例谈高中数学“问题串”教学的具体应用

广东省广州市番禺区石楼中学 李玉霖

问题是数学的心脏，所有的数学教学活动都是围绕发现问题和解决问题而展开的。所谓的“问题串”是指教师把教学内容以问题形式呈现，将问题由浅入深、层层递进地铺开，引领学生一步步通过探究、分析解决一系列的问题。因为有了问题，才会激发思维的火花；因为有了问题，才会激发解决的动力；因为有了问题，才会促成能力的形成。数学“问题串”教学是数学教学工作的重要组成部分。好的“问题串”教学可以促进学生对概念的理解，可以提高课堂效率，可以拓展数学知识的深度，可以使数学解题方法更具全面性。本人结合几个教学片段，谈一下数学“问题串”教学在数学教学中的具体应用及几点感悟。

一、数学“问题串”教学在教学中的具体应用

1.“问题串”教学可以促进学生对概念的理解

张奠宙教授提出：“把数学教学用‘问题串’组织起来，在数学问题驱动下呈现数学。”课堂中有效的问题设计，能激发学生对数学知识探究的兴趣，促进学生的课堂参与行为和思维，更能驱动学生对相关知识的理解和构建，提高学生的思维能力，从而更有效地开展数学活动，达到更好的教学效果。下面以“向量加法”为例，引领学生通过“问题串”形式逐步逼近数学概念的本质。

问题1：某旅行团在番禺长隆野生动物园游玩时，先从景点O到景点A，然后再从景点A到景点B，这里的位移OA，AB，OB之间有什么关系呢？

问题2：在黄埔大桥中，若两根拉索对塔柱的拉力分别为F1,F2，它们的合力是F，那么F1,F2与F之间有什么关系呢？

学生应用物理知识可以很快解决问题1和问题2，此时引导学生继续探究以下问题：

问题3：这里的“+”是什么意思？

问题4：“和”是什么意思？

问题5：“合位移”是什么意思？

问题6：问题1中位移OB的长度等于位移OA与位移AB的长度的和吗？这说明了什么？

通过创设贴近学生生活的情景问题1和2，诱发学生积极思考与探索。通过问题串3～6，让学生认真考虑“和”的真实意义，使学生认识到“算术的加法”并不是求“和”的唯一合理运算，从而促进学生对向量加法的意义建构。

在教学中，可以将一个较大的问题分解成若干个由浅入深的“问题串”，并且将各个小问题递进式呈现，引导学生逐个击破，层层深入，促进学生对概念的理解，从而实现“低起点，高落点”的教学目标。

2.“问题串”教学可以提高课堂效率

高中数学教学内容多且时间紧，在40分钟有限的课堂时间内，既要突破重点又要攻克难点，这就需要老师课前精心准备，选择最优的教学模式。本人在一节高三 “简单的线性规划”复习课上，通过以“问题串”的形式开展教学，既让学生更好地掌握了本节的重难点内容，也让学生的思维能力得到升华。设计如下：

图1

先让学生画出可行域，如图1，发现学生基本都能熟练作图并能正确求解，于是在问题1约束条件不变的基础上，再给出下列问题：

问题2：则不等式组所表示的平面区域的面积为__________。

问题3：则不等式组所表示的平面区域内整数点个数为_______ 。

问题6：若目标函数z=kx－y，仅在点（5 ， 2）处取得最小值，则k的取值范围是_______ 。

如果在“简单的线性规划”复习课上列出原题，就会重复复习过的“二元一次不等式组表式的平面区域”的内容，使得作图所占用的时间多，导致喧宾夺主，从而使课堂教学以目标函数的几何意义及其拓展为重难点有所倾斜。所以，“问题串”教学使重难点更加突出，使学生的思维能力得到升华，使课堂教学更加有效。

数学中很多的练习题及高考题都是将课本例题、习题或常见的题型通过变换条件进行改编，因此我们在教学过程中，要善于对题目的条件或结论进行改编，拓展数学知识的深度，从而拓宽学生思路，培养学生思维的灵活性、严密性，加强学生对基础知识与基本技能的理解。例如：人教A版高中数学必修5第54页习题2.4A组第3题：已知是各项均为正数的等比数列，则是等比数列吗？为什么？

评讲完这道习题后，引导学生反思，并适当进行拓展思考：

1.2.3 健康对照组纳入标准 （1）年龄20～70岁，（2）最佳矫正视力≥1.0，（3）屈光度≤ ±6D、柱镜≤±2D，（4）Goldmann压平眼压测量值小于21 mm Hg，（5）视乳头及黄斑区结构正常（眼底镜检查），（6）无眼科疾病史，（8）无眼科手术史。

t≠1）是等比数列吗？

通过“问题串”教学，不仅拓展了数学知识的深度，培养学生的问题意识和思维能力，而且可以把课堂教学再次推向高潮，对教学的有效性起到画龙点睛的作用。通过对习题的讲评、反思与拓展，将知识点以“问题串”形式呈现，引导学生归纳类比、反思和建构，使之举一反三，思想得到升华，能力得到提升，从而散发出课堂教学的魅力。

4.“问题串”教学可以使数学解题方法更具全面性

“问题串”教学往往可以达到环环相扣、一贯到底的意境。“问题串”教学既可以引导学生逐步深入地探究问题，也可以开阔学生的解题方法视野，使得学生对题目的解题方法了解得更加全面。下面以一个平面向量的综合应用问题为例：

图2

经过思考计算，学生给出了三种解题方法：

方法一：以点B为原点，AB，AC所在的直线分别为x轴，y轴，建立坐标系，则A（2，0），B（0，0），C（0.1），直线方程为

图3

问题2：请总结解决平面向量数量积问题的常用方法。

学生归纳总结得到三种方法：①坐标法求解；②基底法求解；③利用几何意义求解。

以问题1作铺垫，让学生通过问题2归纳总结解题方法，在此基础上将问题进行拓展，让“问题串”教学使数学解题方法更具全面性。

二、几点感悟

通过以上四个高中数学“问题串”的教学片段来说明“问题串”教学可以更好地促进学生对概念的理解，提高课堂效率，拓展数学知识的深度，使数学解题方法更具全面性。“问题串”相当于学生学习的“路标”，沿“路标”前行，就可以感悟到问题延伸所反映出的知识的逻辑走向，就可以更好地把握一系列问题所揭示出知识的结构特征。同时，问题的设计要在学生思维的最近发展区从不同角度、不同层次设计问题，这样就能做到既能关注知识，强调知识间的联系，又能突出知识背后的思想方法。在“问题串”的指引下，就能更加强化学生独立思考和自主解决问题的意识，使课堂中师生互动交流、讨论研究更有质量！

[1]杨志文.高中数学高效课堂的实践与认识[J].中学数学教学参考，2011（12）.

[2]苏凡文.例谈数学变式教学的具体应用[J].中小学数学，2015.

[3]罗炳根.例说数学解题决策能力的培养[J].上海中学数学，2010（3）.