）：好！

师：大家都这么有信心，那谁先来试一试？

（朱老师拿出一个用三根木条拼成的三角形，让学生来试着拉一拉）

生1：我们都没有把它拉坏，它还是原来的样子。

师：你认为这是什么现象呢？

生1：不容易变形。

生2：稳定性。

师：定义得很好，和数学家的想法一样，真了不起！刚才我们的实验就是证明三角形具有不变形的特点，也就是说“三角形具有稳定性”。三角形的这个特性在我们的生活中应用极广，你见到过吗？

生3：自行车中间的支架就是三角形的。

师：这样的自行车就比较牢固，还有吗？

生4：那种老式平房的屋顶都是三角形的，我想它就是利用了三角形的稳定性来保证屋顶不变形，使它更坚固。

生5：公路上的电线杆，有时会多拉一根线出来，使得电线杆与地面、线构成三角形，保证电线杆的稳定。

师：大家的见识真丰富，老师也给大家找来了一些例子，请看屏幕。

……

【赏析：“数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”朱老师让学生参与“拉一拉”“比一比”“议一议”等活动，能够激发学生的学习热情，激活学生的数学思维，更能培养学生自主学习、积极思维的意识。我们深知，数学要有严谨的结论，为此，数学教学不能停留在表象积累上，而应着力于学生的学习过程，让学生学会研究、学会思考，从而在知识形成的过程中理解数学，把握知识的本质。

朱老师利用具体学具进行演示的活动，为学生深入领悟知识提供了一个试炼场，也为学生深入思考提供了时间和空间。学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现后的理解最深刻。三角形的特点有的是直观的，如三角形有3个角、3条边、3个顶点，这些特点学生可以通过观察习得；有的特点是内隐的，如稳定性，它要学生真切地感悟，需要学生深层次地解读。朱老师以学生的认知为基础，以学生的活动为切入口，以促进学生的思维为契机，引领学生操作，引发学生思考，从而在活动中凸显认知的本质。】

“教一个内容的最佳途径是联系学生的数学现实和生活现实，在将要传授的知识和学生已经在现实世界中积累的或是已经学过的知识之间建立起紧密的联系。”这是我们打造高效课堂，促进学生有效学习的灵魂。因为学生不是一张白纸，他们有自己的积累，有自己的认知储备，有自己的思维支撑，所以数学教学的首要任务是激活学生的认知，使数学课堂充满生机，使学生的学习充满活力与智慧，也使学生始终徜徉在幸福的研学之中。