例谈感悟小学数学思想方法的途径

林玮

小学数学教学内容从整体上贯穿着两条红线，一条是数学基础知识、基本技能（明线），另一条是數学思想方法（暗线）。在小学阶段，我们不妨将数学思想方法看作一个整体概念——对数学知识的本质反映。

目前小学生中存在着课堂上学会了，但一遇到实际问题又不会解决的现象，这是知识的学习与思想方法的学习脱节的结果。围绕数学思想方法来高屋建瓴地进行数学教学，能够更好地提升学生的数学素养，促进学生全面、持续、和谐地发展，是数学教学取得成功的重要保证。

那么可以通过哪些途径在小学数学中感悟数学思想方法呢？

一、提高感悟数学思想方法的意识性

数学思想方法只能从相关的数学内容中体现出来，因此教师必须深入钻研教材，努力挖掘教材中感悟思想方法的各种因素，并在教学目标中提出不同阶段的具体要求，有时还要创造性地使用教材，以利数学思想方法的感悟。

例如：学习乘法分配律时，发现部分学生应用乘法分配律容易出现“漏乘”的现象，并且自己不知道错在哪里了。分析主要原因是学生对乘法分配律的算理理解得不清，内容抽象。怎样突破这一教学难点呢？笔者做了这样的尝试：

如图：求图中大长方形的面积。有学生想到：1.25×7+1.25×1=8.75+1.25=10还有学生想到：1.25×（7+1）=1.25×8=10。学到这里，有的学生情不自禁地说“噢！这不就是乘法分配律吗？看着图，我一下子就想明白了！”通过感悟“数形结合”的思想方法，建立数与形之间的联系，以形辅数、由数想形，使抽象的数学规律直观化、形象化，突破了教学难点，为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁。

二、把握感悟数学思想方法的过程性

在数学教学中，要揭开数学那种严谨、抽象的面纱，还要让学生亲身参与“知识再发现”的过程，在过程的尝试中，使学生获取知识，掌握思想方法，从而使能力得到培养，素质得到提高。

例如：在“除数是小数的除法”教学过程中，适时感悟“化归”的思想方法取得了较好的效果。

师问：请同学讲一讲 怎样计算？（复习旧知）然后出示 。让同学们先比较这两道题有什么不同？（揭示矛盾）谁来试算这道题？（设难激趣）老师用黑板擦把0.7的小数点和0遮住并问：如果没有0和小数点，你们会算吗？为什么？（暴露思维过程：因为除数是整数的除法我们学过了）我们现在有没有办法把它变成我们会解决的问题？（有，只要把除数去掉小数点变为整数）（引导探索，在关键处转化）除数变了，要使商不变，我们又该怎么办？（利用商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数）请同学们思考一下这个问题，至此，学生的思维过程彻底暴露。

三、注重感悟数学思想方法的启发性

启发式教学和因材施教是我国传统数学教学中的瑰宝，数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，指导学生挖掘、提炼、揣摩、概括数学思想方法不仅是可能而且是必要的。

例如：五年级学习了平面图形的面积之后笔者曾经设计过这样的练习。

（1）如图：求图中阴影部分的面积。

经过思考学生运用“内含相减”的方法，先计算出整个梯形的面积，再计算出空白三角形的面积，最后相减得到阴影部分的面积。

（2）如上图：求图中阴影部分的面积。（已知A点为梯形下底的中点）

与上一题比较，发现缺少上底的数据，但A点是梯形下底的中点。学生能想到阴影部分是底为5厘米、高为4厘米的两个三角形，分别求出两个三角形的面积再求出总和，即阴影部分的面积。

（3）如图：求图中阴影部分的面积。

A点不再是特殊点，此题似乎不能直接解答。在几何画板软件中拖动A点，鼓励学生从不同的角度看问题，动脑筋再认真思考一下。最终，学生运用了符号思想解决了这个问题——左边三角形的底用字母a表示，右边三角形的底用字母b表示。涂色部分的面积是：a×4× +b×4× =（a+b）×4× =10×4× =20（平方厘米）

（4）这道题还有不同的解答方法吗？

启发学生运用运动变化的观点去分析问题，巧妙转化。拖动左边三角形上的B点拽到C点处。拖动之前和拖动之后的三角形面积相等（等底等高），涂色部分拼成了一个大的三角形，直接求面积即可：10×4× =20（平方厘米）。根据同样的道理想象，拖动C点也可以解决问题。

使用运动变化的观点来研究数学问题，静中有动、动中有变，在变化中发现不变的内涵。通过一题多变、一题多解启发学生，针对不同思维特点的学生采用不同的思想方法因材施教，使学生在实际的运用中感悟数学思想方法的神奇，享受数学思考的快乐，增强学习数学的兴趣。

著名数学教育家G·波利亚曾说过“完善的数学思想方法犹如北极星，使人们找到正确的道路。”事实上，以上的举例仅是抛砖引玉，远远不能反映数学思想方法发挥的巨大作用，因为它将知识和智慧融为一体，恰如“随风潜入夜，润物细无声”。在小学数学教学阶段，坚持长期地、通俗易懂地向学生渗透一些基本的数学思想方法，能给孩子们插上思维的翅膀，使他们在数学的王国里飞得更高、更远。

编辑 谢尾合