不同空化器对水下射弹动态减阻特性影响分析

李　强，黄　岚，张学伟

(1.中北大学 机电工程学院，山西 太原　030051；2.中国兵器工业208所，北京　102202)

超空泡理论是在研究危害水轮机械的空化现象中产生的一种新的理论。自该理论问世以来，各国在水下射弹、水雷、鱼雷的军事科学研究中取得了历史性的突破和重大成果。随着计算机的发展，超空泡理论的数值计算成为分析其机理的重要手段之一。乌克兰流体动力学研究所根据Logvinovich空泡截面独立膨胀原理开发了SCAC、STAB等程序用来计算超空泡的部分特征[1-2]，美国Kunz等[3]采用了不同的求解方法研究超空泡流场特性，并求得了显著的成就；国内许多专家也作了一些研究，如张纪华等[4]对可变攻角时的空泡形态和流体动力特性进行仿真计算得到了小攻角时流体动力特性呈线性分布；易文俊、王中原、熊天红等[5-6]利用FLUENT 6.2对圆盘空化器射弹进行数值研究，得到了长径比、空化器直径及空化数对阻力系数的影响，超空泡减阻率可达95%以上。

笔者以超空泡射弹为研究对象，借助于现有的理论知识，基于Rayleigh-Plesset单一介质可变密度混合多相流模型和6DOF动网格技术，分析水下运动射弹的空泡形态、减阻性能及不同空化器的平均减阻率等。

1　控制方程和数值模型

1.1　控制方程

流体动力学主要受质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等物理守恒定律的支配。如果流动中包含不同组元的混合和组元间的相互作用还必须满足组分守恒定律，若流体处于湍流流动，系统必须满足附加湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述[7]。

连续方程：

(1)

动量方程：

(2)

式中：ρm为流场混合物密度；u为混合物平均速度；P为压力；τij为剪切应力；S为源项。

1.2　空化模型

水流或液流的某点处的速度增大、压力降低或温度升高时，液体介质会遭到连续性破坏，当该点的压力降低到某个临界压力以下时，液体发生汽化。液体内的汽化先是微观的，然后逐渐形成宏观的小气泡，尔后在液体内部或液体与固体交界面上汇合形成较大的蒸汽与气体的空腔，称为空泡。空泡出现、发展到溃灭的全过程称为空化现象。FLUENT在各种假设下模拟超空泡流动，不考虑蒸发潜热的影响，认为是在等温的过程下完成的，在考虑压力、气泡容积φ影响下的Rayleigh-Plesset方程为[8]：

(3)

式中：PB为空泡内的压力；ρl为液体密度；P∞是环境压力；σ为气泡交界面上的表面张力；μ1为液体黏度。

FLUENT模拟计算气穴成长、破裂过程的函数为：

(4)

描述空泡发生及流动的无量纲参数为空化数σv，其表达式为：

(5)

式中：Pv为饱和蒸汽压力；v为流体速度。

1.3　6DOF模型

FLUENT软件提供了六自由度方程(6DOF)求解器，通过确定质心的位置和刚体运动方向，使用UDF定义质量和转动惯量，根据力的平衡计算出加速度和位移等。每一个计算步的质心的位置和刚体的运动方向均根据上一步的位置和运动方向计算得到[9]。

(6)

2　建立求解模型

2.1　计算模型

整个射弹直径为7.62 mm，长度为39 mm，通过改变空化器形状建立如图1所示的6种模型，空化器分为圆盘空化器和圆锥型空化器两种类型，圆盘空化器的直径分别为0.5，1.0，1.5 mm，圆锥空化器的圆锥角分别为60°，90°和120°,空化器放大图如图2所示。

仿真的整个计算域如图3所示，由于网格的划分的数量和质量直接影响计算精度和计算过程的收敛性。为了提高计算精度、节约计算成本，需要对复杂结构的网格进行分块分类划分，椭圆形区域的划分为了网格加密。整体网格总数大概为300 000，而椭圆形区域的网格数为40 000左右。

由于采用6DOF控制方程控制射弹运动，该计算必须使用网格更新的方法。FLUENT软件中有3种动网格模型，分别是弹簧光顺法、动态层法和局部网格重构法[7]。本仿真中由于网格划分为三角形网格，需要进行网格重构，采用了弹簧光顺法和局部网格重构法进行网格变形处理。

2.2　边界条件及数值方法

整个计算模型上边界采用压力出口边界条件，出口静压值设为19 564.72 Pa，其他3个边界为固壁边界条件，弹体表面设置为无滑移壁面，射弹初速为890 m/s。对计算模型采用基于压力法的有限体积法求解；多相流模型采用混合多相流；打开重力模型，设置重力加速度为9.8 m/s2；压力与速度之间的耦合求解采用PISO算法；空间离散采用二阶迎风格式，时间离散采用一阶隐格式。由于射弹速度很大，弗劳德数较大，重力项对空泡形态影响比较小，故不考虑弗劳德数对空泡的影响。

3　仿真结果分析

3.1　动态超空泡射弹空泡形态

图4为2 ms时不同空化器射弹局部放大汽相云图，横坐标为弹丸的轴向运动、纵坐标为弹丸的径向运动。随着弹丸在水中的运动，其头部空化器能形成高压区，而水流快的地方压力相对较低，故能形成空化，但随着水流的减慢，会让空泡开始收缩，汽化转为冷凝，形成汽液混合状态；并随着时间的推移，空泡会溃灭和消失。对比各图的轴向坐标可知，3种圆盘空化器射弹相比，空化器为圆盘0.5 mm的运动位移最大，所以该空化器的减阻性能最好，空泡对弹丸的包裹范围也最大。对比3种圆锥头空化器射弹可知，60°锥角空化器运动的位移最大，故其减阻效果在3个中是最好的，空泡的直径最大。再对比各图的径向坐标可知，空化器为圆盘的射弹相对稳定，沿y轴基本未波动，而圆锥空化器均出现上浮状态。故圆盘空化器的稳定性要比圆锥空化器好些。

