求同存异 全盘考虑
——关于不同版本教材中“运算率”的研究与思考

广西南宁市武鸣区马头镇小陆小学（530113）

教材是教师教学的最根本凭据，那么怎样吃透教材呢？本文以简算教学中的“运算律”为研究对象，从“不同版本教材差异”和“中小学课材衔接”两个层面研究探讨。

一、不同版本教材对同一内容的设计异同

【常规案例】

1.导入：理解成语“朝三暮四”。

2.探究新知。

（1）观察等式“3+4=4+3”，探究加法交换律。

（2）在此基础上继续推进，尝试研究乘法交换律。

3.课堂小结。

整个过程连贯流畅，学生的表现也是可圈可点——“我发现上午3个、下午4个与上午4个、下午3个，猴子一天的食物供应量根本没变。”“乘法和加法如出一辙。”细细思考，尽管教师整合了加法与乘法交换律，但实际教学中两者仍有先后、主次和详略之分，这种整合归并只是“焊接”，“接口”处的痕迹非常明显。从学生的表现也可看出，学生只看到二者在格式上的形似，而未领悟到它们在算理上的神似。这样的设计只是隔靴搔痒，鉴于此，笔者再次从教材版本着手探究。

笔者对人教版和北师大版关于“运算定律和简便计算”这一单元的知识进行了对比，发现：两个版本教材的共同之处在于都把“运算律”编入了四年级，知识点囊括了著名的“五大定律”及其应用，内容紧凑；不同之处在于知识点的出场顺序不同，人教版教材是先加法后乘法，北师大版教材是先乘法后加法再乘法，交错推进。笔者认为，先学加法运算律才符合知识构建规律，这样能够利用知识的正迁移缓解学生的压力。根据这两个版本教材的异同，笔者尝试将加法交换律和乘法交换律合并为1个课时。

二、科学改进，逐步完善

调整之后，不以运算符号为区分，而是依据格式上的共同点来展开教学，这样不但有利于学生掌握运算律的内部运作原理，也可以摒除知识点密集扎堆的弊端。

【重设案例】

师：回顾一下，我们学过几种运算？

生1：加、减、乘、除。

师：今天老师碰到一个奇怪的式子“a★b=b★a”，大家仔细思考，★可能是什么运算符号？

生2：＋、－、×、÷，都有可能。

师：★究竟是什么符号？★不可能是什么符号？

当讨论到★可能是“+”或“×”时，学生联想到了交换律；讨论到可能是“-”或“÷”时，学生通过举例排除了这两种情况。这说明学生领悟了交换律的原理，并学会运用加法和乘法意义来验证所想。此时，学生会自动模糊加法与乘法的区别，而是牢记其共性特质。

三、基于中、小学教材衔接的思考

【常规案例】

下列各题，怎样简便就怎样计算。

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

习题（1）教学：引导学生仔细观察数据的特征，凑整的隐性条件很快被识破，于是得到（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。教师追问学生应用什么运算定律，学生纷纷回答：“在减法性质的基础上运用加法结合律”。

习题（2）教学：引导学生观察算式的特征，尾数均为9的规律被识破，9与1能凑整，设法“借1”。于是得到（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）－0.4。答题完毕，教师追问减去0.4的理由，学生受到习题（1）的启发，回答：“借‘1’就要还‘1’，一共借了 4 个 0.1，最后自然要还0.4。”

乍一看，上述例题教学似乎没问题，但深究之下，不足之处暴露无遗。为此，笔者对学生进行了一次访谈。访谈发现，学生对于为何这样计算并没有清醒的认识，只是根据数字的表面特征和自己的经验做出应急决策。可是简算教学不能止步于照搬照套，还要挖掘简算的本质。从课程标准的要求来看，小学阶段重在基本技法的训练，初中阶段重在对算理灵活应用。研读初中教材中简算教程不难得知，简算的算理主要表现在以下几个方面：相反数先加凑零；和为整数先加；分母相同的分式先加；能凑整时先行移项加括号。

然而，不同的教学内容、不同的课型，“求同”的模式不尽相同，“存异”的原则也不会完全一样，不可一概而论，这就需要教师在日常教学中举一反三，不断摸索。对比不同版本的教材，是为了更好地定位该知识在整体构架中的支点，通过求同存异，不断优化教学方法。