汽车车内降低噪声主动控制泄露LMS算法

（上海工程技术大学 汽车工程学院，上海 201620）

0 引言

随着科技的发展，汽车性能不断加强，但汽车运行所产生的噪声问题还没有得到很好的解决。持续的汽车车内噪声不但会使驾驶员容易疲劳和烦躁，而且会危害驾乘人员的听力系统、降低驾驶员的注意力，导致汽车发生事故的概率大大提高[1]。

在噪声测控领域，噪声主动控制方法[2]已经被证明是一种十分有效的降低噪声的方法。所以，研究的重点在于如何改进汽车车内噪声主动控制算法的性能，从而提高噪声主动控制系统的精度。原理简单、收敛速度快和稳定性强的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法目前已被广泛应用于降低汽车车内噪音[3-8]。

但是，当自适应滤波器缺乏持续输入时，LMS算法将产生抽头系数漂移问题，导致算法性能下降。与LMS算法相比，泄露变步长LMS算法[9-10]克服了这种缺陷，通过持续变化滤波器抽头系数，提高收敛速度并减少稳态误差。

本文提出了一种基于泄露变步长LMS算法的汽车车内噪声主动控制方法。通过分别应用LMS算法和泄露变步长LMS算法进行汽车车内噪声采集试验所得的样本数据进行处理，并将基于LMS算法和泄露变步长LMS算法的收敛速度曲线和稳态误差曲线进行对比，对比结果表明：泄漏变步长LMS算法在保持较高收敛速度的同时也能保持较低的稳态误差，解决了基本LMS算法的内在缺陷，更适用于进行汽车车内噪声主动控制。

1 LMS算法

LMS算法一般应用于自适应滤波过程，通过对系统输出y(n)与期望响应d(n)之间的误差迭代收敛，使得系统输出最终稳定为期望响应。误差信号e(n)根据均方误差MSE（Mean Square Error）准则修改自适应滤波系数。

一般的LMS算法迭代步骤可总结为：

步骤1：采样信号系数初始位置。

步骤2：产生输出信号。

步骤3：计算每次样本信号与期望信号对比的 误差。

步骤4：按照均方误差准则进行滤波器权系数 更新。

自适应滤波器的性能由收敛速度和稳态误差决定，收敛速度决定了滤波器跟踪信号的能力，收敛时间常数如式（6）所示。

由式（6）可以看出：收敛时间t与步长μ成反比，即收敛速度与步长μ成正比。

稳态误差MSE表示为

由式（7）可以看出：稳态误差与步长μ成反比。

虽然LMS算法具有迭代过程简单、易实现等优点，但由于自身存在缺陷，在提高收敛速度的同时会增加稳态误差。

2 泄露变步长LMS算法

为了解决LMS算法的固有矛盾，通过控制自适应步长，许多变步长LMS算法被设计出来，泄露变步长LMS算法就是其中的一种。

泄露变步长 LMS自适应滤波算法的更新公式见式（8）。

式中：γ为泄露因子，在实际操作中为了保持算法的稳定性，一般0.95＜γ＜1。当输入信号频率较快时，γ的取值可相应减小。当γ=1时，泄露变步长LMS算法就是基本LMS算法。然而，泄露变步长LMS算法与基本LMS算法的主要区别在于：对于基本LMS算法来说，若μ瞬间变化为零，滤波器抽头权系数向量将不会继续变动；对于泄露变步长LMS算法则不然，μ滤波器抽头权系数向量将持续变化并最终将逐渐趋近于零向量。

泄露变步长LMS算法的稳定条件为

泄露变步长LMS算法的第i个滤波器抽头系数向量的时间常数为

泄露变步长LMS算法经常被用于信号处理和通信领域，都取得了很好的效果。此外，泄露变步长LMS自适应滤波器也被广泛地运用在去除旁瓣效应方面。

3 汽车车内噪声采集试验

为使试验结果更具普遍性，本文试验选用市面上较为常见的某品牌轿车车型。在试验开始前仔细确认该车车况，确保试验过程中不会产生额外噪音。

本次试验场所选在上海工程技术大学半消声室，该半消声室自由声场的频率范围为63 Hz～20 000 Hz。在进行汽车车内噪声采集试验前，首先使用测噪声设备测得室内的环境噪声为18 dB(A)，开启空调后的环境噪声为25 dB(A)。

为使试验结果更准确，考虑到汽车发动机转速对车内噪声的影响，本次汽车车内噪声采集试验在汽车怠速状态和空档状态的四种不同转速条件下进行，即怠速工况、空档状态发动机转速1 500 r/min、空档状态发动机转速 2 000 r/min和空档状态发动机转速3 000 r/min。

参照汽车车内噪声采集与测量试验标准，将噪声采集设备放置在合理有效的位置，提高测量精度。汽车车内噪声采集试验的设备布置如图1所示。

图1 汽车车内噪声采集试验设备

汽车车内噪声采集试验如图2所示。

图2 汽车车内噪声采集

4 算法验证

为验证泄漏变步长LMS算法的降噪能力，分别应用LMS算法和泄漏变步长LMS算法对汽车车内噪声采集试验所得的数据样本进行处理，并将两种算法的收敛速度曲线和稳态误差曲线进行对比。

参数设置方面，自适应滤波器阶数设定为10，算法步长设定为0.059 9，输入信号和参考信号不同，前者选用驾驶员右耳处噪音信号，后者选用发动机舱内的噪声信号。

通过分析收敛速度和稳态的误差的对比结果图，从图3a）中可以看出：在算法收敛速度方面，LMS算法大约在第 300个采样点处进入收敛，泄露变步长LMS算法大约在第130个采样点处进入收敛，泄露变步长LMS算法拥有较快的收敛速度；从图3b）中可以明显看出：泄露变步长LMS算法的稳态误差较小。

图3 基于LMS算法和泄露变步长LMS算法的汽车车内噪声主动控制结果对比

5 结论

本文介绍了LMS算法和泄漏变步长LMS算法的基本原理，并分别采用 LMS算法和泄漏变步长 LMS算法对汽车车内噪声采集试验所得的噪声样本数据进行主动控制。通过比较二者的收敛速度曲线和稳态误差曲线，汽车车内噪声主动控制结果表明：泄漏变步长LMS算法具有更快的收敛速度和更小的稳态误差，该算法拥有更好的噪声降噪性能。

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