3.2　动态超空泡射弹空化数

根据1.2中式(5)得到的空化数与来流速度的关系可以得到图5所示的空化数随时间变化规律。随着时间的变化，射弹的空化数是整体呈现增大的趋势，主要由于射弹速度的降低，弹体周围的水流速度相对减小，导致空化数增大；同时空化数增大，弹体周围的空泡形态逐渐减小，导致速度衰减的更快。从图5中可以看出60°圆锥空化器射弹的空化数变化的最缓慢，使空泡形态变化最缓慢，利于空化的长时间包裹着整个射弹，减阻性能较好，而120°圆锥空化器射弹的空化数变化最大，这导致射弹周围的空泡衰减速度较快，减阻性能较差。

3.3　动态超空泡射弹速度和射程

图6为不同直径圆盘空化器射弹速度、射程随时间变化规律，从图6中可以看出圆盘直径为0.5 mm的速度衰减最慢，射程最远，1.5 mm的速度衰减最快，射程最小。主要由于影响水下射弹的速度衰减不只是粘性阻力，还有压差阻力。表1表示了10 ms时不同圆盘空化器的速度、射程的数值比较情况，由表1中可知，直径为0.5 mm的圆盘空化器射弹在10 ms时速度衰减到了549.03 m/s，射程可达6.938 m。圆盘直径为1.5 mm的射弹在10 ms时的速度衰减到了477.82 m/s，射程为6.428 m，两者速度相差71 m/s，位移相差近0.5 m，这样的差距对水下射弹的影响相当大。

直径/mm0．5101．5速度/(m·s-1)549．03520．6477．82射程/m6．9386．7346．428

图7为3种圆锥空化器射弹速度、射程随时间变化规律，从图7中可以看出圆锥角为60°的速度衰减最慢，射程最远，120°的速度衰减最快，射程最小。主要由于空化形成于射弹头部凹槽处，圆锥角的大小对射弹空化性能影响不大，圆锥角越大，射弹的沾湿面积越大，粘性阻力较大，同时压差阻力也相对较大，从而导致其总阻力大，速度衰减快。

表2表示了10 ms时不同圆锥空化器的速度、射程的数值比较情况，由表2中可知，圆锥角为60°的射弹在10 ms时速度衰减到了524.91 m/s，射程可达6.763 m。圆锥角为120°的射弹在10 ms时的速度衰减到了419.39 m/s，射程为5.984 m，两者速度相差105 m/s，位移相差近0.8 m。

表2　10 ms时不同圆锥空化器的速度、射程

3.4　空化器对减阻性能的影响分析

射弹水下的阻力主要有粘性阻力和压差阻力构成，空泡形成的大小影响粘性阻力，空化器直径的大小影响射弹的压差阻力。直径越大，射弹的压差阻力越大，而直径越小，射弹形成超空泡的能力相对减弱。平均减阻率为全沾湿和空化速度差值的比值，通过对比平均减阻率，来对比不同空化器的减阻效果。表3为6种不同空化器形态对有效射程的减阻效率，对比表3中的数据大小可知：在圆盘空化器中，圆盘空化器为0.5 mm的减阻效率最高，与空化器的减阻机理相匹配；而圆锥空化器中圆锥角为60°的射弹减阻效率最佳；对比6种不同的空化器平均减阻效率可知，超空泡射弹10 ms内的平均减阻效率高达43.28%，最小的也超过30%，6种空化器中圆盘空化器的减阻性能最佳，把空化器设计成圆盘形的较好。该设计方法适用于小长径比的水下射弹。

表3　6种空化器有效射程的减阻效率

通过计算分析6种不同空化器全沾湿与空化条件下阻力特性随速度变化的情况，可以得到射弹的阻力随速度逐渐减小，与速度的平方成正比；同时6种空化器射弹在全沾湿情况下的阻力都大于空化时的阻力。其中带0.5 mm圆盘空化器的射弹在空化条件下所受到的阻力最小，其减阻性能是最佳的。

4　结论

1)不同空化器的超空泡射弹在水中均存在一定的不稳定因素，相比带圆锥空化器的射弹，带圆盘空化器的射弹较为稳定。

2)在考虑粘性阻力和压差阻力的情况下，空泡形成的大小影响粘性阻力，空化器直径的大小影响射弹的压差阻力。直径越大，射弹的压差阻力越大，而直径越小，射弹形成超空泡的能力相对减弱。故圆盘直径并非是越大越好，也不一定是越小越好；在本文分析的3个样本可知，当空化器直径在0.5～1.5 mm范围内，空化器的减阻性能是随着圆盘直径的减小而增强的。同样对于圆锥空化器射弹而言，在60°～120°范围内，随着角度的增大，射弹的减阻性能是逐渐降低的。

3)对比两种空化器结构的射弹可知，对于水下小口径高速射弹来说，圆盘空化器的综合性能要比圆锥空化器更好些，而且就所仿真的样本来看，0.5 mm的圆盘空化器减阻性能最佳。研究结果对今后水下射弹动态减阻特性分析具有一定的参考价值，且为寻求最佳的空化器提供了理论指导。

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