发挥“点子图”的作用，课堂因需求而更高效
——“两位数乘两位数的笔算乘法”教学尝试

管向带

（浙江省乐清市外国语学校）

“两位数乘两位数的笔算乘法”是新人教版三年级下册的知识。教材利用点子图探索两位数乘两位数的算法。新教材借助直观手段（点子图）与算式相对应，数形结合，引导学生亲历建构两位数乘一位数口算、两位数乘两位数数学模型的过程，帮助学生理解算理、掌握算法。为了让点子图能真正被学生所需求，真正为学习服务，于是，就有了以下的几次磨课经历。

第一次尝试教学：

“点子图”为教材而教——无欲无求，被迫需求片段回放：

1.生成问题，引出课题。

2.引出点子图，探究算理。

师：在刚才的信息中知道一套书有14本，2套书……出示书本图。

师：现在你能猜一猜14×12大约等于多少吗？

生：140 100 120 150

师：刚才都是大家猜测的结果，我们要想知道准确的答案，还得进一步去探究，如果我们把每一本书看成一个小圆点，就出现了这幅点子图。

师：你能不能在这幅点子图上，分一分，再算一算求出这12套书一共有多少本呢？出示要求：在点子图上，用水彩笔和尺子在图上分一分、算一算。

学生独立完成，教师巡视。

【评析】

由于学生第一次运用点子图做学习工具，不知道怎么下手，好多学生出现一个一个分的，5个5个分的，10个10分的，斜着分的……预设的几种分法几乎是没有出现，算式倒是能写出一部分来。学生写出的计算方法完全与点子图脱节了，这说明学生在使用点子图时，是因为“老师要我在上面圈一圈、分一分，我才去分图的”，而不是学生内在的需要。于是我就改变了教学策略，先从建立模型开始，于是我就开始了第二次尝试。

第二次尝试教学：

“点子图”为建立模型而教——求而无欲，顺承需求

片段回放：

1.导入部分不变。

2.引出点子图，建立模型。

师：我们把一本书当作一个点子，就出现了这么一幅点子图。如果我要买一套书，在点子图上怎么表示？

生：一套书就是1个14，就是一排。

师：2套书呢？3套呢？……

生：2个14，就是2排……

师：现在有14套书，你能算出它是多少本吗？你能在点子图上，圈一圈，分一分，把你的想法用算式表示出来。

生独立完成，教师巡视。

师：把你的想法和你的同桌轻轻地交流一下。

3.学生反馈：（PPT出示学生作品图）

4.优化算法。

师：黑板上的几种方法，你喜欢哪种呢？为什么？

师：这些作品都不一样，可是它们都有一共同的特点，你发现了吗？

生：它们都是先分开算最后再合在一起。

师：为什么要分呢？分的目的是什么？

生：分的目的就是为了好算。

师：也就是把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数，把新知识转化成以前学过的旧知识。看来这个点子图起到了沟通新知识和旧知识的连接，你们同意吗？

5.尝试竖式计算。

【评析】

这次教学在分点子图的时候初步建立了模型，学生就顺应这种模型把点子图进行圈一圈、分一分、算一算，表面上看学生好像都理解了，但是学生几乎是一步一个脚印顺着思路走下来，几乎没有展示自己思维的空间，这样运用点子图似乎是把学生框在一个框架里面。学生在尝试竖式计算的时候，好像又把点子图给脱节出来了，学生根本就没想到要在点子图里面找知识运用，因为根据学生已有的经验知识就可以理解竖式中每一步的算理，这样点子图在这里就不能发挥被需求的作用。

第三次尝试教学：

“点子图”为理解算理而教——欲而有求，真正需求片段回放：

一、直接导入，引出课题

二、自主探究，理解算理

1.引出点子图。

师：为了帮助我们理解，我们把小羊们都看成一个点，就出现了这么一张点子图。（出示：PPT）

2.出示点子图，尝试计算。

师：你能用已经学过的知识或者你喜欢的方法，在点子图上表示出来吗？

师：同桌商量商量，再动手试一试。（找方法）

学生独立完成，并展示汇报。

师：说说你是怎么想的？（PPT出示点子图）

师：刚才同学们分的方法都有一个共同的特点，就是先分再合，也就是把新知识变成旧知识来解决，这是非常好的方法。

3.优化方法，理解算理。

师：这几种分法你最喜欢哪种，说说你的理由？

生：12×10+12×4=168，14×10+14×2=168，这两种分法计算都很简单。

师：你能把刚才这样分的过程，每一步都能清楚地用竖式表示出来吗？

生：试着列竖式计算。

师：说说你计算的过程。

生 1：我先不看十位上的 1，先算 2×14=28，再算 10×14=140。最后把它们加起来，得到168。

师：谁听明白了他的话。（板书竖式，结合图形说说28是哪里来的？2个14，指一指，也就是14×2的积；140呢？也就是14×10的积）。

师：结合买书的情景，这28是指？140？

生：28是指2套书的本数，140就是10套书的本数。

师：这个1表示1个十，1个十乘以14就等于14个十，所以为了突出竖式的简洁，末尾的0一般不写。

小结：这点子图既沟通新旧知识的联系，又能反映出竖式计算的过程，你们学会了吗？

【评析】

学生用点子图把自己的方法表示出来，让学生经历用图示表征解释算法的过程；然后，再交流展示多种解决问题的方法，并通过学生的汇报使学生明确如何划分点子图、算式表征了哪种计算方法，沟通图形表征、算式表征与计算方法之间的联系；最后，在理解竖式计算的算理时，可以让学生再次利用点子图，表示出竖式计算中每一步的结果，进而更好地理解其含义，掌握好算法。